2019-2020年九年级（上）段测数学试卷（3）（解析版）.doc

2019-2020年九年级（上）段测数学试卷（3）（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）12的相反数是（）A2B2CD2如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）ABCD3我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A14106B1.4107C1.4108D0.141084不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5计算（3ab2）2的结果是（）A6ab4B6a2b4C9ab4D9a2b46如图，含30角的直角三角尺DEF放置在ABC上，30角的顶点D在边AB上，DEAB若B为锐角，BCDF，则B的大小为（）A30B45C60D757如图，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB以x轴为对称轴翻折得到AOB，再将AOB绕点A顺时针旋转90，得到AOB，则点B的坐标是（）A（3，4）B（4，4）C（7，3）D（7，4）8如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9分解因式：m3mn2=10某种电视机每台定价为a元，商店在节日搞促销活动，降价20%，那么促销期间每台电视机实际售价为元（用含a的代数式表示）11如图，ABC内接于O，ABC=71，CAB=53，点D在上，则ADB的大小为度12如图，ABD=BDC=90，A=CBD，AB=3，BD=2，则CD=13如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1=（x0）及y2=（x0）的图象分别交于点A，B，连结OA，OB，则OAB的面积为=14如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CDx轴，与抛物线交于点D若点A的坐标为（1，0），则线段OB与线段CD的长度和为三、解答题（本大题共10小题，共78分）15先化简，再求值：（a+3）（a3）+a（2a），其中a=16图、图均为44的正方形网络，线段AB、BC的端点均在格点上按要求在图、图中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等17某班有45名同学参加紧急疏散演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒求指导前平均每秒撤离的人数18如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角=43求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）【参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93】19某校就同学们对“长春历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图（1）本次共凋查名学生（2）求条形统计图中m的值（3）若该校共有学生1 000名，按上述统计结果，估计该校不了解“长春历史文化”的学生人数20一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率21某公司计划开发一批新产品，由甲、乙两个工厂同时加工这批产品乙工厂先加工了两天后，维修设备，当维修完设备时，甲、乙两工厂加工的新产品数量相等，乙工厂再以原来的工作效率继续加工这批产品甲、乙两工厂加工新产品的数量y甲（件）、y乙（件）与加工新产品的时间x（天）的函数图象如图所示（1）甲工厂每天加工件新产品；（2）乙工厂维修设备的时间是多少天；（3）求乙工厂维修设备后加工新产品的数量y乙（件）与加工新产品的时间x（天）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围22在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F感知：如图，当点H与点C重合时，可得FGFD（不必证明）探究：如图，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由应用：在图中，当AB=5，BE=3时，利用探究的结论，直接写出FG的长为23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx经过点A（4，0）直线x=2与x轴交于点C，点E是直线x=2上的一个动点，过线段CE的中点G作DFCE交抛物线于D、F两点（1）求这条抛物线的解析式（2）当点E落在抛物线顶点上时，求DF的长（3）设点E坐标为（2，2m）且m0，当四边形CDEF是正方形时，求点E的坐标24如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4点P从点A出发，沿ADCD运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）连结PQ、AC、CP、CQ（1）当点P到点C时，t=；当点Q到终点时，PC的长度为（2）当点P在线段CD上时，用含t的代数式表示PD的长（3）设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式（4）如图，当点P在线段DC上运动时，将APQ沿PQ折叠，点A落在平面内的点A处，PQ与AC交于点E当QA与ACD的边DC或AC平行时，直接写出t的值xx学年吉林省实验中学九年级（上）段测数学试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）12的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A2如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解【解答】解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C3我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力14 