2019-2020年高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第3讲 不等式与线性规划 文.doc

2019-2020年高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第3讲 不等式与线性规划 文不等式的解法1.设f(x)=则不等式f(x)2的解集为(B)(A)(,+) (B)(-,1)2,)(C)(1,2(,+)(D)(1,)解析:原不等式等价于或即或解得2x或x3成立的x的取值范围为(C)(A)(-,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,+)解析:f(-x)=,由f(-x)=-f(x)得=-,即1-a2x=-2x+a,化简得a(1+2x)=1+2x,所以a=1.f(x)=.由f(x)3,得0x0的解集为.(用区间表示)解析:-x2-3x+40(x+4)(x-1)0-4x-1.由解得即A(1-m,1+m).由解得即B(-m,+m).因为SABC=SADC-SBDC=(2+2m)(1+m)- (+m)=(m+1)2=,所以m=1或m=-3(舍去),故选B.8.(xx河南开封市模拟)设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是.解析:作出区域D的图象,联系指数函数y=ax的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点.则a的取值范围是10,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0(mn0)上,则+的最小值为(B)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:函数y=a1-x(a0,a1)的图象恒过定点A(1,1),又点A在直线mx+ny-1=0(mn0)上,所以m+n=1,所以+=(m+n) (+ )=2+2+2=4,当且仅当m=n=时取等号.故选B.10.(xx河南郑州市第一次质量预测)某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则xy的最大值为(C)(A)32 (B)32(C)64 (D)64解析:设该三棱锥的高为h,由三视图知,两式相减并整理得x2+y2=128.又因为xy=64(仅当x=y时取等号).11.(xx福建卷)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(C)(A)80元(B)120元(C)160元(D)240元解析:设该容器的总造价为y元,长方体的底面矩形的长为x m,因为无盖长方体的容积为4 m3,高为1 m,所以长方体的底面矩形的宽为 m,依题意,得y=204+10(2x+)=80+20(x+)80+202=160(当且仅当x=,即x=2时取等号).所以该容器的最低总造价为160元.故选C.12.(xx广东深圳市第一次调研考试)已知向量a=(-1,1),b=(1, ) (x0,y0),若ab,则x+4y的最小值为.解析:由ab得-1+=0,+=1,(x+4y)(+)=5+2+5=9. (当且仅当=时取等号)答案:9 一、选择题1.(xx四川资阳市三模)已知loalob,则下列不等式一定成立的是(A)(A)()a(C)ln(a-b)0(D)3a-b1解析:因为y=lox是定义域上的减函数,且loab0.又因为y=()x是定义域R上的减函数,所以()a()b;又因为y=xb在(0,+)上是增函数,所以()b()b;所以()a()b,选项A正确.2.(xx湖南卷)若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为(A)(A)-7(B)-1(C)1(D)2解析:画出可行域如图所示.当直线y=3x-z过点C(-2,1)时,z取最小值,故zmin=3(-2)-1=-7.故选A.3.(xx广西柳州市、北海市、钦州市1月份模拟)设变量x,y满足约束条件则z=2x的最小值为(B)(A)(B)(C)(D)解析:可得z=2x-2y,设m=x-2y,不等式组表示的平面区域如图阴影部分, 平移直线l:y=x,由图象可知直线l经过点A时,其截距最大,m最小,z最小,解方程组得A(2,2),则z最小=.4.(xx江西南昌市第一次模拟)已知实数x,y满足若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2,则实数m的值为(C)(A)4(B)3(C)2(D)-解析:作出可行域如图,根据目标函数的几何意义可转化为直线y=-2x+z的截距,可知在N点z取最小值,在M点z取最大值.因为N(m-1,m),M(4-m,m),所以2(4-m)+m-2(m-1)-m=10-4m=2,所以m=2.5.