2019-2020年高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题30 不等式选讲(含解析).doc

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资源描述
2019-2020年高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题30 不等式选讲(含解析)一、填空题1(xx陕西理,15A)设a,b,m,nR,且a2b25,manb5,则的最小值为_答案解析解法1:在平面直角坐标系aob中,由条件知直线manb5与圆a2b25有公共点,的最小值为.解法2:由柯西不等式:manb,.2若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解,则实数a的取值范围是_答案(,8解析|x5|x3|5xx3|8,|x5|x3|的最小值为8,要使|x5|x3|a无解,应有a8.3若不等式|x1|x3|a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是_答案aR|a0或a2解析因为|x1|x3|4,所以由题意可得a4恒成立,因a0时,由基本不等式可知a4,所以只有a2时成立,所以实数a的取值范围为aR|a0或a2方法点拨注意区分af(x)有(无)解与af(x)恒成立,设mf(x)M,则af(x)有解aM,af(x)恒成立am.af(x)无解aM.4(xx天津市十二区县重点中学联考)对于任意xR,满足(a2)x22(a2)x40恒成立的所有实数a构成集合A,使不等式|x4|x3|a的解集为空集的所有实数a构成集合B,则A(RB)_.答案(1,2解析求出集合A、B后利用集合运算的定义求解对于任意xR,不等式(a2)x22(a2)x40恒成立,则a2或解得2a2,所以集合A(2,2当不等式|x4|x3|(|x4|x3|)min1,所以解集为空集的所有实数a构成集合B(,1,则RB(1,),所以A(RB)(2,2(1,)(1,2二、解答题5(文)(xx河北省衡水中学一模)设关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时,解这个不等式;(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.解析(1)当a1时,原不等式变为|x3|x7|10,当x7时,x3x710得x7,当3x10不成立当x3时x3x710得:x3所以不等式的解集为x|x7(2)|x3|x7|x3(x7)|10对任意xR都成立lg(|x3|x7|)lg101对任何xR都成立,即lg(|x3|x7|)a.当且仅当ax2的解集;(2)若不等式f(x)a(x2)的解集为非空集合,求a的取值范围解析(1)当a1,不等式为|x1|2|x1|1x2,即|x1|2|x1|x3,不等式等价于,或,或,解得x1,或1x2,x2所求不等式的解集为x|x2(2)由f(x)a(x2)得,|x1|2|x1|aa(x2),即|x1|2|x1|a(x3),设g(x)|x1|2|x1|如图,kPA,kPDkBC3,故依题意知,a0;(2)当x(,2)时,f(x)2时,1x0,即x0,即x,解得x;当x0,即x1,解得1x.不等式解集为x|1x(2)2x|2xa|02x|2xa|x恒成立x(,2),a22,a4.7(文)(1)若|a|1,|b|m时,求证:|2.解析(1)|ab|ab|2.|a|1,|b|1,当ab0,ab0时,|ab|ab|(ab)(ab)2a2|a|2,当ab0,ab0时,|ab|ab|(ab)(ba)2b2|b|2,当ab0,ab0时,|ab|ab|(ab)(ab)2b2|b|2,当ab0,ab0时,|ab|ab|(ab)(ba)2a2|a|2,综上知,|ab|ab|m,|x|1,|x|m|a|,|x2|1|b|,1,1,|9a2b2.解析因为a,b是正实数,所以a2bab233ab0(当且仅当a2bab2,即ab1时,等号成立),同理,ab2a2b33ab0(当且仅当ab2a2b,即ab1时,等号成立),所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2(当且仅当ab1时,等号成立)因为ab,所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2.(理)(xx吉林市二模、甘肃省三诊)已知函数f(x)m|x2|,mR,且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值;(2)若a、b、cR,且m,求证:a2b3c9.解析(1)因为f(x2)m|x|,所以f(x2)0等价于|x|m,由|x|m有解,得m0,且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1,故m1.(2)解法一:由(1)知1,又a,b,cR,a2b3c(a2b3c)()()29.a2b3c9.解法2:由(1)知,1,a、b、cR,a2b3c(a2b3c)1(a2b3c)()33()()()32229,等号在a2b3c时成立10(文)(xx太原市模拟)已知函数f(x)|xa|(a0)(1)当a2时,求不等式f(x)3的解集;(2)证明:f(m)f4.解析(1)当a2时,f(x)|x2|,原不等式等价于或或x,不等式的解集为x|x(2)证明:f(m)f|ma|224.(理)(xx云南统考)已知a是常数,对任意实数x,不等式|x1|2x|a|x1|2x|都成立(1)求a的值;(2)设mn0,求证:2m2na.解析(1)设f(x)|x1|2x|,则f(x)f(x)的最大值为3.对任意实数x,|x1|2x|a都成立,即f(x)a,a3.设h(x)|x1|2x|h(x)的最小值为3.对任意实数x,|x1|2x|a都成立,即h(x)a,a3,a3.(2)证明:由(1)知a3,2m2n(mn)(mn),又mn0,(mn)(mn)33,2m2na.
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