000 000这个数用科学记数法表示为（）A14106B1.4107C1.4108D0.14108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于14 000 000有8位，所以可以确定n=81=7【解答】解：14 000 000=1.4107故选B4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x2，由得，x3，故不等式组的解集为：2x3在数轴上表示为：故选C5计算（3ab2）2的结果是（）A6ab4B6a2b4C9ab4D9a2b4【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方法则先展开得出32a2（b2）2，再求出结果即可【解答】解：（3ab2）2=9a2b4，故选D6如图，含30角的直角三角尺DEF放置在ABC上，30角的顶点D在边AB上，DEAB若B为锐角，BCDF，则B的大小为（）A30B45C60D75【考点】平行线的性质；直角三角形的性质【分析】首先根据垂直定义可得ADE=90，再根据FDE=30，可得ADF=60，然后根据两直线平行同位角相等可得B的大小【解答】解：DEAB，ADE=90，FDE=30，ADF=9030=60，BCDF，B=ADF=60，故选：C7如图，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB以x轴为对称轴翻折得到AOB，再将AOB绕点A顺时针旋转90，得到AOB，则点B的坐标是（）A（3，4）B（4，4）C（7，3）D（7，4）【考点】坐标与图形变化旋转；一次函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题）【分析】令x=0，求得点B的坐标，令y=0，求得点A的坐标，由旋转的性质可知：AO=AO，OB=OB，从而可求得点B的坐标【解答】解：令x=0得y=4，则OB=4，令y=0得，x=3，则OA=3，由旋转的性质可知：OA=3，OB=4则点B（7，3）故选C8如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=1【考点】作图基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=1，故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9分解因式：m3mn2=m（m+n）（mn）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式m，再运用平方差公式分解【解答】解：m3mn2，=m（m2n2），=m（m+n）（mn）10某种电视机每台定价为a元，商店在节日搞促销活动，降价20%，那么促销期间每台电视机实际售价为0.8a元（用含a的代数式表示）【考点】列代数式【分析】根据题意列出促销期间每台电视机实际售价的代数式即可【解答】解：促销期间每台电视机实际售价为a（120%）=0.8a，故答案为：0.8a11如图，ABC内接于O，ABC=71，CAB=53，点D在上，则ADB的大小为56度【考点】圆周角定理【分析】根据三角形内角和定理求出ACB，根据圆周角定理得出C，求出即可【解答】解：ABC=71，CAB=53，ACB=180ABCBAC=56，弧AB对的圆周角是ADB和ACB，ADB=ACB=56，故答案为5612如图，ABD=BDC=90，A=CBD，AB=3，BD=2，则CD=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先根据题意判断出ABDBDC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长【解答】解：ABD=BDC=90，A=CBD，AB=3，BD=2，ABDBDC，=，即=，解得CD=故答案为13如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1=（x0）及y2=（x0）的图象分别交于点A，B，连结OA，OB，则OAB的面积为=2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】设线段OP=x，则可求出AP、BP，再根据三角形的面积公式得出ABC的面积=ABOP，代入数值计算即可【解答】解：设线段OP=x，则PB=，AP=，AB=APBP=，SABC=ABOP=x=2故答案是：214如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x1）2+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CDx轴，与抛物线交于点D若点A的坐标为（1，0），则线段OB与线段CD的长度和为5【