2019-2020年高考数学二轮复习方法3.3解答题的解法教学案文.doc

2019-2020年高考数学二轮复习方法3.3解答题的解法教学案文数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题在高考考场上，能否做好解答题，是高考成败的关键，因此，在高考备考中学会怎样解题，是一项重要的内容从历年高考看这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的大有人在，针对以上情况，本节就具体的题目类型，来谈一谈解答数学解答题的一般思维过程、解题程序和答题格式，即所谓的“答题模板”“答题模板”就是首先把高考试题纳入某一类型，把数学解题的思维过程划分为一个个小题，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零强调解题程序化，答题格式化，在最短的时间内拟定解决问题的最佳方案，实现答题效率的最优化【常见答题模板展示】模板一三角函数的图像与性质试题特点：通过升、降幂等恒等变形，将所给三角函数化为只含一种函数名的三角函数(一般化为，然后再研究三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等求解策略：观察三角函数中函数名称、角与结构上的差异，确定三角化简的方向例1已知函数. ()求函数的对称中心；()求在上的单调区间.思路分析：(1)由两角和差公式化简可得，然后再令，即可求出对称中心；(2)令，解得；又由于，所以，由此即可求出单调区间.，故所求单调区间为.【规律总结】答题模板第一步：三角函数式的化简，一般化成的形式或的形式如：.第二步：根据的表达式求其周期、最值第三步：由 的单调性，将“”看作一个整体，转化为解不等式问题第四步：明确规范表述结论第五步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范.【举一反三】1.已知函数.（）求函数的单调递减区间；（）求函数在区间上的最大值及最小值.模板二三角变换与解三角形试题特点：题中出现边与角的关系或者给定向量的关系式，利用正、余弦定理或利用向量的运算，将向量式转化为代数式，再进行有关的三角恒等变换解三角形求解策略：（1）利用数量积公式、垂直与平行的主要条件转化向量关系为三角问题来解决（2）利用正、余弦定理进行三角形边与角的互化例2在中，角所对的边分别为，的面积为，若.（）求角的大小；（）若，求的值.思路分析：（）由余弦定理及三角形面积公式得，因此，再根据三角形内角范围得（）将条件，代入得，再根据余弦定理得，所以，因此【规律总结】答题模板第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果第四步：回顾反思，在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形.【举一反三】在中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积的值模板三概率的计算问题试题特点：主要考查古典概型、几何概型，等可能事件的概率计算公式，互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式，相互独立事件的概率乘法公式等内容求解策略：（1）搞清各类事件类型，并沟通所求事件与已知事件的联系（2）涉及“至多”、“至少”问题时要考虑是否可通过计算对立事件的概率求解（3）在概率与统计的综合问题中，能利用统计的知识提取相关信息用于解题例3.某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润（1）求关于的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率思路分析：（1）根据利润等于销量乘以每一杯利润，而每一杯利润与销量是分段函数关系，得当时，每一杯利润为，所以；当时，中每一杯利润为，从第起每一杯利润为；（2）由，所以日利润不少于96元共有5天，由，所以日利润是97元共有2天，利用列举法得从这5天中任取2天共有10种基本事件，其中选出的2天销量都为21天的情况只有1种，因此所求概率为【规律总结】答题模板第一步：记事件第二步：指出事件性质，即指出是互斥事件、相互独立事件，古典概型第三步：求各个事件的概率第四步：求出所求概率第五步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范【举一反三】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的平均值；（2）若从第一组、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率【解析】（1）由频率分布直方图知，百米测试成绩的平均值为 模板四立体几何中位置关系的证明及体积的计算问题试题特点：立体几何解答题主要分两类：一类是空间线面关系的判定和推理证明，主要是证明平行和垂直；另一类是空间几何量(几何体体积与面积)的计算求解策略：利用“线线线面面面”三者之间的相互转化证明有关位置关系问题：由已知想未知，由求证想判定，即分析法与综合法相结合来找证题思路；利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一 例4 如图，直三棱柱中，（1）证明：；（2）求三棱锥的体积思路分析：（1）由于所以只需证，计算证明，所以，所以平面，所以；（2）利用等体积法转化顶点.试题解析：（1）在直角中，又，又，平面，（2） 【规律总结】答题模板第一步：根据条件合理转化第二步：写出推证平行或垂直所需的条件，条件要充分第三步：写出所证明的结论第四步：观察几何体的形状，选择求几何体的面积与体积的方法第五步：求几何体的面积与体积第六步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范【举一反三】如图，在三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证. ， 又因为,所以,即. 