2019-2020年高考数学总复习 专题02 函数分项练习（含解析）.doc

2019-2020年高考数学总复习 专题02 函数分项练习（含解析）一基础题组1. 【xx高考上海，8】定义在 上的函数 的反函数 .若 为奇函数，则 的解为 .【答案】2. 【xx高考上海理数】设、是定义域为R的三个函数，对于命题：若、均是增函数，则、中至少有一个增函数；若、均是以为周期的函数，则、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）.（A）和均为真命题 （B）和均为假命题（C）为真命题，为假命题 （D）为假命题，为真命题 【答案】D【解析】试题分析：因为，所以,又、均是以为周期的函数，所以，所以是周期为的函数，同理可得、均是以为周期的函数，正确；、中至少有一个增函数包含一个增函数、两个减函数；两个增函数、一个减函数；三个增函数，其中当三个函数中一个为增函数、另两个为减函数时，由于减函数加减函数一定为减函数，所以不正确.选D. 【考点】抽象函数、函数的单调性、函数的周期性【名师点睛】本题主要考查抽象函数的单调性与周期性，是高考常考内容.本题有一定难度.解答此类问题时，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等.本题能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、基本计算能力等.3. 【xx高考上海理数】方程的解为 【答案】【解析】设，则【考点定位】解指对数不等式【名师点睛】对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0(a2xbaxc0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决求解与指对数有关的复合方程问题，首先要熟知指对数式的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层方程相关的问题加以解决4. 【xx高考上海理数】设为，的反函数，则的最大值为 【答案】【考点定位】反函数性质【名师点睛】反函数与原函数的对应关系是解决问题的关键，一般有两个处理方法，一是从原函数出发求其反函数，再求函数最大值，本题求反函数教困难；二是利用反函数定义域对应原函数值域，反函数值域对应原函数定义域，反函数与原函数对偶区间上单调性一致，求出函数最大值.5. 【xx高考上海理数】记方程：，方程：，方程：，其中，是正实数当，成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是（ ）A方程有实根，且有实根 B方程有实根，且无实根C方程无实根，且有实根 D方程无实根，且无实根【答案】B【考点定位】不等式性质【名师点睛】不等式的基本性质:同向同正可乘性,可推：一元二次方程有解的充要性：；一元二次方程无解的充要性：；利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围6、【xx高考上海文数】设为的反函数，则 .【答案】【解析】因为为的反函数，解得，所以.【考点定位】反函数，函数的值.【名师点睛】点在原函数的图象上，在点必在反函数的图象上.两个函数互为反函数，则图象关于直线对称.7. 【xx上海,理4】设若，则的取值范围为_.【答案】【解析】由题意，若，则不合题意，因此，此时时，满足.【考点】分段函数.8. 【xx上海,理9】若，则满足的取值范围是 .【答案】【解析】根据幂函数的性质，由于，所以当时，当时，因此的解集为.【考点】幂函数的性质.9. 【xx上海,文3】设常数，函数，若，则.【答案】3【解析】由题意，则，所以.【考点】函数的定义.10. 【xx上海,文9】设若是的最小值，则的取值范围是.【答案】【考点】函数的最值问题.11. 【xx上海,理6】方程3x1的实数解为_【答案】log34【解析】原方程整理后变为32x23x803x4xlog34.12. 【xx上海,理12】设a为实常数，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)9x7.若f(x)a1对一切x0成立，则a的取值范围为_【答案】(，【解析】f(0)0，故0a1a1；当x0时，f(x)9x7a1，即6|a|a8，又a1，故a.13. 【xx上海,理14】对区间I上有定义的函数g(x)，记g(I)y|yg(x)，xI已知定义域为0,3的函数yf(x)有反函数yf1(x)，且f1(0,1)1,2)，f1(2,4)0,1)若方程f(x)x0有解x0，则x0_.【答案】214. 【xx上海,文8】方程3x的实数解为_【答案】log34【解析】13x3x13x133x3103x4xlog34.15. 【xx上海,文15】函数f(x)x21(x0)的反函数为f1(x)，则f1(2)的值是()A B C D【答案】A 【解析】由反函数的定义可知，x0,2f(x)x21x，选A.16. 【xx上海,理7】已知函数f(x)e|xa|(a为常数)，若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_【答案】(，1【解析】当xa时f(x)单调递增，当xa时，f(x)单调递减，又f(x)在1，)上是增函数，所以a1.17. 【xx上海,理9】已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.【答案】1【解析】令H(x)f(x)x2，则H(1)H(1)f(1)1f(1)10，f(1)3，g(1)f(1)21.18. 【xx上海,文6】方程4x2x130的解是_【答案】log23【解析】原方程可化为(2x)222x3(2x3)(2x1)0，所以2x3，xlog23.19. 【xx上海,文9】已知yf(x)是奇函数，若g(x)f(x)2且g(1)1，则g(1)_.【答案】3【解析】由g(1)f(1)21，得f(1)1.由f(x)为奇函数得f(1)1.所以g(1)f(1)2123.20. 【xx上海,文13】已知函数yf(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)，B(，1)，C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图像与x轴围成的图形的面积为_【答案】【解析】由题意知则设所求面积为S，则S如图中阴影部分所示所以，.21. 