考点】抛物线与x轴的交点【分析】首先求出抛物线y=a（x1）2+k（a、k为常数）的对称轴，然后根据A和B、C和D均关于对称轴直线x=1对称，分别求出B和D点的坐标，即可求出OB和CD的长【解答】解：抛物线y=a（x1）2+k（a、k为常数），对称轴为直线x=1，点A和点B关于直线x=1对称，且点A（1，0），点B（3，0），OB=3，C点和D点关于x=1对称，且点C（0，a+k），点D（2，a+k），CD=2，线段OB与线段CD的长度和为5，故答案为5三、解答题（本大题共10小题，共78分）15先化简，再求值：（a+3）（a3）+a（2a），其中a=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】首先利用平方差公式以及单项式与多项式的乘法计算，然后合并同类项即可化简，最后代入数值计算即可【解答】解：原式=a29+2aa2=2a9，当a=时，原式=29=816图、图均为44的正方形网络，线段AB、BC的端点均在格点上按要求在图、图中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等【考点】作图应用与设计作图【分析】过C画AB的平行线，过A画BC的平行线，两线交于一点D，根据平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可知CBA=CDA，BAD=BCD；在网格内画CD=CB，AD=AB，则BCD和BAD是等腰三角形，故CDB=CBD，ADB=ABD，由此可得CDA=CBA【解答】解：如图所示：17某班有45名同学参加紧急疏散演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒求指导前平均每秒撤离的人数【考点】分式方程的应用【分析】首先设指导前平均每秒撤离的人数为x人，则经专家指导后，平均每秒撤离的人数是3x人，根据“这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒”可得等量关系：45人在被专家指导前撤离所用的时间45人在被专家指导后撤离所用的时间=30秒，由等量关系列出方程，解方程即可【解答】解：设指导前平均每秒撤离的人数为x人，由题意得：=30，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，答：指导前平均每秒撤离的人数为1人18如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角=43求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）【参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93】【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据直角三角形中正弦函数的定义得sinB=，即sin43=，从而得出答案【解答】解：在ABC中，C=90，B=43，AC=1200m，sinB=，即sin43=，AB=1765（m），答：飞机A与指挥台B的距离约为1765米19某校就同学们对“长春历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图（1）本次共凋查60名学生（2）求条形统计图中m的值（3）若该校共有学生1 000名，按上述统计结果，估计该校不了解“长春历史文化”的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据了解很少的有24人，占40%，即可求得总人数；（2）利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得；（3）利用1000乘以不了解“长春历史文化”的人所占的比例即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是：2440%=60（人），故答案是：60；（2）m=6012246=18，答：m的值为18；（3）60人中有12人不了解长春历史文化，估计全校1000人中不了解长春历史文化的占20%，100020%=200估计全校1 000人中不了解长春历史文化的人约为200人20一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，P（小芳抽到负数）=；（2）画树状图如下：共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；P（两人均抽到负数）=21某公司计划开发一批新产品，由甲、乙两个工厂同时加工这批产品乙工厂先加工了两天后，维修设备，当维修完设备时，甲、乙两工厂加工的新产品数量相等，乙工厂再以原来的工作效率继续加工这批产品甲、乙两工厂加工新产品的数量y甲（件）、y乙（件）与加工新产品的时间x（天）的函数图象如图所示（1）甲工厂每天加工20件新产品；（2）乙工厂维修设备的时间是多少天；（3）求乙工厂维修设备后加工新产品的数量y乙（件）与加工新产品的时间x（天）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据甲工厂8天加工的件数和时间列式计算即可得解；（2）方法一：求出乙工厂加工80件的天数，再减去2即可；方法二：利用待定系数法求出乙工厂的函数解析式，再求出y=80时的x的值，然后减去2即可；（3）先求出乙工厂8天加工的件数，再设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答【解答】解：（1）1608=20（件）；故答