2019-2020年高二数学下学期期中试题 理.doc

2019-2020年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1、下列命题中是真命题的是（ ）A B C若，则 D若，则2、命题“存在R，0”的否定是( )A不存在R, 0 B存在R, 0 C对任意的R, 0 D对任意的R, 03、(x+1)(x+2)0是(x+1)(+2)0的（ ）条件 A 必要不充分 B 充要 C 充分不必要 D 既不充分也不必要4、已知命题：函数在区间上单调递增；命题：如果“”是真命题，“”也是真命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D 5、已知，则向量与的夹角为 A 30 B45 C60 D 906、O、A、B、C为空间四个点，又、为空间的一个基底，则A O、A、B、C四点共线 B O、A、B、C四点共面C O、A、B、C四点中任三点不共线 D O、A、B、C四点不共面7、将直线绕原点按顺时针方向旋转，所得直线与圆的位置关系是 A 直线与圆相切B 直线与圆相交但不过圆心C 直线与圆相离D 直线过圆心8、椭圆上一点P到其右准线的距离为10, 则P到其左焦点的距离是A 8 B 10 C 12 D 149、与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 A 1 B 2 C 4 D 810、已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么A 曲线C上的点的坐标都适合方程F（x，y）=0；B 凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在C上；C 不在C上的点的坐标不必适合F（x，y）=0；D 不在C上的点的坐标有些适合F（x，y）=0，有些不适合F（x，y）=0。二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）第13题图11、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则12、命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是 。13、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，M为的中点则异面直线OB与MD所成角余弦值为_14、P为单位正方体内（含正方体表面）任意一点，则的最大值为_15、给出以下结论：a、bR，方程axb0恰有一个解；qp为真命题是“pq”为真命题的必要条件；命题 “a、b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是“ab不是偶数，则a、b都不是偶数”命题p：x0R，sinx01，则为xR，sinx1其中正确结论的序号是_ 高二数学（理科）试卷第卷（选择题，共50分）姓 名： 班 级： 学 号：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）12345678910二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）11 12 13 14 15 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)16（本小题12分）(12分)已知正方体ABCDA1B1C1D1，O为正方体中心，化简下列向量表达式(1)； (2)； (3)()O17（本小题12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分别是A1B1、A1A的中点(1)求的模；(2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；(3)求证：A1BC1M. 18.（本小题12分）已知命题方程有两个不相等的负数根；方程无实根若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围19. （本小题13分） 椭圆+=1的左、右焦点分别为F1和F2，过中心O作直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2的面积为20，求直线AB的方程 y A O F1 F2 x B 20. （本小题13分） 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；21. （本小题13分）已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆的方程高二数学理参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）CDAAC DACBC二、填空题（每小题5分，共15分）11、 12、若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数 13、 14、2 15、 三、解答题（共75分,要求写出主要的证明、解答过程）16、 解：(1).(2).(3)()() 17、以C为坐标原点，以、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Cxyz，如图(1)由题意得N(1,0,1)，B(0,1,0)，|.(2)依题意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，C1(0,0,2)(1，1,2)，(0,1,2)，3.|，|，cos，异面直线BA1与CB1所成角的余弦值为.(3)证明：(1,1，2)，(，0)，11(2)00，即A1BC1M.18、，或为真，且为假，真，假或假，真或，故或19. c=5设A(x，y)，因为AB过椭圆中心，所以B的坐标为(-x，-y)因为=20，所以2|OF2|y|=20，即5|y|=20，所以y=4，代入椭圆的方程得x=3，所以直线AB的方程为y=x20 解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0)，由，得由,点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是. 21设所求椭圆的方程为，依题意，点P（）、Q（）的坐标满足方程组解之并整理得或所以， ， 由OPOQ 又由|PQ|= = = 由可得： 故所求椭圆方程为，或