【xx上海,理1】函数的反函数为f1(x)_.【答案】【解析】22. 【xx上海,理13】设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数若函数f(x)xg(x)在区间3,4上的值域2,5，则f(x)在区间10,10上的值域为_【答案】15,11【解析】23. 【xx上海,理16】下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数是()A Byx3 Cy2|x| Dycosx【答案】A【解析】24. 【xx上海,文3】若函数f(x)2x1的反函数为f1(x)，则f1(2)_.【答案】【解析】25. 【xx上海,文14】设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数若函数f(x)xg(x)在区间0,1上的值域为2,5，则f(x)在区间0,3上的值域为_【答案】2,7【解析】26. 【xx上海,文15】下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数为()Ayx2 Byx1 Cyx2 D 【答案】A【解析】27. 【xx上海,理8】对任意不等于1的正数，函数的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是 ；【答案】【点评】反函数是高考常考的知识点，一般难度都不大.当与反函数图像有关时，要注意反函数与原函数的图象关于直线对称.28. 【xx上海,理17】若是方程的解，则属于区间 答（ ）（A）（）. （B）（）. （C）（） （D）（）【答案】C【解析】，设，则，所以，选C.【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系，隐含着对指数函数的性质、分数指数幂、连续函数的性质等知识的考查，把对方程的根的研究转化为对函数零点的考察是解题的关键.29. 【xx上海,文9】 函数f(x)log3(x3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是_【答案】 (0，2)30. 【xx上海,文17】若x0是方程lgxx2的解，则x0属于区间 ()A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)【答案】D【解析】令f(x)lgxx2f(1)lg11210f(2)lg222lg20f(1.5)lg1.51.52lg1.50.5lg1.5lg100.5lglg10f(1.75)lg1.751.752lg1.750.25lglg10.f(1.75)f(2)0，x0(1.75,2) 31. 【xx上海,文19】已知0x，化简：lg(cosxtanx12sin2)lgcos(x)lg(1sin2x)【答案】0【解析】原式lg(sinxcosx)lg(sinxcosx)lg(1sin2x)lglg0. 32. 【xx上海,文22】若实数x、y、m满足|xm|ym|，则称x比y接近m.(1)若x21比3接近0，求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2bab2比a3b3接近2ab；(3)已知函数f(x)的定义域Dx|xk，kZ，xR任取xD，f(x)等于1sinx和1sinx中接近0的那个值写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)【答案】(1) (2,2); (2)参考解析; (3)参考解析又a2bab22ab，则a3b3a2bab22ab0，于是，|a2bab22ab|a3b32ab|，a2bab2比a3b3接近2ab.(3)解：由|1sinx|1sinx|得1sinx1sinx，即sinx0，则2kx2k(kZ)；同理，若|1sinx|1sinx|，则2kx2k2(kZ)于是，函数f(x)的解析式是f(x)函数f(x)的大致图像如下：函数f(x)的最小正周期T.函数f(x)是偶函数当xk (kZ)时，函数f(x)取得最小值0.函数f(x)在(k，k(kZ)上单调递减；在k，k)(kZ)上单调递增 33. (xx上海,理20)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.有时可用函数描述学习某知识的掌握程度.其中x表示某知识的学习次数(xN*),f(x)表示对该知识的掌握程度,正实数a与知识有关.(1)证明:当x7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降;(2)根据经验,甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121,(121,127,(127,133.当学习某知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的.【答案】(1) 参考解析;(2) 乙 (2)解：由题意可知,整理得,解得20.506=123.0,123.0121,127.由此可知,该是乙.34. (xx上海,文1)函数=x3+1的反函数f-1(x)=_.【答案】【解析】xR,R.由y=x3+1,得.故该函数的反函数为f-1(x)= ,xR.35. 【xx上海,理4】若函数f(x)的反函数为f 1(x)x2（x0），则f(4) .36. 【xx上海,理8】设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0,+)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是 .37. 【xx上海,理11】方程x2+x10的解可视为函数yx+的图像与函数y的图像交点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 .38. 【xx上海,文4】若函数的反函数为，则 【答案】【解析】令则且39. 【xx上海,文9】若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 【答案】40. 