2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：梯形的辅助线 课后练习及详解.doc

2019-2020年八年级数学下册专题讲解+课后训练：梯形的辅助线 课后练习及详解题一： (1)如图，直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，腰AB= 4，两底之差为2，求另一腰CD的长；(2)在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，B=60，AD=8，BC=14，求梯形ABCD的周长；(3)如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求这个梯形各内角的度数；(4)如图，在梯形ABCD中，ADBC，B+C=90，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF= 题二： (1)如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，已知BC=7，MN=3，则EF= ；(2)如图，在梯形ABCD中，AD=DC，AB=DC，D=120，对角线CA平分BCD，且梯形的周长为20，则梯形ABCD的面积为 ；(3)如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB= 4，BC=7，求B的度数；(4)如图，梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，E在BC上，CE=2，则DE= 题三： 已知：等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60，则等腰梯形的下底是 cm题四： 已知：等腰梯形的一个底角等于60，它的两底分别为4cm和7cm，则它的周长为 cm题五： 如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD，且AD= 4，BC=8，求AC的长题六： 如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，若AD=3，BC=7，求梯形ABCD面积的最大值题七： 如图，梯形ABCD中，ADBC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AFAB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，求CE的长题八： 如图，在梯形ABCD中，ABCD，A+B=90，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，求线段MN的长题九： 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB= 4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM求ABM的面积 题十： 如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC(ADBC)，B=90，AB=AD+BC点E是CD的中点，点F是AB上的点，ADF= 45，FE=a，梯形ABCD的面积为m(1)求证：BF=BC；(2)求DEF的面积(用含a、m的代数式表示)题十一： 以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形()A只能画出一个 B能画出2个C能画出无数个 D不能画出题十二： 以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形(不全等的)()A至少能做3个 B恰好能做2个C仅仅只能做1个 D一个也不能做梯形的辅助线课后练习参考答案题一： (1)2；(2)34；(3)60，60，120，120；(4)1详解：(1)过D作DEBC于E，ABBC，DEBC，ADBC，四边形ADEB是个矩形，AB=DE= 4，CE=BC-AD=2，RtDEC中，CD=2；(2)过A、D点作AEBC于E，DFBC于F，AB=CD，B=C，AE=DF，ABEDCF，BE=CF，AD=8，BC=14，BE=CF=3，又在RtABE中，B=60，AB=2BE=6，梯形ABCD的周长为8+14+6+6=34；(3)如图所示，过点C作CEAD，又DCAE，四边形AECD为平行四边形，又DC=AD=BC，四边形AECD为菱形，AE=CE=BC，EAC=ECA，CEB=B，B+CAB=90，即3CAE=90，CAE=30，B=60=DAB，D=DCB=120；(4)过点E作AB、CD的平行线，与BC分别交于G，H，B+C=90，EGH=B，EHG=C，EGH+EHG=90，四边形ABGE和四边形CDEH都是平行四边形，EGH为直角三角形，E、F分别是AD、BC的中点，BG=CH=0.5，GH=2，根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半知，EF=GH=1，EF=1题二： (1)4；(2)12；(3)60；(4)5详解：(1)过点N分别作NGAB，NHCD，得平行四边形ABGN和平行四边形DCHN，NGM+NHM=B+C=90，GH=BC-AD，MG=MH，GH=2MN=6，AD=7-6=1，EF= 