2019-2020年高考数学一轮复习第四章平面向量第三节平面向量的数量积习题理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第四章平面向量第三节平面向量的数量积习题理基础达标一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知向量a,b和实数,下列选项中错误的是()A.|a|=B.|ab|=|a|b|C.(ab)=abD.|ab|a|b|1.B【解析】|ab|=|a|b|cos |,故易知B错误.2.(xx青岛诊断)已知不共线的平面向量a,b满足a=(-2,2),(a+b)(a-b),那么|b|=()A.2B.3C.2D.82.A【解析】a=(-2,2),得|a|=2,而(a+b)(a-b)得(a+b)(a-b)=0,即|a|2-|b|2=0,即|b|=|a|,因此|b|=2.3.(xx浙江嘉兴一中测试)已知=0,| |=1,| |=2, =0,则|的最大值为()A.B.2C.D.23.C【解析】由=0, =0知B点,D点都在以AC为直径的圆上,当BD为圆的直径时其值最大且为.4.已知向量a=(1,2x),b=(4,-x),则“x=”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.A【解析】当x=时,ab=4-2x2=4-4=0即有ab,反之ab时,有ab=0,即4-2x2=0,得x=.5.(xx重庆高考)若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)(3a+2b),则a与b的夹角为()A.B.C.D.5.A【解析】由条件得(a-b)(3a+2b)=3a2-2b2-ab=0,即ab=3a2-2b2.又|a|=|b|,所以ab=3-2b2=b2,所以cos=,所以=.6.(xx山西忻州一中月考)已知向量a与向量b的夹角为120,若(a+b)(a-2b)且|a|=2,则b在a上的投影为()A.-B.C.D.6.A【解析】由(a+b)(a-2b)得(a+b)(a-2b)=0,即|a|2-ab-2|b|2=0,又|a|=2,由向量a与向量b的夹角为120得ab=|a|b|cos=-|b|,故4+|b|-2|b|2=0|b|=,|b|= (舍),而b在a上的投影为|b|cos ,即cos 120=-.二、填空题(每小题5分,共15分)7.(xx宜春一模)已知a,b是单位向量,ab=0.若向量c满足|c-a-b|=2,则|c|的取值范围是.7.2-,2+【解析】由a,b是单位向量,ab=0.可设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y).向量c满足|c-a-b|=2可得(x-1)2+(y-1)2=4,其圆心C(1,1),半径r=2,|OC|=.r-|OC|c|OC|+r,即2-|c|2+.|c|的取值范围是2-,2+.8.(xx湖北高考)已知向量,| |=3,则=.8.9【解析】因为,所以=0,所以()= +0=32=9.9.若平面向量a,b满足|2a-b|3,则ab的最小值是.9.-【解析】由|2a-b|3可知,4a2+b2-4ab9,所以4a2+b29+4ab.而4a2+b2=|2a|2+|b|22|2a|b|-4ab,所以-4ab9+4ab,得ab-.高考冲关1.(5分)(xx陕西高考)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b21.B【解析】对任意向量a,b,|ab|=|a|b|a|b|,所以A恒成立;|a-b|a|-|b|,所以B不恒成立;由数量积的运算法则可得(a+b)2=|a+b|2和(a+b)(a-b)=a2-b2恒成立,即C,D均恒成立.2.(5分)(xx湖北华中师大附中月考)已知a,b是两个单位向量,且ab=-,向量c与a+b共线,则|a+c|的最小值为()A.B.C.D.12.A【解析】由于向量c与a+b共线,所以可设c=(a+b),因此|a+c|=|(1+)a+b|,而|(1+)a+b|2=(1+)2|a|2+2(1+)ab+2|b|2=(1+)2+2(1+)+2=2+1=,所以当=-时,|(1+)a+b|2取最小值为,即|a+c|2最小值为,故当=-时,|a+c|取最小值为.3.(5分)(xx遵义一模)已知AD,BE分别是ABC的中线,若|=|=1,且的夹角为120,则=()A.B.C.D.3.B【解析】如图所示,| |=|=1,且夹角为120,所以=|cos 120=-,又因为AD,BE分别是ABC的中线,所以),)= (-)= -2),解得 (2-2), (4+2),故)(2)= (2)= 2-1+=.4.(5分)(xx哈尔滨三中四模)向量=(1,1), =(),f(x)=,函数f(x)的最大值为.4.2【解析】由题得f(x)= (-3x1),所以f2(x)=4+2,即f2(x)=4+2=4+2,因此当x=-1时,f2(x)取最大值为8,故f(x)的最大值为2.5.(10分)设两个向量e1,e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1与e2的夹角为,若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围.5.【解析】由向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角,得0,即(2te1+7e2)(e1+te2)0,化简即得2t2+15t+70,解得-7t-.当夹角为时,也有(2te1+7e2)(e1+te2)0,但此时夹角不是钝角.设2te1+7e2=(e1+te2),0,可求得解得所求实数t的范围是-,- .