【xx上海,文11】在平面直角坐标系中，点的坐标分别为如果是围成的区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是 【答案】【解析】作图知取到最大值时，点在线段BC上,故当时, 取到最大值.41. 【xx上海,文17】（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）【答案】445【解析】【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意，得CD=500（米），DA=300（米），CDO=4分在中，6分即.9分解得（米）. .13分AC=700（米）.6分.9分在直角 （米）. 13分42. 【xx上海,理1】函数的定义域为43. 【xx上海,理3】函数的反函数44【xx上海,理4】方程的解是45. 【xx上海,文1】方程的解是 . 【答案】【解析】46. 【xx上海,文8】某工程由四道工序组成，完成它们需用时间依次为天.四道工序的先后顺序及相互关系是：可以同时开工；完成后，可以开工；完成后，可以开工.若该工程总时数为9天，则完成工序需要的天数最大是.【答案】3【解析】47.【xx上海,文15】设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”. 那么，下列命题总成立的是（）.若成立，则成立 .若成立，则成立.若成立，则当时，均有成立.若成立，则当时，均有成立【答案】D【解析】48. 【xx上海,文18】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快.xx年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%. 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，xx年的年生产量的增长率为36%）.（1）求xx年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，xx年的实际安装量为1420兆瓦.假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到xx年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？【答案】（1）2499.8兆瓦;（2）49.【xx上海,文19】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知函数，常数.（1）当时，解不等式；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）;（2）参考解析 为偶函数. 当时，取，得 ， ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数. 50. 【xx上海,文22】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值.（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由.【答案】（1）4;（2）参考解析;（3）参考解析【解析】 (1) 由已知得=4, b=4.(2) c1,4, 1,2,于是,当x=时, 函数f(x)=x+取得最小值2.f(1)f(2)=,当1c2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+；当2c4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.(3)设0x1x2,g(x2)g(x1)=.当x1g(x1), 函数g(x)在,+)上是增函数；当0x1x2g(x1), 函数g(x)在(0, 上是减函数.当n是奇数时,g(x)是奇函数,函数g(x) 在(,上是增函数, 在,0)上是减函数.当n是偶数时, g(x)是偶函数,函数g(x)在(,)上是减函数, 在,0上是增函数. 51. 【xx上海,理1】函数的反函数=_.【答案】52. 【xx上海,理2】方程的解是_【答案】x=0【解析】53. 【xx上海,理10】函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_【答案】【解析】从图象可以看出直线有且仅有两个不同的交点时, 54. 【xx上海,理13】若函数，则该 函数在上是（ ）A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值【答案】A55. 【xx上海,理16】设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）A且B且C且D且【答案】C【解析】 有7个不同实数解的充要条件是方程有两个根，一个等于0，一个大于0。此时应且.选C56. 【xx上海,文1】函数的反函数=_.【答案】【解析】反函数= 57. 【xx上海,文2】方程的解是_.【答案】x=0【解析】58.【xx上海,文13】若函数，则该函数在上是（ ）A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值【答案】A【解析】，所以单调递减，是开区间，所以最小值无法取到，选A二能力题组59. 【xx高考上海文数】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分8分.有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到点或河边运走.于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图.（1）求菜地内的分界线的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为.设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另有一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的“经验值”.