模板五数列通项公式及求和问题试题特点：数列解答题一般设两到三问，前面两问一般为容易题，主要考查数列的基本运算，最后一问为中等题或较难题，一般考查数列的通项和前项和的求法、最值等问题如果涉及递推数列，且与不等式证明相结合，那么试题难度大大加强求解策略：（1）利用数列的有关概念求特殊数列的通项与前项和（2）利用转化与化归思想(配凑、变形)将一般数列转化为等差、等比数列(主要解决递推数列问题)（3）利用错位相减、裂项相消等方法解决数列求和（4）利用函数与不等式处理范围和最值问题例5 已知数列的前项和为，且满足（）求；()设，数列的前项和为，求证：思路分析：（）由和项求数列通项，主要利用得，化简得，即得，也可利用叠乘法求： () 由于，所以利用放缩结合裂项相消法求证不等式： (2), 【规律总结】答题模板第一步：令，由求出.第二步：令，构造，用代换 (或用代换，这要结合题目特点)，由递推关系求通项第三步：验证当时的结论是否适合当时的结论如果适合，则统一“合写”；如果不适合，则应分段表示第四步：写出明确规范的答案第五步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范本题的易错点，易忽略对n1和n2分两类进行讨论，同时忽视结论中对二者的合并.【举一反三】在公差不为零的等差数列中，已知，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，记，求数列的前项和模板六圆锥曲线中的探索性问题试题特点：主要考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系，涉及弦长、中点、轨迹、范围、定值、最值等问题与探索存在性问题本模板就探索性问题加以总结求解策略：突破解答题，应重点研究直线与曲线的位置关系，要充分运用一元二次方程根的判别式和韦达定理，注意运用“设而不求”的思想方法，灵活运用“点差法”解题，要善于运用数形结合思想分析问题，使数与形相互转化，根据具体特征选择相应方法例6 已知点是椭圆上任一点，点到直线的距离为，到点的距离为，且.直线与椭圆交于不同两点（都在轴上方），且.（1）求椭圆的方程；（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.思路分析：(1) 设,用坐标表示条件列出方程化简整理可得椭圆的标准方程；(2)由（1）可知，即可得，由得，写出直线的方程与椭圆方程联立，求出点的坐标，由两点式求直线的方程即可；(3)由，得，设直线方程为，与椭圆方程联立得，由根与系数关系计算得，从而得到直线方程为，从而得到直线过定点. （3），.设，直线方程为.代直线方程入，得.，=，直线方程为，直线总经过定点. 【规律总结】答题模板第一步：假设结论存在第二步：以存在为条件，进行推理求解第三步：明确规范表述结论若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设第四步：反思回顾查看关键点，易错点及解题规范常常容易忽略这一隐含条件以及忽略直线与轴垂直的情况.【举一反三】如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.（）求双曲线的方程；（）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆.已知点，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为.试探索是否为定值？请说明理由.（）为定值.下面给出说明：设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：.圆与渐近线相切，圆的半径为.故圆.依题意的斜率存在且均不为零，所以设的方程为，即，设的方程为，即，点到直线的距离为，点到直线的距离为，直线被圆截得的弦长，直线被圆截得的弦长，故为定值. 模板七函数的单调性、最值、极值问题试题特点：给定函数含有参数，常见的类型有，根据对函数求导，按参数进行分类讨论，求出单调性、极值、最值.求解策略：（1）求解定义域；（2）求导（含二次函数形式的导函数）；（3）对二次函数的二次项系数、判别式、根的大小进行讨论.例7【xx河北衡水二调】已知函数， （1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值思路分析：（1）先确定函数的定义域，求导后得，根据正负进行讨论，可得函数的单调区间；（2）中可通过分离参数将问题转化成在区间内恒成立求解，令，结合函数零点存在定理可求得的最值。【规律总结】答题模板第一步：确定函数的定义域第二步：求函数的导数第三步：求方程的根第四步：利用的根和不可导点的的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格第五步：由在小开区间内的正、负值判断在小开区间内的单调性；求极值、最值第六步：明确规范地表述结论第七步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范常常容易易忽视定义域，对不能正确分类讨论.【举一反三】【xx河南名校联考】已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在，且，使得，求证： .【解析】（1）当时， ，又，由，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.模板八含参不等式的恒成立问题试题特点：主要包括等式恒成立问题和不等式恒成立问题求解策略：(1)对于可化为二次函数型的等式与不等式恒成立问题，可借助图象列不等式(组)求解(2)通过移项，等式或不等式左右两边的函数图象易画，可画图求解(3)将等式或不等式转化为某含待求参数的函数的值域或最值问题求解例8 已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.思路分析：（）因为，所以不等式等价于，先利用导数研究函数单调性：在上是增函数，所以（）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，而对双变量问题，先确定一变量，本题先看作不等式恒成立问题，等价于，而利用导数易得在上是减函数，所以，即，最后根据恒成立得因此试题解析：（1），当时，恒有，则在上是增函数，又，化为，. 【规律总结】答题模板第一步：将问题转化为形如不等式 (或)恒成立的问题第二步：求函数的最小值或最大值.第三步：解不等式 (或)第四步：明确规范地表述结论第五步：反思回顾查看关键点、易错点及答题规范如本题重点反思每一步转化的目标及合理性，最大或最小值是否正确.【举一反三】 设函数（1）求的最小值；（2）记的最小值为，已知函数，若对于任意的，恒有成立，求实数的取值范围.【解析】（1）由已知得令，得；令，得，所以的单调减区间为，单调增区间为从而