2019-2020年九年级（上）月考数学试卷.doc

2019-2020年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列函数中，一定是二次函数的是（）A y=kx+b（k0）By=ax2+4x+2CD考点：二次函数的定义分析：根据二次函数的定义：二次项系数不为0，举出特例即可判断解答：解：A、是一次函数，故选项错误；B、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；C、不是整式，不是二次函数，故选项错误；D、是二次函数，故选项正确故选：D点评：本题主要考查了二次函数的定义，是一个基础题目2对于抛物线y=（x5）2+3，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（5，3）B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3）D开口向上，顶点坐标（5，3）考点：二次函数的性质分析：二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）抛物线的开口方向有a的符号确定，当a0时开口向上，当a0时开口向下解答：解：抛物线y=（x5）2+3，a0，开口向下，顶点坐标（5，3）故选A点评：本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题3抛物线y=3x2x+4与坐标轴的交点个数是（）A 3B2C1D0考点：抛物线与x轴的交点专题：计算题分析：令抛物线解析式中x=0，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数解答：解：抛物线解析式y=3x2x+4，令x=0，解得：y=4，抛物线与y轴的交点为（0，4），令y=0，得到3x2x+4=0，即3x2+x4=0，分解因式得：（3x+4）（x1）=0，解得：x1=，x2=1，抛物线与x轴的交点分别为（，0），（1，0），综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3故选：A点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标4若p+q=0，抛物线y=x2+px+q必过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1 ）考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：将x=1代入y=x2+px+q，得y=1+p+q，即y=1，由此确定选择项解答：解：y=x2+px+q，当x=1时，y=1+p+q，又p+q=0，y=1，即抛物线y=x2+px+q必过点（1，1）故选D点评：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，图象经过点，点的坐标一定满足函数的解析式5已知点A（2，3）和点B（a，6）都在反比例函数y=上，则a的值为（）A1B2C1D4考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：把A、B的坐标代入反比例函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可解答：解：点A（2，3）和点B（a，6）都在反比例函数y=上，代入得：，解得：k=4，a=1，故选A点评：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征的应用，解此题的关键是得出关于k、a的方程组6已知二次函数y=3（x+1）28的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A y1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y1考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为x=1，图象开口向上，A、B两点在对称轴右边，y随x的增大而增大，故y1y2；A、B、C三点中，C点离对称轴最近，故y3最小解答：解：由二次函数y=3（x+1）28可知，对称轴为x=1，开口向上，可知，A（1，y1），B（2，y2）两点在对称轴右边，y随x的增大而增大，由12得y1y2，A、B、C三点中，C点离对称轴最近，故y3最小故选B点评：本题考查了二次函数的增减性当二次项系数a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小7函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）考点：二次函数的图象；一次函数的图象分析：根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除解答：解：当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选：C点评：应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等8一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）A y=10xBy=x（20x）Cy=x（20x）Dy=x（10x）考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：根据已知表示出两条直角边的长，再利用直角三角形的面积公式求出即可解答：解：根据一直角边长为xcm，则另一条直角边为（20x）cm，根据题意得出：y=x（20x）故选：C点评：此题主要考查了直角三角形的面积应用，得出两条直角边的长是解题关键9根据下列表格中的对应值，得到二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴有一个交点的横坐标x的范围是（）x3.233.243.253.26y0.060.020.030.09A