2019-2020年高考数学三模试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高考数学三模试卷 文（含解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知复数z=（1i）（1+2i），其中i为虚数单位，则的虚部为（）AiB1C1Di2（5分）设全集U=R，A=xN|y=ln（2x），B=x|2x（x2）1，AB=（）Ax|x1Bx|1x2C1D0，13（5分）若点P（3，1）为圆（x2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）Ax+y2=0B2xy7=0C2x+y5=0Dxy4=04（5分）设向量，=（2，sin），若，则tan（）等于（）ABC3D35（5分）设直线l：kxy+1=0与圆C：x2+y2=4相较于A、B两点，=+，且点M在圆C上，则实数k等于（）A1B2C1D06（5分）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y1=0的两侧，且a0，b0，则w=a2b的取值范围是（）A，B（，0）C（0，）D（，）7（5分）在等差数列an中，满足3a4=7a7，且a10，Sn是数列an的前n项的和，若Sn取得最大值，则n取值为（）A7B8C9D108（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab9（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p0）的焦点重合，直线y=kx1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（）A4B3C2D110（5分）已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11（5分）已知等差数列an中，a3=6，a6=3，则a9=12（5分）直线过点（2，3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是13（5分）已知x，y满足，则|x+y+1|的最大值为14（5分）某班级54名学生第一次考试的数学成绩为x1，x2，x54，其均值和标准差分别为90分和4分，若第二次考试每位学生的数学成绩都增加5分，则这54位学生第二次考试数学成绩的均值与标准差的和为 分15（5分）椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个交点发射的光线，经椭圆反射后，反射光先经过椭圆的另一个交点，现设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程+=1，点A和B是它们的两个交点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知向量=（cosA，sinA），=（cosB，sinB），=cos2C，其中A，B，C是ABC的内角（1）求角C的大小；（2）求sinA+2sinB的取值范围17（12分）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，AC=，AB=2BC=2，ACFB（1）求三棱锥ABCF的体积（2）线段AC上是否存在点M，使得EA平面FDM？证明你的结论18（12分）一个袋中有4个大小质地相同的小球，其中红球1个，白球2个（分别标号为1，2），黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取1个（1）求连续取两次都没取到白球的概率；（2）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个回球记0分，连续取两次球，求分数之和为2或3的概率19（12分）设数列an的前n项和为Sn已知a1=a，an+1=Sn+3n，nN*由（）设bn=Sn3n，求数列bn的通项公式；（）若an+1an，nN*，求a的取值范围20（13分）已知点B是椭圆C：+=1（ab0）的上顶点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线BF1，BF2与椭圆分别交于E，F两点，BEF为等边三角形（1）求椭圆C的离心率；（2）已知点（1，）在椭圆C上，且直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，若直线F1M，F2N的倾斜角分别为，且+=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标21（14分）已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（1）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围山东省淄博市实验中学xx高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知复数z=（1i）（1+2i），其中i为虚数单位，则的虚部为（）AiB1C1Di考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答：解：复数z=（1i）（1+2i）=3+i，=3i的虚部为1故选：C点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题2（5分）设全集U=R，A=xN|y=ln（2x），B=x|2x（x2）1，AB=（）Ax|x1Bx|1x2C1D0，1考点：交集及其运算专题：集合分析：求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出两集合的交集即可解答：解：由A中xN，y=ln（2x），得到2x0，即x2，A=0，1，由B中不等式变形得：2x（x2）1=20，即x（x2）0，解得：0x2，即B=0，2，则AB=0，1故选：D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3（5分）若点P（3，1）为圆（x2）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）Ax+y2=0B2xy7=0C2x+y5=0Dxy4=0考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：设圆心C（2，0），连接PC，由P（3，1）为圆的弦的中点可得ABPC，由 可求KAB=1，从而 