2019-2020年九年级（上）期中数学试卷（解析版）(IV).doc

2019-2020年九年级（上）期中数学试卷（解析版）(IV)一、选择题（每题3分，共30分）1要是式子有意义，字母x的取值范围是（）ABCD2下列二次根式属于最简二次根式的是（）ABCD3已知最简二次根式与可以进行合并，则m的值等于（）A3B5C3或5D5或34下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A +2x+1=0Bmx2+mx+5=0C2x2+3=x（2x1）D（x+1）2=3x+15下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）Ax2x+2=0Bx22x+2=0Cx2x2=0D2x24x+1=06已知关于x的一元二次方程kx22x1=0，若方程有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为（）A0B1C1D27如图所示，ABC中若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是（）ABCD8两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（）A9cm2B16cm2C56cm2D24cm29如图，有一块ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（）A0l20B6l10C12l20D12l2610如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A10B8C6D4二、填空题（每题3分，共18分）11如图，ABC与DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AD，SABC=8，则SDEF等于12如图，梯形ABCD中，ADBC，EF是中位线，M是AD上一点，若SMEF=4，则梯形ABCD的面积为13如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CDAB，若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则A、B两点间的距离为m14如图，在ABCD中，DBC=45，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF 相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：BD=BE；A=BHE；AB=BH；BHDBDG，BH=HG其中正确的结论是15若（x、y、z均不为0），则=16若把方程x24x=6化成（x+m）2=n的形式，则m+n=三、解答题（17至22题，每题6分；23、24题，每题8分，共52分）17如图，已知实数a，b在数轴上位置如图所示，试化简+|a+b|18解方程：（1）x22x+1=25（配方法） （2）2x24x1=0（公式法）19计算420如图，在RtABC中ACB=90，CDAB于D已知AC=6，AD=2，求AB？21关于x的一元二次方程4x2+4（m1）x+m2=0（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？（3）若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由22在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P、Q两点同时出发，移动时间为t秒（1）几秒钟后PBQ是等腰三角形？（2）几秒钟后PQB的面积为5cm2？（3）几秒钟后，以P、B、Q为顶点的三角形和ABC相似？23如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（3，2）（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BCCD”移动若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：当t=秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；当3秒t5秒时，设CBP=x，PAD=y，BPA=z，试问 x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由24如图，在ABC中，CEAB于点E，BDAC于点D，连接ED，求证：ABCADExx学年四川省攀枝花市米易中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1要是式子有意义，字母x的取值范围是（）ABCD【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2x50，解得，x，故选：D2下列二次根式属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、=2被开方数里含有能开得尽方的因数4；故本选项错误；B、=，被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；C、=被开方数里含有分母；故本选项错误；=2被开方数里含有能开得尽方的因数4；故本选项错误；D、符合最简二次根式的条件；故本选项正确故选D3已知最简二次根式与可以进行合并，则m的值等于（）A3B5C3或5D5或3【考点】同类二次根式；最简二次根式【分析】根据同类二次根式与最简二次根式的定义，列出方程解答即可【解答】解：最简二次根式与可以进行合并，2m=15m2，解得：m=3，m=5，当m=5时，2m=100，不合题意，舍去；故选A4下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A +2x+1=0Bmx2+mx+5=0C2x2+3=x（2x1）D（x+1）2=3x+1【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义分别判断即可【解答】解：A、不是整式方程，所以不是；B、二次项系数m可能为0，所以不是；C、去括号，移项合并同类项后不含有二次项，所以不是；D、可整理为x2x=0，所以是一元二次方程；故选：D5下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）Ax2x+2=0Bx22x+2=0Cx2x2=0D2x24x+1=0【考点】根与系数的关系【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=对以下选项进行一一验证并作出正确的选择【解答】解：A、x1+x2=1；故本选项错误；B、=48=40，所以本方程无根；故本选项错误；C、x1+x2=1；故本选项错误；D、x1+x2=2；故本选项正确；故选D6已知关于x的一元二次方程kx22x1=0，若方程有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为（）A0B1C1D2【考点】根的判别式【分析】先根据关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根则k0，0得到关于k的不等式，求出k的取值范围，然后找到最小的整数值即可；【解答】解：关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，解得k1且k0，最小的整数值为1，故选C；7如图所示，ABC中若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是（）ABCD【考点】平行线分线段成比例【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案【解答】解：DEBC，EFAB，四边形DEFB是平行四边形，DE=BF，BD=EF；DEBC，=，=，EFAB，=， =，故选C8两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为（）A9cm2B16cm2C56cm2D24cm2【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可【解答】解：两个相似多边形的周长比是2：3，两个相似多边形的相似比是2：3，两个相似多边形的面积比是4：9，较小多边形的面积为4cm2，较大多边形的面积为9cm2，故选：A9如图，有一块ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（）A0l20B6l10C12l20D12l26【考点】相似三角形的判定与性质；不等式的性质；矩形的性质【分析】设FH=y，根据矩形的性质得出EFBC，得出相似三角形，推出比例式，求出EF的值，根据EF=GHBC，求出y的范围，求出周长的值，根据不等式的性质即可推出周长的范围【解答】解：设FH=y，矩形EFGH，EFBC，AEFABC，=，=，EF=10y，l=2（EF+FH）=2（10y+y）=20y，矩形EFHG在ABC内，0EFBC，010y10，解得：0y6，两边都乘以得：0y8，两边都加20得：2020y12，即12l20，故选C10如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（）A10B8C6D4【考点】坐标与图形变化对称；勾股定理【分析】法1：B点作x轴的垂线与X轴相交于点D，由已知条件可以得到OACDBC，从而得到OA与BD、OC与CD、AC与BC的关系，然后求的A点到B点所经过的路程为AC+BC；法2：延长BC，交y轴与E，由题意得到A与E关于x轴对称，得到E（0，2），过B作BF垂直于y轴，利用勾股定理求出BE的距离，即为光线从点A到点B所经过的路程【解答】解：法1：B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，则BDCD，A点经过点C反射后经过B点，OCA=DCB，OACDBC，又BDCD，AOOC，根据勾股定理得出=，OA=2，BD=6， =OD=OC+CD=6OC=6=1.5AC=2.5，BC=2.53=7.5，AC+BC=2.5+7.5=10；法2：延长BC，与y轴交于E点，过B作BFy轴，交y轴于F点，由题意得到A与E关于x轴对称，可得E（0，2），AC=CE，BF=6，EF=OE+OF=6+2=8，在RtBEF中，根据勾股定理得：BE=10，则光线从A到B所经过的路程为AC+CB=EC+CB=BE=10故选A二、填空题（每题3分，共18分）11如图，ABC与DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AD，SABC=8，则SDEF等于18【考点】位似变换【分析】ABC与DEF是位似图形，由OA=2AD可得两个图形的位似比，面积的比等于位似比的平方【解答】解：ABC与DEF是位似图形且OA=2AD两位似图形的位似比为2：3，两位似图形的面积比为4：9，又ABC的面积为8，得ABC的面积为18故答案为1812如图，梯形ABCD中，ADBC，EF是中位线，M是AD上一点，若SMEF=4，则梯形ABCD的面积为16【考点】梯形中位线定理；三角形的面积【分析】设梯形的高为h，根据已知DEF的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积【解答】解：设梯形的高为h，EF是梯形ABCD的中位线，DEF的高为，DEF的面积为 12EF=hEF=4，hEF=16，梯形ABCD的面积为EFh=16故答案为1613如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CDAB，若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则A、B两点间的距离为20m【考点】相似三角形的应用【分析】根据CDAB可得CDEBAE，再根据其相似比解答【解答】解：CDAB，ABEDCE，CD：AB=DE：AE，5：AB=3：12，AB=20m答：A、B两点间的距离为20m14如图，在ABCD中，DBC=45，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF 相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：BD=BE；A=BHE；AB=BH；BHDBDG，BH=HG其中正确的结论是【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据等腰直角三角形的性质即可判断；通过三角形全等和平行四边形的性质即可判断；根据平行四边形的性质和线段的等量代换即可判断；通过角的关系即可求得结果；不能证明四边形DBEG是平行四边形【解答】解：BDE=45，DEBCBD=BE，BE=DEDEBC，BFCDBEH=DEC=90BHE=DHFEBH=CDEBEHDECBHE=C，BH=CDABCD中C=A，AB=CDA=BHE，AB=BH正确的有；故答案为：15若（x、y、z均不为0），则=3【考点】比例的性质【分析】设比值为k，然后用k表示出x、y、z，再代入比例式进行计算即可得解【解答】解：设=k（k0），则x=6k，y=4k，z=3k，所以， =3故答案为：316若把方程x24x=6