2019-2020年九年级数学下册一轮复习 第24课时 图形的变换⑴轴对称与中心对称.doc

2019-2020年九年级数学下册一轮复习 第24课时 图形的变换轴对称与中心对称【基础知识梳理】1.轴对称图形、轴对称如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫 .对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能 ，那么，这两个图形成 ，这条直线就是对称轴。2.轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴 。如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段 ，对应角 。3.中心对称、中心对称图形中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成中心对称，该点叫做 。中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180 0，如果旋转前后的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的 。【基础诊断】1、（xx山东烟台，第2题3分）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）ABCD2、（xx山东潍坊，第2题3分）下列标志中不是中心对称图形的是(C )3、（xx海南）如图，ABC与DEF关于y轴对称，已知A（4，6），B（6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A（4，6）B（4，6）C（2，1）D（6，2）4、(xx年湖北咸宁9（3分）)点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（1，2）【精典例题】 例1、如图，在平面直角坐标系中，有A(1，2)，B(3，3)两点，现另取一点C(a，1) 当a 时，ACBC的值最小2) 当a 时，B CAC的值最大yA0B例3图例2如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，AOB的面积是.（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； 【自测训练】A基础训练1、 选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的）1、（xx甘肃兰州,第1题4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（A）ABCD2、（xx山东济南，第5题，3分）下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是3、（xx济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，3）4、（xx南宁）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形5、（xx湖州）如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正确的是（）ABCD6、（xx四川宜宾，第14题，3分）如图，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB= 1.5 二、填空题7、如图，正方形的边长为，是的中点，是对角线上一动点，则的最小值是。8、（7分）（xx梅州）如图，在RtABC中，B=90，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：（1）ADE= ；（2）AE=EC；（填“=”“”或“”）（3）当AB=3，AC=5时，ABE的周长= 9、如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，ADx轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是 第9题图10、（xx无锡，第18题2分）如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是3三、解答题11、（xx江西抚州，第15题，5分） 如图，与关于直线对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线.12、（8分）（xx南宁）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周小最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标13、如图，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值变式:如图，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，若 AOP=30. Q、R分别是OA、OB上的动点，PR+QR的最小值.（3）如图，在锐角ABC中，AB，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 14、如图（a），点A、B在直线的同侧，要在直线上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于的对称点，连接AB与直线交于点C，则点C即为所求 （1）实践运用：如图（b），已知，O的直径CD为4，点A在O上，ACD=30，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为_.（2）知识拓展：如图（c），在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程 （3）如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，3），B(4，1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x轴上的两个动点，则当a _时，四边形ABDC的周长最短B提升训练一、选择题1、有如下图形：函数的图形；函数的图像；一段弧；平行四边形，其中一定是轴对称图形的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、（xx四川南充，第3题，3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（D）ABCD3(xx年湖北荆门) （xx湖北荆门,第9题3分）如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）第8题图A2种B3种C4种D5种4、把等腰沿底边翻折，得到，那么四边形( )DCBA第4题图A. 是中心对称图形，不是轴对称图形 B. 是轴对称图形，不是中心对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形 D. 以上都不正确5、（xx山东聊城，第7题，3分）如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（A）A4.5B5.5C6.5D7二、填空题6、（xx山东枣庄，第13题4分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 3 种 7、在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 8、（xx梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是（8，3）；点Pxx的坐标是 答案为：（8，3），（5，0）9、已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AMBM最大时，点M的坐标为.10、（xx无锡，第18题2分）如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是311、（xx烟台）如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为108度12、（xx嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为6，小球P所经过的路程为613、（xx青岛，第13题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60，对角线AC平分BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2三、解答题14、（14分）（xx海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由15、（12分）（xx呼和浩特）如图，已知直线l的解析式为y=x1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上答案：B提升训练14、考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标；（3）四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值如答图3所示，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小解答：解：（1）对称轴为直线x=2，设抛物线解析式为y=a（x2）2+k将A（1，0），C（0，5）代入得：，解得，y=（x2）2+9=x2+4x+5（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2设P（x，x2+4x+5），如答图2，过点P作PNy轴于点N，则PN=x，ON=x2+4x+5，MN=ONOM=x2+4x+4S四边形MEFP=S梯形OFPNSPMNSOME=（PN+OF）ONPNMNOMOE=（x+2）（x2+4x+5）x（x2+4x+4）11=x2+x+=（x）2+当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，此时点P坐标为（，）（3）M（0，1），C（0，5），PCM是以点P为顶点的等腰三角形，点P的纵坐标为3令y=x2+4x+5=3，解得x=2点P在第一象限，P（2+，3）四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值如答图3，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，1）代入得：，解得：m=，n=，y=x当y=0时，解得x=F（，0）a+1=，a=a=时，四边形PMEF周长最小点评：本题是二次函数综合题，第（1）问考查了待定系数法；第（2）问考查了图形面积计算以及二次函数的最值；第（3）问主要考查了轴对称最短路线的性质试题计算量偏大，注意认真计算15、考点：二次函数综合题分析：（1）根据待定系数法可求抛物线的解析式，再根据A（m，0）在抛物线上，得到0=m2m+2，解方程即可得到m的值，从而得到A点的坐标；（2）根据四边形PAFB的面积S=ABPF，可得S=（x+2）2+12，根据函数的最值可得S的最大值是12，进一步得到点P的坐标为；（3）根据待定系数法得到PB所在直线的解析式为y=x+1，设Q（a，a1）是y=x1上的一点，则Q点关于x轴的对称点为（a，1a），将（a，1a）代入y=x+1显然成立，依此即可求解解答：解：（1）抛物线y=ax2+bx+2经过点B（2，0），D（1，），解得a=，b=，抛物线的解析式为y=x2x+2，A（m，0）在抛物线上，0=m2m+2，解得m=4，A点的坐标为（4，0）如图所示：（2）直线l的解析式为y=x1，S=ABPF=6PF=3（x2x+2+1x）=x23x+9=（x+2）2+12，其中4x0，S的最大值是12，此时点P的坐标为（2，2）；（3）直线PB经过点P（2，2），B（2，0），PB所在直线的解析式为y=x+1，设Q（a，a1）是y=x1上的一点，则Q点关于x轴的对称点为（a，1a），将（a，1a）代入y=x+1显然成立，直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，函数的最值问题，四边形的面积求法，以及关于x轴的对称点的坐标特征