可求直线AB的方程解答：解：设圆心C（2，0），连接PC由P（3，1）为圆的弦的中点可得ABPCKAB=1直线AB的方程为xy4=0故选D点评：本题主要考查了利用直线垂直关系求解直线的斜率，主要应用了圆的性质：垂直于（平分）弦的直径平分（垂直于）弦4（5分）设向量，=（2，sin），若，则tan（）等于（）ABC3D3考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的正切函数专题：平面向量及应用分析：利用，即可得出tan，再利用两角差的正切公式即可得出解答：解：，2cossin=0，即tan=2=，故选B点评：熟练掌握、两角差的正切公式是解题的关键5（5分）设直线l：kxy+1=0与圆C：x2+y2=4相较于A、B两点，=+，且点M在圆C上，则实数k等于（）A1B2C1D0考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：由已知得四边形OAMB为菱形，弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，由此能求出结果解答：解：由题意可得，四边形OAMB为平行四边形，四边形OAMB为菱形，OAM为等边三角形，且边长为2，解得弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，此时此弦平行x轴，即k=0，故选：D点评：本题考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用，属于基础题6（5分）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y1=0的两侧，且a0，b0，则w=a2b的取值范围是（）A，B（，0）C（0，）D（，）考点：简单线性规划的应用；二元一次不等式的几何意义；直线的斜率专题：不等式的解法及应用分析：点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y1=0的两侧，那么把这两个点代入2x+3y1，它们的符号相反，结合a0，b0，画出可行域，则w=a2b的取值范围解答：解：点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x+3y1=0的两侧，且a0，b0，可得：，可行域如图：w=a2b经过可行域的A与B时分别取得最大值与最小值A（），B（），wA=，wB=，w（，）故选：D点评：本题考查了线性规划问题、直线的斜率计算公式及其单调性，考查了问题的转化能力和推理能力，属于中档题7（5分）在等差数列an中，满足3a4=7a7，且a10，Sn是数列an的前n项的和，若Sn取得最大值，则n取值为（）A7B8C9D10考点：等差数列的性质专题：计算题分析：把a1和d代入3a4=7a7，求得a1=d，进而可判断a90，a100，故可知数列前9项均为正数，进而可知答案解答：解：3a4=7a7，且a10，数列的公差d03a4=7a73（a1+3d）=7（a1+6d）整理得a1=da9=a1+8d0，a10=a1+9d0前9项和Sn最大故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质数列的单调性属基础题8（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab考点：不等式比较大小专题：不等式的解法及应用分析：化为a=，b=，c=，即可比较出大小解答：解：a=，b=，c=，36e249e64，abc故选：C点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题9（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x2=2py（p0）的焦点重合，直线y=kx1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，则p=（）A4B3C2D1考点：圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点坐标，推出双曲线的渐近线方程，利用直线与抛物线相切求解即可解答：解：抛物线x2=2py（p0）的焦点（0，），可得b=，a=2，双曲线方程为：，它的渐近线方程为：，即：，直线y=kx1与抛物线相切且与双曲线的一条渐进线平行，不妨：k=，可得=，解得p=4p0，p=4故选：A点评：本题考查抛物线与双曲线以及直线方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力10（5分）已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）A（2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）考点：函数零点的判定定理专题：综合题；导数的概念及应用分析：分类讨论：当a0时，容易判断出不符合题意；当a0时，由于而f（0）=10，x+时，f（x），可知：存在x00，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则必须极小值f（）0，解出即可解答：解：当a=0时，f（x）=3x2+1=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a0时，令f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，0） 0（0，）（，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增x，f（x），而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x00，应舍去当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，）（，0）0（0，+） f（x） 0+ 0 f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减而f（0）=10，x+时，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，极小值f（）0，化为a24，a0，a2综上可知：a的取值范围是（，2）故选：C点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上.11（5分）已知等差数列an中，a3=6，a6=3，则a9=0考点：等差数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：在等差数列an中，设出公差为d，根据a3=6，a6=3，求出公差和首项，然后求出等差数列的通项公式，从而求解解答：解：在等差数列an中，a3=6，a6=3，a1+2d=6，a1+5d=3，联立可得，3d=3，d=1；a1=8，an=a1+（n1）d=8+（n1）（1）=9n；a9=0，故答案为：0点评：本题主要考查等差数列的通项公式及其应用，考查解方程的运算求解能力，属于基础题12（5分）直线过点（2，3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是3x+2y=0或xy5=0考点：直线的截距式方程专题：直线与圆分析：当直线经过原点时满足条件，直接得