2019-2020年高考数学一轮复习专题11.6矩阵与变换练理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习专题11.6矩阵与变换练理1.在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换作用下得到点，将点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标【答案】2.选修42：矩阵与变换 已知a，b是实数，如果矩阵A 所对应的变换T把点(2，3)变成点(3，4)（1）求a，b的值（2）若矩阵A的逆矩阵为B，求B2【答案】（1）a1，b5（2）【解析】（1）由题意，得，得63a3，2b64，4分所以a1，b56分（2）由（1），得由矩阵的逆矩阵公式得8分所以10分3.选修42：矩阵与变换(本小题满分10分)变换T1是逆时针旋转角的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2（1）点P(2，1)经过变换T1得到点P，求P的坐标；（2）求曲线yx2先经过变换T1，再经过变换T2所得曲线的方程.【答案】（1）P(-1,2).（2）yxy2.4.选修42：矩阵与变换已知曲线C：x22xy2y21，矩阵A所对应的变换T把曲线C变成曲线C1，求曲线C1的方程【答案】x2y22【解析】设曲线C上的任意一点P(x，y)，P在矩阵A对应的变换下得到点Q(x，y)5.选修42：矩阵与变换 已知变换把平面上的点，分别变换成，试求变换对应的矩阵【答案】【解析】设，由题意，得， 3分 5分解得. 9分即 10分6. 曲线C1：x22y21在矩阵M的作用下变换为曲线C2，求C2的方程【答案】(x2y)22y21.7. 求出曲线y24x依次经过矩阵A，B作用下变换得到的曲线方程x22y，求实数t.【答案】2【解析】解：由已知得BA.任取曲线y24x上一点P(x0，y0)，它在矩阵AB对应的变换作用下变为P(x，y)，即有，则有P在曲线x22y上，x22y.即y2tx0，y4x0，比较得2t4t2. 8.已知曲线C：x2y21在矩阵M对应的变换作用下得到曲线C：y21，求矩阵M.【答案】【解析】解：在曲线C上任取一点P(x，y)，点P在矩阵M作用下得点P(x，y)，设M，则，由题意即a2，b0，c0， d1，M.9.已知向量e1是二阶矩阵M的属于特征值12的一个特征向量(1)求矩阵M；(2)若a，求M10a.【答案】（1）（2）10.设矩阵A，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求实数m，n的值【答案】 【解析】解：由题意得化简得所以11. 如果曲线x24xy3y21在矩阵的作用下变换得到曲线x2y21，求ab的值【答案】ab2.12.若一个变换所对应的矩阵是，求抛物线 y24x在这个变换下所得到的曲线的方程【答案】y216x.【解析】解：设P(x，y)为y24x上任意一点，P(x，y)为变换后所得曲线上对应P的点，由题意24(x)，即y216x.抛物线y24x经变换后的曲线方程为y216x.13. 已知矩阵A，B，直线l1：xy40经矩阵A所对应的变换得到直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3：xy40，求直线l2的方程【答案】x2y40.【解析】解：BA，设P(x，y)是l1上的任意一点，其在BA所对应的变换作用下的像为(x，y)，则，得由题意可得，点(x，y)在直线l3上，所以2axby40即为直线l1：xy40，故a，b1.此时B，同理可设Q(x0，y0)为l2上的任意一点，其在B所对应的变换作用下的像为(x0，y0)，则，得，又(x0，y0)在直线l3上，所以2y0x040，故直线l2的方程为2yx40，即x2y40.14.已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2.求矩阵A，并写出A的逆矩阵【答案】