4；(2)在梯形ABCD中，AB=DC，梯形ABCD是等腰梯形，D+DCB=180，D=120，B=DCB=60，对角线CA平分BCD，ACB=30，AD=DC，DAC=ACD=30，BAC=90，BC=2AB，梯形的周长为AD+DC+BC+AB=5AB=20，AB= 4，AC=4，BC=8，过点A作AEBC于点E，AB= 4，AC=4，BC=8，AE=2，梯形ABCD的面积为(4+8)2=12；(3)过点A作AEDC交BC于E，ADBC，四边形AECD是平行四边形，EC=AD=3，DC=AE，BE=BC-CE=7-3= 4，CD=AB= 4，AE=AB=BE= 4，ABE是等边三角形，B=60；(4)过D作DFAC交BC的延长线于F，ADBC，四边形ACFD是平行四边形，CF=AD=3，BC=7，BF=BC+CF=7+3=10，CE=2，BE=7-2=5，EF=2+3=5，BE=EF，又ACBD，DFAC，BDF=90，DE=BF=5题三： 6cm详解：过D作DEAB交BC于E，DEAB，ADBC，四边形ABED是平行四边形，AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，DEC=B=60，AB=DE=DC，DEC是等边三角形，EC=CD= 4cm，BC= 4cm+2cm=6cm题四： 17cm详解：过上底顶点D作DEAB交BC于E，则四边形ABED是平行四边形，DE=AB，AD=BE，梯形的一个底角是60，C=60，又腰长AB=CD=DE，CDE是等边三角形，CD=CE=BC-BE=7-4=3cm，它的周长为3+7+3+4=17cm题五： 详解：过D作DEAC交BC的延长线于E，ADBC，AB=CD，四边形ABCD是等腰梯形，ADEC是平行四边形，AD=CE，AC=DE，即可得出BE=BC+CE=BC+AD=12，又AC=BD，BD=ED，BDE为等腰直角三角形，AC=BD=题六： 25详解：过D作DEAC交BC延长线于E，ADBC，DEAC，四边形ACED是平行四边形，AD=CE，根据等底等高的三角形面积相等得出ADC的面积等于DCE的面积，即梯形ABCD的面积等于BDE的面积，ACBD，DEAC，BDE=90，BE=3+7=10，此时BDE的边BE边上的高越大，它的面积就越大，即当高是BE时最大，即梯形的最大面积是1010=25题七： 2.3详解：延长AF、BC交于点G，ADBC，D=FCG，DAF=G，又DF=CF，AFDGFC，AG=2AF=8，CG=AD=2.7，AFAB，AB=6，BG=10，BC=BG-CG=7.3，AE=BE，BAE=B，EAG=AGE，AE=GE，BE=BG=5，CE=BC-BE=2.3题八： 3详解：如图，过D作DEBC，DFMN，在梯形ABCD中，ABCD，DEBC，CD=BE=5，AE=AB-BE=11-5=6，M为AB的中点，MB=AM=AB=11=5.5，ME=MB-BE=5.5-5=0.5，N为DC的中点，DN=DC=5=2.5，在四边形DFMN中，DCAB，DFMN，FM=DN=2.5，FE=FM+ME=2.5+0.5=3=AE，F为AE的中点，又DEBC，B=AED，A+B=90，A+AED=90，ADE=90，即ADE是直角三角形，DF=MN=AE=6=3题九： 8详解：延长AM交BC的延长线于点N，ADBC，DAM=N，D=MCN，点M是边CD的中点，DM=CM，ADMNCM(AAS)，CN=AD=3，AM=MN=AN，BN=BC+CN=5+3=8，ABC=90，SABN=ABBN=48=16，SABM=SABN=8，即ABM的面积为8题十： 见详解详解：(1)四边形ABCD是直角梯形，A=90，ADF=45，AFD= 45，AD=AF，AB=AF+BF，AB=AD+BC，BF=BC；(2)连接FC，设AD=AF=x，BC=BF=y，连接CF，作DHBC于H，易证四边形ABHD为矩形、CDF为直角三角形，又E是CD中点，CD=2EF=2a，由勾股定理得x2+y2=2a2，由直角梯形的面积公式可得：(x+y)2=2m，由-，得xy=m-a2，SDFC=S梯形ABCD-SAFD-SBFC=(x+y)2 -x2 -y2 = xy，SDEF=SDFC=m-a2题十一： D详解：如图，过点B作BEAD，则出现平行四边形ABED和一个BEC，AB=13，CD=16，AD=10，BC=6CE=3，BE=10，3+610，BE，CE，BC不能构成三角形这样的梯形一个也不能作故选D题十二： C详解：作DEAB，则DE=AB，当a=5为上底，b=10为下底，c、d为腰时，10-5=5，与15，20不能构成三角形，故不满足题意；当a=5为上底，b=15为下底，b、d为腰时，15-5=10，与10，20不能构成三角形，故不满足题意；当a=5为上底，d=20为下底，b、c为腰时，20-5=15，与10，15可以构成三角形，故满足题意；当b=10为上底，c=15为下底，a、d为腰时，15-10=5，与5，20不能构成三角形，故不满足题意；当b=10为上底，d=20为下底，a、c为腰时，20-10=10，与5，15不能构成三角形，故不满足题意；当c=15为上底，d=20 为下底，a、b为腰时，20-15=5，与5，10不能构成三角形，故不满足题意；综上可得只有当a=5为上底，d=20为下底，b、c为腰时，满足题意，即以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形(不全等的)只能做一个故选C