2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：中位线 课后练习及详解.doc

2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：中位线 课后练习及详解题一： 已知，以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为_ cm题二： 已知三角形的各边长分别是8cm、10cm和12cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为_ cm题三： 如图，在梯形ABCD中，ABC和DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若梯形ABCD的周长为15，则EF=_题四： 如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且AEF的面积为6，则梯形ABCD的面积为_题五： 如图，EF为梯形ABCD的中位线，AH平分DAB交EF于M，延长DM交AB于N求证：AD=AN题六： 如图所示，在等腰梯形ABCD中，ACBD，垂足为E，DFBC，垂足为F，MN是梯形ABCD的中位线求证：DF=MN题七： 已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别为OA、OD中点求证：题八： (1)EFAD；题九： (2)四边形BCFE为等腰梯形题十： 如图，AD是ABC中BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点题十一： 求证：四边形EFDG为等腰梯形题十二： 如图，在梯形ABCD中，ADBC，若E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点题十三： (1)求证：四边形EFGH是平行四边形；题十四： (2)当梯形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？请说明理由题十五： (3)四边形EFGH可能是正方形吗？若可能，请直接写出此时梯形应满足的条件；若不能，请说明理由题十六： 已知四边形ABCD(不是平行四边形)中，AD与BC不平行，E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点题十七： (1)证明：四边形EFGH是平行四边形；题十八： (2)图中不再添加其它的点和线，根据现有条件，在空格内分别添加一个你认为正确的条件，使下列命题成立：题十九： 当四边形ABCD满足条件_时，四边形EFGH是菱形；题二十： 当四边形ABCD满足条件_时，四边形EFGH是矩形题二十一： 如图，CDA=BAD=90，AB=2CD，M，N分别为AD，BC的中点，连MN交AC、BD于点E、F，若ME=4，求EF的长题二十二： 如图，梯形ABCD中，ADBC，中位线EF分别交BD、AC于点M、N若AD=4cm，EF=6cm，则EM=_cm，FN=_cm，MN=_cm，BC=_cm题二十三： 如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是()A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变D线段EF的长与点P的位置有关题二十四： 下列4个判断：题二十五： 当ABC绕顶点A旋转时，ABC各内角的大小不变；题二十六： 斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；题二十七： 有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；题二十八： 有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；题二十九： 其中正确判断的编号是 中位线课后练习参考答案题一： 16详解：由中点和中位线定义可得原三角形的各边长分别为新三角形各边长的2倍，所以原三角形的周长为新三角形的周长的2倍为16，故答案为16题二： 15详解：如图，D，E，F分别是ABC的三边的中点，则DE=AC，DF=BC，EF=AB，DEF的周长为DE+DF+EF=(AC+BC+AB)=(8+10+12)cm=15cm题三： 详解：EF是梯形的中位线，AD+BC=2EF，EFBC，EPB=PBC，EBP=PBC，EBP=EPB，BE=EP，同理：PF=FC，又AD+BC+AB+CD= 4EF=15，EF=EP+PF=，BE+FC=，EF是梯形的中位线，BE=AB，FC=DC，EF=题四： 24详解：过A作AGBC，交EF于H，EF是梯形ABCD的中位线，AD+BC=2EF，AG=2AH，AEF的面积为6，即(AD+BC)AH=EFAH=6，EFAH=12，S梯形ABCD=(AD+BC)AG=2EF2AH=2EFAH=212=24题五： 见详解详解：EF为梯形ABCD的中位线，EFAB，EMA=NAM，AH平分DAB，EAM=NAM，EAM=EMA=NAM，EA=EM，可得AD=2AE=2EM，又EMAB，E为AD的中点，M为DN的中点，EM为DAN的中位线，AN=2EM=2AE，即可得AD=AN题六： 见详解详解：过点D作DGAC，交BC延长线于点G，ADBC，四边形ACGD是平行四边形，AD=CG，AC=DG，在等腰梯形ABCD中，AC=DB，AC=BD=DG，BDG是等腰直角三角形DFBCDF=BG=(BC+CG)，又MN为中位线，MN=(AD+BC)=(BC+CG)， DF=MN题七： 见详解详解：(1)E、F分别为OA、OD中点，EF是OAD的中位线，EFAD；(2)四边形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC，OA=OB=OC=OD，E、F分别为OA、OD中点，OE=OA，OF=OD，EFAD，EF=AD，OE=OF，EFBC，EF=BC，四边形BCFE是梯形，在BOE和COF中，OB=OC，BOE=COF，OE=OF，BOECOF(SAS)，BE=CF，四边形BCFE为等腰梯形题八： 见详解详解：E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，根据三角形中位线定理，得EF=AC，EGBC，EFAC，四边形EFCG为平行四边形，EG=FC，又DFFC，FDEG，四边形EFDG是梯形，又ADBC，G为AC边的中点，DG是RtACD斜边的中线，DG=AC，EF=DG，四边形EFDG为等腰梯形题九： 见详解详解：(1)证明：连接AC，在ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，EFAC且EF=AC，同理，GHAC且GH=AC，EFGH且EF=GH，四边形EFGH是平行四边形；(2)解：当梯形是等腰梯形(或AC=BD或AB=CD)时，四边形EFGH是菱形理由：如图，连接BD，梯形ABCD是等腰梯形，AC=BDEF=AC，EH=BD，EF=EH平行四边形EFGH是菱形；(3)当AC=BD且ACBD时，四边形EFGH是正方形题十： 见详解详解：(1)E、F、G、H分别是线段AB、AC、CD、BD的中点，EH、FG分别是ABD、ACD的中位线，EHAD，FGAD，EH=AD，FG=AD，EHFG，EH=FG，四边形EFGH是平行四边形；(2)AD=BC；EH、HG分别是ABD、BCD的中位线，EH=AD，HG=BC，AD=BC，EH=HG，平行四边形EFGH是菱形；ADBCEH、HG分别是ABD、BCD的中位线，EHAD，HGBC，ADBC，EHHG，EHG=90平行四边形EFGH是矩形题十一： 4详解：CDA=BAD=90，M，N分别为AD，BC的中点，四边形ABCD是梯形，MN是梯形的中位线，MN=(AB+CD)，在ACD中，MECD，且M为AD的中点，E为AC中点，即ME是ADC的中位线，CD=2ME=24=8，又AB=2CD，AB=28=16，MN=(AB+CD)=(8+16)=12，在BCD中，NF是中位线，故NF=CD=8= 4，EF=MN-ME-NF=12- 4- 4= 4题十二： 2，2，2，8详解：EF是梯形ABCD的中位线，EFADBC，EF=(AD+BC)，点M、N分别是BD、AC的中点，EM与FN分别是ABD与ACD的中位线，MF是DBC的中位线，AD=4cm，EF=6cm，EM=NF=AD=2cm，AD+BC=2EF=12cm，BC=8cm，MF=BC=4cm，MN=EF-EM-FN=2cm题十三： C详解：如图，连接AR，因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EFAR，且EF=AR，所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变故选C题十四： 详解：当ABC绕顶点A旋转时，根据旋转变换的性质，ABC各内角的大小不变，故本小题正确；斜边和周长对应相等的两个直角三角形，直角边不一定对应相等，两三角形不一定全等，故本小题错误；有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故本小题错误；有两边及第三边上的中线对应相等，可以倍长中线利用三角形全等证明相等两边的夹角相等，所以这两个三角形全等，故本小题正确综上，正确判断的编号是故答案为：