x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.26考点：抛物线与x轴的交点分析：仔细看表，可发现y的值0.02和0.03最接近0，再看对应的x的值即可得解答：解：由表可以看出，当x取3.24与3.25之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴有一个交点的横坐标x的范围是：3.24x3.25故选C点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；9a+3b+c=0，其中正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系分析：由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0，选项错误；由2对应的函数值为负数，故将x=2代入抛物线解析式，得到4a2b+c小于0，选项错误；由3对应的函数值为0，故将x=3代入抛物线解析式，得到9a+3b+c等于0，选项正确，即可得到正确的选项解答：解：由二次函数图象与x轴有两个交点，b24ac0，选项正确；又对称轴为直线x=1，即=1，可得2a+b=0，选项错误；2对应的函数值为负数，当x=2时，y=4a2b+c0，选项错误；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=3时，有y=0，即9a+3b+c=0；故本选项正确；则正确的选项有：故选D点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符合由抛物线的开口方向决定；c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符合由对称轴的位置与a的符合决定；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的符合，此外还有注意二次函数图象上的一些特殊点，比如1，1或2对应函数值的正负二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11函数y=的自变量的取值范围是0x考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围解答：解：根据题意得：12x0且x0+10，解得：0x故答案为：0x点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12（5分）抛物线y=3x24向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x+4）21考点：二次函数图象与几何变换分析：先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标减求出新函数的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可解答：解：抛物线y=3x24的顶点坐标为（0，4），向左平移4个单位，新抛物线的顶点的横坐标额04=4，向上平移3个单位，新抛物线的顶点的纵坐标为4+3=1，新抛物线的顶点坐标为（4，1），得到的抛物线的解析式是y=3（x+4）21故答案为：y=3（x+4）21点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变换确定抛物线的变换更加简便13（5分）已知函数，当m=1时，它是二次函数考点：二次函数的定义分析：根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可解答：解：y=（m1）xm2+1是二次函数，m2+1=2，m=1或m=1（舍去此时m1=0）故答案为：1点评：此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m1014（5分）如图，点M、N都在反比例函数的图象上，则OMN的面积为考点：反比例函数系数k的几何意义分析：如图，过点M、N作MC，ND分别垂直于x轴，易得OMN的面积为梯形CDNM的面积解答：解：如图，过点M、N作MC，ND分别垂直于x轴点M（1，2）、N（2，1）都在反比例函数的图象上，SMCO=SNOD，SOMN=SMCO+S梯形CDMNSNOD=S梯形CDMN=（1+2）（21）=故填：点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）已知二次函数y=x2+x+（1）求出它的顶点坐标和对称轴方程；（2）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；（3）观察图象填空，使y0的x的取值范围是x1或x3（4）观察图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是x1考点：二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数与不等式（组）分析：（1）配方后即可确定顶点坐标和对称轴；（2）利用顶点坐标和与坐标轴的交点坐标及对称轴即可作出二次函数的图象；（3）观察图象得到当x1或x3时二次函数图象到在x轴下方，即y0；（4）根据二次函数的性质求解解答：解：（1）y=x2+x+=（x22x）+=（x1）2+2，抛物线的顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1；（2）把y=0代入y=（x1）2+2得（x1）2+2=0，解得x1=1，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）如图所示：（3）当x1或x3时y0；（4）当x1，y随x的增大而减小故答案为x1或x3；x1点评：本题考查了二次函数的图象与性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上下；对称轴为直线x=；当x时，y随x的增大而减小；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）16（8分）已知抛物线与x交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求抛物线的解析式考点：待定系数法求二次函数解析式专题：计算题分析：设出抛物线的二根式方程，将C坐标代入求出a的值，即可确定出解析式解答：解：设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），将C（0，3）代入得：3=3a，即a=1，则抛物线解析式为y=（x3）（x+1）=x2+2x+3点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）已知二次函数y=x25x6（1）求此函数图象的顶点A和其与x轴的交点B和C的坐标；（2）求ABC的面积考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质分析：（1）由顶点坐标公式可以求得顶点A的坐标，把二次函数的一般式方程转化为两点式，根据解析式可以求得点B、C的坐标（2）由两点间的距离公式求得BC的长度，然后由三角形的面积公式求解解答：解：（1）二次函数y=x25x6中的a=1，b=5，c=6=，=，则顶点坐标是：A（；y=x25x6=（x6）（x+1），该抛物线与x轴的交点B和C的坐标分别是：B（6，0），C（1，0）；（2）由（1）知，A（，B（6，0），C（1，0），即ABC的面积是点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质此题也可以利用配方法求该函数图象的顶点坐标18（8分）已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，2），B（1，m），求一次函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：待定系数法分析：先将B（1，m）代入反比例函数y=解出m的值，再用待定系数法解出一次函数y=ax+b的解析式解答：解：因为B（1，m）在y=上，所以m=4，所以点B的坐标为（1，4），又A、B两点在一次函数的图象上，所以，解得：，所以所求的一次函数为y=2x2点评：解答该题，应当熟悉待定系数法即先设某些未知的系数，然后根据已知条件求出这些系数的方法叫待定系数法五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=1时，y=1求x= 