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2019-2020年高考数学一轮复习专题3.5导数的综合应用练A基础巩固训练1.定义在区间0,1上的函数f(x)的图象如图所示，以为顶点的ABC的面积记为函数S(x)，则函数S(x)的导函数的大致图象为（ ）【答案】D【解析】2.定义在R上的函数，满足,若且,则有( )A. B. C. D.不能确定【答案】A【解析】由，可知函数关于对称且递增，递减.由若且,所以的位置关系只有两种.若.则成立.若.则.根据对称性可得.综上结论成立.3.【xx河北武邑三调】已知是定义在上的偶函数，其导函数为,若 ，且，则不等式的解集为（ ）A B C. D【答案】A【解析】可取特殊函数，故选A.4己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ） A B C D【答案】D【解析】5.【xx山西大学附中二模】设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】令.由题意知存在唯一整数，使得在直线的下方.，当时，函数单调递减，当，函数单调递增，当时，函数取得最小值为.当时，当时，直线过定点，斜率为，故且，解得. B能力提升训练1【四川成都树德中学高三模拟】若方程在上有解，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】方程在上有解，等价于在上有解，故的取值范围即为函数在上的值域，求导可得，令可知在上单调递增，在上单调递减，故当时，故的取值范围.2【xx四川泸州四诊】已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A当f(x)ln2时,函数有两个整数点1,2,当时，函数有3个整数点1，2，3，要使f(x)a有两个整数解，则，即，本题选择A选项. 3【xx广东惠州二调】已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当成立(是函数的导函数), 若，, 则的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】函数的图象关于直线对称，关于轴对称， 函数为奇函数. 因为， 当时，函数单调递减， 当时，函数单调递减.， ，故选A.4.已知函数是偶函数，是它的导函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为 .【答案】5已知函数，（）讨论函数的单调性；（）若函数有两个零点，求实数的取值范围【答案】（）当时，上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；（）【解析】（） 当上单调递减； 当.函数在上单调递减，在上单调递增 综上：当上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增（）当由（）得上单调递减，函数不可能有两个零点；当a0时，由（）得，且当x趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大， C 思维拓展训练1.设函数有两个极值点，若点为坐标原点，点在圆上运动时，则函数图象的切线斜率的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为 ，所以，又因为点为坐标原点，所以,，,又点 在圆上运动，所以,表示是圆上动点与原点连线的斜率，由几何意义可求得的最大值为，因此的最大值为，故选D.2已知函数对于使得成立，则的最小值为（ ）A B C D【答案】B3.若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 【答案】【解析】根据题意，得关于b的函数：，这是一个一次函数，要使对任意的恒成立，则：，即有：对任意的恒成立，则有：，可令函数，求导可得：，发现有：，故有： 4【xx安徽马鞍山二模】已知函数（）证明曲线上任意一点处的切线斜率不小于2；（）设，若有两个极值点，且，证明： 【答案】() 见解析()见解析【解析】试题分析：()先求导函数，只需证明成立即可；（）令， ，可知两根为，结合韦达定理可化简得，研究函数的单调性，可证结论.试题解析：（）因为，所以切线斜率，当且仅当时取得等号； （） ， ，当时， ，函数在上递增，无极值 当时， ，从而有两个极值点，且， ，即， 构造函数， ，所以在上单调递减， 且故5【xx重庆二诊】已知曲线在点处的切线与直线平行， （1）求的值；（2）求证： 【答案】（）；（）见解析.【解析】（），由题； （）， ， ，故在和上递减，在上递增，当时， ，而，故在上递增， 即； 当时， ，令，则故在上递增， 上递减， ， 即；综上，对任意，均有.
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