案为：20；（2）方法一：8020=4，42=2，答：乙工厂维修设备的时间是2天；方法二：设y甲与x的函数关系式为y甲=mx，由题意，得8m=160，解得m=20，y甲与x的函数关系式为y甲=20x，当y=80时，x=4，42=2（天），答：乙工厂维修设备的时间是2天；（3）乙工厂第8天共加工了（82）40=240件，设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b，由题意，得，解得，y乙与x的函数关系式为y乙=40x8022在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F感知：如图，当点H与点C重合时，可得FG=FD（不必证明）探究：如图，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由应用：在图中，当AB=5，BE=3时，利用探究的结论，直接写出FG的长为【考点】四边形综合题【分析】感知：连接AF，根据图形猜想FD=FG，由折叠的性质可得AB=AG=AD，再结合AF为AGF和ADF的公共边，从而证明RtAGFRtADF，从而得出结论探究：连接AF，根据图形猜想FD=FG，由折叠的性质可得AB=AG=AD，再结合AF为AGF和ADF的公共边，从而证明RtAGFRtADF，从而得出结论应用：设FG=x，则FC=5x，FE=3+x，在RtECF中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出答案【解答】感知：解：连接AF，如图所示：由折叠的性质可得AB=AG=AD，在RtAGF和RtADF中，RtAGFRtADF（HL）FG=FD故答案为：=；探究：解：猜想FD=FG理由如下：连接AF，如图所示：由折叠的性质可得AB=AG=AD，在RtAGF和RtADF中，RtAGFRtADF（HL）FG=FD应用：解：设FG=x，则FC=5x，FE=3+x，在RtECF中，EF2=FC2+EC2，即（3+x）2=（5x）2+22，解得x=即FG的长为；故答案为：23如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx经过点A（4，0）直线x=2与x轴交于点C，点E是直线x=2上的一个动点，过线段CE的中点G作DFCE交抛物线于D、F两点（1）求这条抛物线的解析式（2）当点E落在抛物线顶点上时，求DF的长（3）设点E坐标为（2，2m）且m0，当四边形CDEF是正方形时，求点E的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）把A点的坐标代入抛物线的解析式，求出b的值即可得到抛物线的解析式；（2）根据题意先求出G的纵坐标，代入抛物线的解析式可求出F和D的横坐标，进而可求出DF的长；（3）由四边形CDEF是正方形，E（2，2m），则F（2m，m），把F点的坐标代入解析式即可求出m的值，进而可求出点E的坐标【解答】解：（1）把（4，0）代入y=x2+bx中，得b=4这条抛物线的解析式为y=x2+4x （2）由（1）可知抛物线的顶点坐标为（2，4） G是EC的中点，当y=2时，x2+4x=2x1=2，x2=2+， DF=2+（2）=2 （3）由题意E（2，2m），则F（2m，m） 点F在抛物线上，m=（2m）2+4（2m）m=，2m=1 E1（2，1+），E2=（2，1）24如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4点P从点A出发，沿ADCD运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）连结PQ、AC、CP、CQ（1）当点P到点C时，t=6s；当点Q到终点时，PC的长度为4（2）当点P在线段CD上时，用含t的代数式表示PD的长（3）设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式（4）如图，当点P在线段DC上运动时，将APQ沿PQ折叠，点A落在平面内的点A处，PQ与AC交于点E当QA与ACD的边DC或AC平行时，直接写出t的值【考点】四边形综合题【分析】（1）根据路程、速度、时间之间的关系即可解决问题；（2）分三种情形讨论当0t2时，PD=42t；当2t6时，PD=2t4；当6t8时，PD=8（2t12）=202t；（3）分三种情形当0t2时，当2t6时，当6t8时，讨论即可（4）分四种情形如图1中，当2t6时，QAAC时，如图2中，当2t6时，QADC时，如图中，6t8时，QADC时，如图4中，6t8时，QAAC时，分别列出方程求解即可【解答】解：（1）当点P到点C时，t=6s，当点Q到终点时，t=8s，点P的运动路程=16，PC的长度=1612=4，故答案为6s，4（2）当0t2时，PD=42t；当2t6时，PD=2t4；当6t8时，PD=8（2t12）=202t；（3）当0t2时，S=48（8t）4t2t8（42t）=t2+10t；当2t6时，S=（122t）4=4t+24；当6t8时，S=（2t12）4=4t24；（4）如图1中，当2t6时，QAAC时，易知AQE=PQA=AEQ=CPE，CP=CE，AE=AQ，在RtABC中，B=90，AB=8，BC=4，AC=4，AE+CE=4，t+122t=4，t=124如图2中，当2t6时，QADC时，由DP=AQ，得2t4=t，解得t=4如图中，6t8时，QADC时，由DP=AQ得t=8（2t12），解得t=如图4中，6t8时，QAAC时，由AE=AQ，CP=CE，AE+CE=4得t+2t12=4，解得t=4+，综上所述，当QA与ACD的边DC或AC平行时，t的值为124或4或或4+xx年3月21日