出；当直线不经过原点时，设，把点（2，3）代入即可得出解答：解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，化为3x+2y=0；当直线不经过原点时，设，把点（2，3）代入可得：=1，解得a=5直线方程为xy5=0综上可得：直线方程为3x+2y=0或xy5=0故答案为：3x+2y=0或xy5=0点评：本题考查了直线的截距式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13（5分）已知x，y满足，则|x+y+1|的最大值为6考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）设z=x+y+1得y=x+z1，平移直线y=x+z1，由图象可知当直线y=x+z1经过点A（1，0）时，直线y=x+z1的截距最小，此时z最小此时z=1+1=2，当直线经过点B时，直线截距最大，由，解得，即B（2，3），代入目标函数z=x+y+1得z=2+3+1=6即2z6，则2|x+y+1|6，故|x+y+1|的最大值为6故答案为：6点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14（5分）某班级54名学生第一次考试的数学成绩为x1，x2，x54，其均值和标准差分别为90分和4分，若第二次考试每位学生的数学成绩都增加5分，则这54位学生第二次考试数学成绩的均值与标准差的和为99 分考点：极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：利用标准差、均值的性质即得结论解答：解：当每位学生的数学成绩都增加5分时，由标准差的性质可知：标准差不变，但均值增加5，即均值与标准差的和增加了5，故答案为：99点评：本题考查标准差、均值的性质，注意解题方法的积累，属于基础题15（5分）椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个交点发射的光线，经椭圆反射后，反射光先经过椭圆的另一个交点，现设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程+=1，点A和B是它们的两个交点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2或18或20考点：椭圆的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆的光学性质可知，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是18；小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案解答：解：依题意可知+=1中，a=5，b=3，c=4，设A，B分别为左、右焦点，则当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是18；小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=45=20故答案为：2或18或20点评：本题主要考查了椭圆的应用解题的关键是利用了椭圆的第一定义三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知向量=（cosA，sinA），=（cosB，sinB），=cos2C，其中A，B，C是ABC的内角（1）求角C的大小；（2）求sinA+2sinB的取值范围考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用专题：不等式的解法及应用；平面向量及应用分析：（1）由数量积的坐标运算结合两角和的余弦化为关于cosC的一元二次方程求得cosC，从而得到角C的大小；（2）用A表示B，借助于辅助角公式化简，则sinA+2sinB的取值范围可求解答：解：（1）=cosAcosBsinAsinB=cos（A+B），A+B+C=，cos（A+B）=cosC=cos2C，即2cos2C+cosC1=0故cosC=或cosC=1又0C，C=；（2）sinA+2sinB=sinA+2sin（A）=2sinA+cosA=sin（A+），其中为锐角，且tan=0A，0A+当A+=时，sinA+2sin有最大值；又A=0时，sinA+2sinB=，A=时，sinA+2sinB=，故sinA+2sin2B的取值范围是点评：本题考查平面向量的数量积运算，考查三角函数值域的求法，关键是对角范围的讨论，是中档题17（12分）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，AC=，AB=2BC=2，ACFB（1）求三棱锥ABCF的体积（2）线段AC上是否存在点M，使得EA平面FDM？证明你的结论考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）根据线面垂直的判定定理证明AC平面FBC，FC平面ABCD，再利用体积公式求解即可；（2）根据线面平行的判定定理即可证明解答：解：（1）在ABC中，因为AC=，AB=2，BC=1，所以ACBC，ABC=60，ADC=120在ADC中，由余弦定理可得DC=1，又因为ACFB，BCFB=B，所以AC平面FBC因为FC平面FBC，所以ACFC，因为CDEF为正方形，所以DCFC，FC=1，因为ACDC=C，所以FC平面ABCD，即FCBC，所以VAFBC=；（2）M为线段AC的中点，EA平面FDM连结CE，与DF交于点N，连接MN因为CDEF为正方形，所以N为CE中点在ACE中，EAMN 因为MN平面FDM，EA平面FDM，所以 EA平面FDM点评：本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，考查体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理18（12分）一个袋中有4个大小质地相同的小球，其中红球1个，白球2个（分别标号为1，2），黑球1个，现从袋中有放回的取球，每次随机取1个（1）求连续取两次都没取到白球的概率；（2）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个回球记0分，连续取两次球，求分数之和为2或3的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（1）利用列举法写出连续取两次的事件总数情况，共16种，从中算出连续取两次都不是白球的种数，最后求出它们的比值即可；（2）从中数出连续取二次分数之和为2或3的种数，根据互斥事件的概率公式，计算即可解答：解：（1）连续取两次所包含的基本事件有：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），所以基本事件的总数16个，设事件A：“连续取两次都没有取到白球”，则事件A所包含的基本事件有：（红，红），（黑，红），（红，黑），（黑，黑）