化成（x+m）2=n的形式，则m+n=8【考点】解一元二次方程配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方根据以上步骤方程x24x=6化成（x+m）2=n的形式，即可确定m，n的值，从而求解【解答】解：x24x=6x24x+4=6+4（x2）2=10m=2，n=10m+n=8三、解答题（17至22题，每题6分；23、24题，每题8分，共52分）17如图，已知实数a，b在数轴上位置如图所示，试化简+|a+b|【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】首先根据实数a、b数轴上位置判断出ab，b以及a+b的正负，然后利用=|a|进行化简，最后再化简绝对值，合并同类项即可【解答】解：由实数a，b在数轴上位置可知：ab0，b0，a+b0原式=|ab|+|b|a+b|=ba+b+a+b=3b18解方程：（1）x22x+1=25（配方法） （2）2x24x1=0（公式法）【考点】解一元二次方程公式法；解一元二次方程配方法【分析】（1）移项后配方出（x1）2=25，开方得到方程x1=5，求出方程的解即可；（2）求出b24ac的值，代入公式x=求出即可【解答】（1）解：移项得：x22x=24，配方得：x22x+1=24+1，（x1）2=25，开方得：x1=5，解得：x1=6，x2=4；（2）解：这里a=2，b=4，c=1，b24ac=（4）242（1）=24，x=，x1=，x2=19计算4【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】求出4=2，（ +1）1=1，（3.14）0=1，（1）2=22+1，再代入求出即可【解答】解：原式=4+1+22+1=2+11+22+1=+120如图，在RtABC中ACB=90，CDAB于D已知AC=6，AD=2，求AB？【考点】射影定理【分析】根据射影定理得到等积式，代入计算即可【解答】解：ACB=90，CDAB，AC2=ADAB，又AC=6，AD=2，AB=1821关于x的一元二次方程4x2+4（m1）x+m2=0（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？（3）若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）根据根的判别式，求出不等式4（m1）244m20的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=1m，x1x2=，化成（x1+x2）22x1x2=17代入求出即可；（3）根据当m时，求出x1x2=，即可得出答案【解答】解：（1）当=4（m1）244m2=8m+40时，方程有两个实数根，即m，当m时，方程有两个实数根；（2）根据根与系数关系得：x1+x2=1m，x1x2=，x12+x22=17，（x1+x2）22x1x2=17，（1m）2=17解得：m1=8，m2=4，当m时，方程有两个实数根，m=4；（3）由（1）知当m时，方程有两个实数根，由（2）知，x1x2=，0，当m0，且m时，x1和x2能同号，即m的取值范围是：m0，且m22在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P、Q两点同时出发，移动时间为t秒（1）几秒钟后PBQ是等腰三角形？（2）几秒钟后PQB的面积为5cm2？（3）几秒钟后，以P、B、Q为顶点的三角形和ABC相似？【考点】相似三角形的判定；三角形的面积；等腰三角形的性质【分析】分别写出BP、BQ的关系式，（1）PBQ是等腰三角形，则根据BP=BQ即可求得t的大小，即可解题；（2）写出PQB的面积的表达式，根据BQ、BP的关系式和面积为10cm2即可求得t的大小，即可解题（3）要使得BPQBAC，则使得=即可【解答】解：设t秒后，则BP=6t，BQ=2t，（1）PBQ是等腰三角形，则BP=BQ即6t=2t，解得t=2；（2）PQB的面积为BPBQ=（6t）（2t）=5，即（t1）（t5）=0，解得t=1或5（3）BPQBAC，则=，即2t=2（6t），解得t=3BPQBCA，则有BP：BC=BQ：AB，6t：12=2t：6，解得t=1.2当t=3秒或t=1.2秒时以P、B、Q为顶点的三角形和ABC相似23如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（3，2）（1）直接写出点E的坐标（2，0）；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BCCD”移动若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；当3秒t5秒时，设CBP=x，PAD=y，BPA=z，试问 x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由【考点】坐标与图形性质；坐标与图形变化平移【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）由点C的坐标为（3，2）得到BC=3，CD=2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB=CD，即可得到结果；当点P在线段BC上时，点P的坐标（t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（3，5t）；如图，过P作PEBC交AB于E，则PEAD，根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，点A的坐标是（1，0），点E的坐标是（2，0）；故答案为：（2，0）；（2）点C的坐标为（3，2）BC=3，CD=2，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；点P在线段BC上，PB=CD，即t=2；当t=2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；当点P在线段BC上时，点P的坐标（t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（3，5t）；能确定，如图，过P作PEBC交AB于E，则PEAD，1=CBP=x，2=DAP=y，BPA=1+2=x+y=z，z=x+y24如图，在ABC中，CEAB于点E，BDAC于点D，连接ED，求证：ABCADE【考点】相似三角形的判定【分析】由条件可以证明ABDACE，则可得到，且A为公共角，即可得出结论【解答】证明：BDAC，CEAB，ADB=AEC=90，A=A，ABDACE，又A=A，ADEABCxx年4月29日