2019-2020年九年级（下）月考数学试卷（4月份）(I).doc

2019-2020年九年级（下）月考数学试卷（4月份）(I)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2若|m3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）A1B1C4D73一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A圆柱B球C圆锥D正方体4如图，ABCD，1=58，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A122B151C116D975甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8998S211.11.21.3若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A甲B乙C丙D丁6矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线相等B两组对边分别平行C对角线互相平分D两组对角分别相等7如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，ADBCBOA=OC，OB=ODCAD=BC，ABCDDAB=CD，AD=BC8如图，O为ABC的外接圆，A=72，则BCO的度数为（）A15B18C20D289关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m210如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动则运动过程中所构成的CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11分解因式：xy225x=12函数中，自变量x的取值范围是13在半径为5cm的O中，45的圆心角所对的弧长为cm14如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm215如图，AF=DC，BCEF，只需补充一个条件，就得ABCDEF16如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来18先化简，再求值：（ +1），其中x=419如图，已知ABC，C=Rt，ACBCD为BC上一点，且到A，B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=37，求CAD的度数四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A从不闯红灯；B偶尔闯红灯；C经常闯红灯德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数21如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，AOF=90求证：BE=CF22一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30，求树高（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，直线y=2x与反比例函数y=（k0，x0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为，tan=（1）求k的值（2）求点B的坐标（3）设点P（m，0），使PAB的面积为2，求m的值24如图，O的半径为1，直线CD经过圆心O，交O于C、D两点，直径ABCD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN（1）当点M在O内部，如图一，试判断PN与O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在O外部，如图三，AMO=15，求图中阴影部分的面积25已知：把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0t4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（图（3）供做题时使用）xx学年广东省湛江二十七中九年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2若|m3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）A1B1C4D7【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】先根据非负数的性质求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可【解答】解：|m3|+（n+2）2=0，m3=0，n+2=0，解得m=3，n=2，m+2n=34=1故选A【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键3一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A圆柱B球C圆锥D正方体【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱体故选：A【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力4如图，ABCD，1=58，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A122B151C116D97【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出EFD，再根据角平分线的定义求出GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】解：ABCD，1=58，EFD=1=58，FG平分EFD，GFD=EFD=58=29，ABCD，FGB=180GFD=151故选B【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键5甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8998S211.11.21.3若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于S2乙S2丙，故丙的方差大，波动大故选B【点评】本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立6矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线相等B两组对边分别平行C对角线互相平分D两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】根据矩形与菱形的性质求解即可求得答案注意矩形与菱形都是平行四边形【解答】解：矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等故选A【点评】此题考查了矩形与菱形的性质注意熟记定理是解此题的关键7如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，ADBCBOA=OC，OB=ODCAD=BC，ABCDDAB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定【专题】证明题【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形8如图，O为ABC的外接圆，A=72，则BCO的度数为（）A15B18C20D28【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】连结OB，如图，先根据圆周角定理得到BOC=2A=144，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算BCO的度数【解答】解：连结OB，如图，BOC=2A=272=144，OB=OC，CBO=BCO，BCO=（180BOC）=（180144）=18故选B【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰三角形的性质9关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式组即可得到m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动则运动过程中所构成的CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象；二次函数的图象【专题】压轴题；动点型【分析】解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式【解答】解：运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；SCPO=CPCO=x2x=x2则CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系式是：y=x2（0x3），故选：C【点评】解决本题的关键是读懂图意，确定函数关系式二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11分解因式：xy225x=x（y+5）（y5）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（y+5）（y5）故答案为：x（y+5）（y5）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12函数中，自变量x的取值范围是x1且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+10且x20，解得：x1且x2故答案为：x1且x2【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13在半径为5cm的O中，45的圆心角所对的弧长为cm【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式L=进行求解【解答】解：L=故答案为：【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=14如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是16cm2【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答【解答】解：AC=4cm，BD=8cm，菱形的面积=48=16cm2故答案为，16【点评】本题主要考查利用对角线求面积的方法，求菱形的面积用得较多，需要熟练掌握15如图，AF=DC，BCEF，只需补充一个条件BC=EF，就得ABCDEF【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】补充条件BC=EF，首先根据AF=DC可得AC=DF，再根据BCEF可得EFC=BCF，然后再加上条件CB=EF可利用SAS定理证明ABCDEF【解答】解：补充条件BC=EF，AF=DC，AF+FC=CD+FC，即AC=DF，BCEF，EFC=BCF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案为：BC=EF【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出AOB的面积，用S半圆+SAOBS扇形AOB可求出阴影部分的面积【解答】解：在RtAOB中，AB=，S半圆=（）2=，SAOB=OBOA=，S扇形OBA=，故S阴影=S半圆+SAOBS扇形AOB=故答案是：【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：由得，x3，由得，x2，故此不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18先化简，再求值：（ +1），其中x=4【考点】分式的化简求值【分析】将括号内的部分通分相加，将除法转化为乘法同时因式分解，约分后将x=4代入计算即可【解答】解：原式=（+）=，当x=4时，原式=3【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分和因式是解题的关键19如图，已知ABC，C=Rt，ACBCD为BC上一点，且到A，B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=37，求CAD的度数【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质【专题】作图题【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，BAD=B=37，进而求出即可【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在RtABC中，B=37，CAB=53，又AD=BD，BAD=B=37，CAD=5337=16【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出BAD=B=37是解题关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A从不闯红灯；B偶尔闯红灯；C经常闯红灯德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据总数=频数百分比，可得共调查的学生数；（2）B区域的学生数=总数减去A、C区域的人数即可；再根据百分比=频数总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出B区域的圆心角的度数；（3）用总人数乘以样本的概率即可解答【解答】解：（1）（名）故本次活动共调查了200名学生（2）补全图二，20012020=60（名）故B区域的圆心角的度数是108（3）（人）故估计该校不严格遵守信号灯指示的人数为960人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，AOF=90求证：BE=CF【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据AOF=90，利用同角的余角相等得出EAB=FBC，再根据ASA即可证出FBCEAB【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABE=BCF=90，AOF=90，AOB=90，BAE+OBA=90，又FBC+OBA=90，BAE=CBF（同角的余角相等），在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA）BE=CF【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，利用正方形性质得出BAE=CBF是解题关键22一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30，求树高（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】先设AB=x米，根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形RtACB和RtADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得CB、DB的数值，再根据CD=BDBC=10，进而可求出答案【解答】解：设AB=x米，在RtACB和RtADB中，D=30，ACB=45，CD=10，CB=x，AD=2x，BD=x，CD=BDBC=10，xx=10，x=5（+1）13.7答：该树高是13.7米【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23如图，直线y=2x与反比例函数y=（k0，x0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为，tan=（1）求k的值（2）求点B的坐标（3）设点P（m，0），使PAB的面积为2，求m的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点A（1，a）代入y=2x，求出a=2，再把A（1，2）代入y=，即可求出k的值；（2）过B作BCx轴于点C在RtBOC中，由tan=，可设B（2h，h）将B（2h，h）代入y=，求出h的值，即可得到点B的坐标；（3）由A（1，2），B（2，1），利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+3，那么直线AB与x轴交点D的坐标为（3，0）根据PAB的面积为2列出方程|3m|（21）=2，解方程即可求出m的值【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y=2x，得a=2，则A（1，2）把A（1，2）代入y=，得k=12=2；（2）过B作BCx轴于点C在RtBOC中，tan=，可设B（2h，h）B（2h，h）在反比例函数y=的图象上，2h2=2，解得h=1，h0，h=1，B（2，1）；（3）A（1，2），B（2，1），直线AB的解析式为y=x+3，设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0）SPAB=SPADSPBD=2，点P（m，0），|3m|（21）=2，解得m1=1，m2=7【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，正切函数的定义，三角形的面积，难度适中，利用数形结合是解题的关键24如图，O的半径为1，直线CD经过圆心O，交O于C、D两点，直径ABCD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN（1）当点M在O内部，如图一，试判断PN与O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在O外部，如图三，AMO=15，求图中阴影部分的面积【考点】圆的综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据切线的判定得出PNO=PNM+ONA=AMO+ONA进而求出即可；（2）根据已知得出PNM+ONA=90，进而得出PNO=18090=90即可得出答案；（3）首先根据外角的性质得出AON=30进而利用扇形面积公式得出即可【解答】（1）PN与O相切证明：连接ON，则ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMNAMO=PMN，PNM=AMOPNO=PNM+ONA=AMO+OAN=90即PN与O相切（2）成立证明：连接ON，则ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMN在RtAOM中，OMA+OAM=90，PNM+ONA=90PNO=18090=90即PN与O相切（3）解：连接ON，由（2）可知ONP=90AMO=15，PM=PN，PNM=15，OPN=30，PON=60，AON=30作NEOD，垂足为点E，则NE=ONsin60=1=S阴影=SAOC+S扇形AONSCON=OCOA+CONE=11+1=+【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及切线的判定等知识，熟练根据切线的判定得出对应角的度数是解题关键25已知：把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0t4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（图（3）供做题时使用）【考点】三角形综合题【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AP=AQ，根据等腰三角形的性质得到CE=CQ，根据勾股定理求出AB，列式计算即可；（2）作PMBE，交BE于M，根据正弦的定义用含t的代数式表示PM，根据三角形的面积公式求出函数关系式，根据二次函数的性质求出y的最小值；（3）作PNAC，交AC于N，证明PANBAC，根据相似三角形的性质得到PN=6t，AN=8t，证明QCFQNP，根据相似三角形的性质解答即可【解答】解：（1）点A在线段PQ的垂直平分线上，AP=AQ，DEF=45，ACB=90，DEF+ACB+EQC=180，EQC=45，DEF=EQC，CE=CQ，由题意知：CE=t，BP=2t，CQ=t，AQ=8t，在RtABC中，由勾股定理得，AB=10cm，则AP=102t，102t=8t，解得：t=2，答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）过P作PMBE，交BE于M，BMP=90，在RtABC和RtBPM中，sinB=，=，解得，PM=t，BC=6cm，CE=t，BE=6t，y=SABCSBPE=BCACBEPM=68（6t）t=t2t+24=（t3）2+，a=0，抛物线开口向上，当t=3时，y最小=，答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2；（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上，过P作PNAC，交AC于N，ANP=ACB=PNQ=90，PAN=BAC，PANBAC，=，即=，解得，PN=6t，AN=8t，NQ=AQAN，NQ=8t（8t）=t，ACB=90，B、C（E）、F在同一条直线上，QCF=90，QCF=PNQ，FQC=PQN，QCFQNP，=，即=，解得：t=1，答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、二次函数的最值的确定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、二次函数的性质是解题的关键