时，y的值考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式分析：依题意可设出y1、y2与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；已知此函数图象经过（1，3）、（1，1），即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=时，y的值解答：解：依题意，设y1=mx2，y2=，（m、n0）y=mx2+，依题意有，解得，y=2x2+，当x=时，y=22=1故y的值为1点评：考查了待定系数法求二次函数解析式，能够正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键20（10分）点P（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的解析式考点：待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标专题：待定系数法分析：先求出点P（1，a）关于y轴的对称点，代入y=2x+4，求出a的值，再把P点坐标代入y=即可求出k的值解答：解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（1，a），点（1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，a=2（1）+4=2，点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，k=2，反比例函数的解析式为y=点评：此题结合对称，考查了用待定系数法求函数解析式，将坐标代入解析式即可求出k的值六、（本题满分12分）21（12分）大陇初级中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成如图已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值考点：二次函数的应用分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=302x与自变量x的取值范围为6x15；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值解答：解：（1）y=302x（6x15）（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x（302x）=2x2+30x，=2（x7.5）2+112.5，由（1）知，6x15，当x=7.5时，S最大值=112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5点评：此题考查了二次函数的实际应用问题解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可七、（本题满分12分）22（12分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支）当销售单价x为何值时，年获利最大并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？考点：二次函数的应用专题：压轴题分析：（1）设直线解析式为y=kx+b，把已知坐标代入求出k，b的值后可求出函数解析式；（2）根据题意可知z=yx40y120，把x=100代入解析式即可；（3）令z=40，代入解析式求出x的实际值解答：解：（1）设y=kx+b，它过点（60，5），（80，4），解得：，（2分）y=x+8；（3分）（2）z=yx40y120=（x+8）（x40）120=x2+10x440当x=100元时，最大年获利为60万元；（6分）（3）令z=40，得40=x2+10x440，整理得：x2200x+9600=0，解得：x1=80，x2=120，（8分）由图象可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间，（9分）又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，且年获利不低于40万元，销售单价应定为80元（10分）点评：本题考查的是二次函数的实际应用考生应学会数形结合解答二次函数的相关题型八、（本题满分14分）23（14分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：压轴题；开放型分析：（1）设出正比例函数和反比例函数的解析式，用待定系数发解答；（2）因为B点为三个函数的交点，将B（6，m）代入已知函数y=，即可求得m的值；根据一次函数和正比例函数平行，可知二者比例系数相同，再用待定系数法求出b的值；（3）A、B坐标已求出，D点坐标可根据一次函数解析式求得；（4）画出图形，根据已知各点坐标，求出相应线段长由于四边形不规则，故将其面积转化为矩形面积与三角形面积的差或几个三角形面积的和解答：解：（1）设正比例函数的解析式为y=k1x（k10），因为y=k1x的图象过点A（3，3），所以3=3k1，解得k1=1这个正比例函数的解析式为y=x设反比例函数的解析式为y=（k20），因为y=的图象过点A（3，3），所以3=，解得k2=9这个反比例函数的解析式为y=（2分）（2）因为点B（6，m）在y=的图象上，所以m=，则点B（6，）（3分）设一次函数解析式为y=k3x+b（k30），因为y=k3x+b的图象是由y=x平移得到的，所以k3=1，即y=x+b又因为y=x+b的图象过点B（6，），所以=6+b，解得b=，一次函数的解析式为y=x（3）因为y=x的图象交y轴于点D，所以D的坐标为（0，）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0）因为y=ax2+bx+c的图象过点A（3，3）、B（6，）、和D（0，），所以，解得，这个二次函数的解析式为y=x2+4x（6分）（4）交x轴于点C，点C的坐标是（，0），如图所示，连接OE，CE，过点A作AFx轴，交y轴于点F，过点B作BHy轴，交AF于点H，过点D作DGx轴，交直线BH于点G，则S=666333=4518=假设存在点E（x0，y0），使S1=S=四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，y00，S1=SOCD+SOCE=，（7分）E（x0，y0）在二次函数的图象上，解得x0=2或x0=6当x0=6时，点E（6，）与点B重合，这时CDOE不是四边形，故x0=6舍去，点E的坐标为（2，）（8分）点评：此题将初中所学三个主要函数：一次函数（含正比例函数）、反比例函数、二次函数结合起来，考查了用待定系数法求函数解析式、函数与坐标的关系及不规则图形面积的求法，综合性较强，难度适中