4个基本事件，所以P（A）=，（2）设事件B：“连续取两次分数之和为2“，则事件B由（红，黑），（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2），（黑，红），6个基本事件组成，则P（B）=，设事件C：“连续取两次分数之和为3“，则事件C由（红，白1），（红，白2），（白1，红）；（白2，红），4个基本事件组成，则P（C）=，设事件D，“连续取两次分数之和为2或3”，且B与C互斥，则P（D）=P（B）+P（C）=+=点评：本题考查了古典概型的概率问题，关键是列举基本的事件，属于基础题19（12分）设数列an的前n项和为Sn已知a1=a，an+1=Sn+3n，nN*由（）设bn=Sn3n，求数列bn的通项公式；（）若an+1an，nN*，求a的取值范围考点：数列递推式；数列的概念及简单表示法专题：计算题；压轴题分析：（）依题意得Sn+1=2Sn+3n，由此可知Sn+13n+1=2（Sn3n）所以bn=Sn3n=（a3）2n1，nN*（）由题设条件知Sn=3n+（a3）2n1，nN*，于是，an=SnSn1=，由此可以求得a的取值范围是9，+）解答：解：（）依题意，Sn+1Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n，由此得Sn+13n+1=2Sn+3n3n+1=2（Sn3n）（4分）因此，所求通项公式为bn=Sn3n=（a3）2n1，nN*（6分）（）由知Sn=3n+（a3）2n1，nN*，于是，当n2时，an=SnSn1=3n+（a3）2n13n1（a3）2n2=23n1+（a3）2n2，an+1an=43n1+（a3）2n2=，当n2时，a9又a2=a1+3a1综上，所求的a的取值范围是9，+）（12分）点评：本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含条件20（13分）已知点B是椭圆C：+=1（ab0）的上顶点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线BF1，BF2与椭圆分别交于E，F两点，BEF为等边三角形（1）求椭圆C的离心率；（2）已知点（1，）在椭圆C上，且直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，若直线F1M，F2N的倾斜角分别为，且+=，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）根据三角形为等边三角形，列式求解离心率（）先求得椭圆方程，直线l：y=kx+m与椭圆C联立，得所以（k21）x1x2+（mk+1）（x1+x2）+m21=0，依条件求解解答：解：（）B（0，b）F1（c，0），F2（c，0）又BEF为等边三角形，所以，BF1F2为等边三角形2c=，又a2=b2+c2由解得椭圆C的离心率（3分）（）由题意椭圆方程为3x2+4y2=3a2，由于点（1，）在椭圆C上，因此a2=4，b2=3，因此椭圆方程为（4分）联立，消去y，得（3+4k2）x2+8mkx+4m212=0设M（x1，y1）N（x2，y2），则，由，得sin=cos，cos=sin，（7分）因此tantan=1，即，因此（kx1+m）（kx2+m）=（x11）（x21），所以（k21）x1x2+（mk+1）（x1+x2）+m21=0，（9分）因此+m21=0，整理，得m2+8mk+16k29=0，即（m+4k）2=3，m=4k3（11分）于是直线方程为y=k（x4）3，因此直线过定点（4，3）或（4，3）（13分）点评：本题主要考查了椭圆离心率的求法和直线和圆锥曲线的综合应用，属于中档题，xx高考经常涉及21（14分）已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（1）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间；（3）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：（1）先求函数的导函数f（x），再求所求切线的斜率即f（0），由于切点为（0，0），故由点斜式即可得所求切线的方程；（2）先求原函数的导数得：f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna，再对a进行讨论，得到f（x）0，从而函数f（x）在（0，+）上单调递增（3）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（1），最小值f（0）=1，由f（1）f（1）的单调性，判断f（1）与f（1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e1求出a的取值范围解答：解：（1）f（x）=ax+x2xlna，f（x）=axlna+2xlna，f（0）=0，f（0）=1即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为0，图象在点（0，f（0）处的切线方程为y=1；（3分）（2）由于f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna0当a1，y=2x单调递增，lna0，所以y=（ax1）lna单调递增，故y=2x+（ax1）lna单调递增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函数f（x）在（0，+）上单调递增；当0a1，y=2x单调递增，lna0，所以y=（ax1）lna单调递增，故y=2x+（ax1）lna单调递增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函数f（x）在（0，+）上单调递增；综上，函数f（x）单调增区间（0，+）；（8分）（3）因为存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，所以当x1，1时，|（f（x）max（f（x）min|=（f（x）max（f（x）mine1，（12分）由（2）知，f（x）在1，0上递减，在0，1上递增，所以当x1，1时，（f（x）min=f（0）=1，（f（x）max=maxf（1），f（1），而f（1）f（1）=（a+1lna）（ +1+lna）=a2lna，记g（t）=t2lnt（t0），因为g（t）=1+=（ 1）20（当t=1时取等号），所以g（t）=t2lnt在t（0，+）上单调递增，而g（1）=0，所以当t1时，g（t）0；当0t1时，g（t）0，也就是当a1时，f（1）f（1）；当0a1时，f（1）f（1）（14分）当a1时，由f（1）f（0）e1alnae1ae，当0a1时，由f（1）f（0）e1+lnae10a，综上知，所求a的取值范围为a（0，e，+）（16分）点评：本题考查了基本函数导数公式，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值属于中档题