(xx甘肃省河西五地市高三第一次联考)已知集合(x,y)表示的平面区域为,若在区域内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:作出不等式组对应的平面区域如图,则对应的区域为AOB.由解得即B(4,-4).由解得即A(,).直线2x+y-4=0与x轴的交点坐标为(2,0),则OAB的面积S=2+24=.点P的坐标满足不等式x2+y22区域面积S=()2=,由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y22的概率为=.故选D.6.设f(x)=ln x,0ab,若p=f(),q=f(),r=f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是(C)(A)q=rp(C)p=rq解析:由题意得p=ln ,q=ln ,r=(ln a+ln b)=ln =p,因为0a,所以ln ln ,所以p=r0,b0)满足约束条件且最大值为40,则+的最小值为(B)(A)(B)(C)1(D)4解析:不等式表示的平面区域为如图阴影部分,当直线z=ax+by(a0,b0)过直线x-y+2=0与直线2x-y-6=0的交点(8,10)时,目标函数z=ax+by(a0,b0)取得最大值40,即8a+10b=40,即4a+5b=20,而+=(+)=+(+)+1=.故选B.8.(xx山东卷)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取到最小值2时, a2+b2的最小值为(B)(A)5(B)4(C)(D)2解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,1)处取得最小值,故2a+b=2.法一将2a+b=2两边分别平方得4a2+b2+4ab=20,而4ab=2a2ba2+4b2,当且仅当a=2b,即a=,b=时取等号.所以204a2+b2+a2+4b2=5(a2+b2),所以a2+b24,即a2+b2的最小值为4.故选B.法二将2a+b=2看作平面直角坐标系aOb中的直线,则a2+b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方,故其最小值为坐标原点到直线2a+b=2距离的平方,即()2=4.故选B.9.(xx四川宜宾市二诊)已知集合A=xR|x4+mx-2=0,满足aA的所有点M(a, )均在直线y=x的同侧,则实数m的取值范围是(A)(A)(-,-)(,+)(B)(-,-1)(1,)(C)(-5,-)(,6)(D)(-,-6)(6,+)解析:因为集合A=xR|x4+mx-2=0,所以方程的根显然x0,原方程等价于x3+m=,原方程的实根是曲线y=x3+m与曲线y=的交点的横坐标,而曲线y=x3+m是由曲线y=x3向上或向下平移|m|个单位而得到的,若交点(xi, ) (i=1,2)均在直线y=x的同侧,因直线y=x与y=交点为(-,-),(,);所以结合图象可得或解得m或m-.故选A.10.已知函数f(x)=x+sin x(xR),且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)0,则当y1时,的取值范围是(A)(A),(B)0,(C),(D)0,解析:因为f(-x)=-x+sin(-x)=-f(x),且f(x)=1+cos x0,所以函数f(x)为奇函数,且在R上是增函数.所以由f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)0,得f(y2-2y+3)f(-x2+4x-1),所以y2-2y+3-x2+4x-1,即(x-2)2+(y-1)21,其表示圆(x-2)2+(y-1)2=1及其内部.表示满足的点P与定点A(-1,0)连线的斜率.结合图形分析可知,直线AC的斜率=最小,切线AB的斜率tanBAX=tan 2PAX=最大.故选A.二、填空题11.(xx江苏卷)不等式4的解集为.解析:不等式4可转化为22,由指数函数y=2x为增函数知x2-x2,解得-1x2,故所求解集为(-1,2).答案:(-1,2)12.(xx新课标全国卷)设函数f(x)=则使得f(x)2成立的x的取值范围是.解析:所以x0恒成立,则实数m的取值范围是.解析:不等式+-m0恒成立,即3(+)3m恒成立.又正数a,b满足a+2b=3,(a+2b) (+)=+2,当且仅当a=b=1时取“=”,所以实数m的取值范围是(-, ).答案: (-, )14.(xx浙江卷)已知函数f(x)=则f(f(-3)=,f(x)的最小值是.解析:因为-31,所以f(-3)=lg(-3)2+1=lg 10=1,所以f(f(-3)=f(1)=1+-3=0.当x1时,f(x)=x+-32-3(当且仅当x=时,取“=”),当x1时,x2+11,所以f(x)=lg(x2+1)0,又因为2-30,所以f(x)min=2-3.答案:02-3