【答案】（1）（）；（2）矩形面积为，五边形面积为，五边形面积更接近于面积的“经验值”【解析】试题分析：（1）由上的点到直线与到点的距离相等，知是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分（2）通过计算矩形面积，五边形面积，以及计算矩形面积与“经验值”之差的绝对值，五边形面积与“经验值”之差的绝对值，比较二者大小即可试题解析：（1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以为准线的抛物线在正方形内的部分，其方程为（）（2）依题意，点的坐标为所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为，所以五边形面积更接近于面积的“经验值”【考点】抛物线的定义及其标准方程、面积计算【名师点睛】本题主要考查抛物线的实际应用，“出奇”之处在于有较浓的“几何味”，即研究几何图形的面积，解题关键在于能读懂题意.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题与解决问题的能力、数学的应用意识等.60.【xx高考上海文数】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知R，函数=.（1）当时，解不等式1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或；（3）【解析】试题分析：（1）由，得，从而得解（2）转化得到，讨论当、时的情况即可（3）讨论在上的单调性，再确定函数在区间上的最大值与最小值之差，由此得到，对任意成立试题解析： （1）由，得，解得（3）当时，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，所以时，有最小值，由，得故的取值范围为【考点】对数函数的性质、函数与方程、二次函数的性质【名师点睛】本题对考生的计算能力要求较高，是一道难题.解答本题的关键是利用转化与化归思想、应用函数的性质，将问题转化成二次函数问题，再应用确定函数最值的方法-如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题的易错点是将复杂式子进行变形的能力不足，导致错漏百出.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题与解决问题的能力等.61. 【xx高考上海文数】（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知函数，其中为实数.（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.【答案】（1）是非奇非偶函数；（2）函数在上单调递增.（2）设，则因为，所以，所以，所以，所以，即，故函数在上单调递增.【考点定位】函数的奇偶性、单调性.【名师点睛】函数单调性的判断(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数(3)导数法：利用导数研究函数的单调性(4)图象法：利用图象研究函数的单调性62. 【xx上海,理12】设常数a使方程在闭区间0,2上恰有三个解，则 . 【答案】【解析】原方程可变为，如图作出函数的图象，再作直线，从图象可知函数在上递增，上递减，在上递增，只有当时，直线与函数的图象有三个交点，所以【考点】解三角方程，方程的解与函数图象的交点63. 【xx上海,理18】若是的最小值，则的取值范围为（ ）. (A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D) 【答案】D【解析】由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D【考点】分段函数的单调性与最值问题64. 【xx上海,理20】甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每一小时可获得的利润是元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润【答案】(1) 3x10 ;(2) 6千克/小时, 最大利润为457 500元【解析】(1)生产该产品2小时的利润为100(5x1)2200(5x1)由题意，200(5x1)3 000，解得x或x3.又1x10，所以3x10.(2)生产900千克该产品，所用的时间是小时，获得利润为，1x10.记f(x)5,1x10，则f(x)，当且仅当x6时取到最大值最大利润为90 000457 500元因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457 500元65. 【xx上海,文20】甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10)，每一小时可获得的利润是元(1)求证：生产a千克该产品所获得的利润为元；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润【答案】(1) 参考解析;(2) 甲厂应以 6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457 500元【解析】(1)生产a千克该产品，所用的时间是小时，所获得的利润为.所以，生产a千克该产品所获得的利润为元(2)生产900千克该产品，获得的利润为，1x10.记f(x)5,1x10，则f(x)，当且仅当x6时取到最大值获得最大利润90 000457 500元因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457 500元66. 【xx上海,文21】已知函数f(x)2sin(x)，其中常数0.(1)令1，判断函数F(x)f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)令2，将函数yf(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图像对任意aR，求yg(x)在区间a，a10上零点个数的所有可能值【答案】(1) F(x)既不是奇函数，也不是偶函数;(2) 可能值为21或20 (2)f(x)2sin2x，将yf(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到y2sin21的图像，所以g(x)2sin21.令g(x)0，得xk或xk(kZ)因为a，a10恰含10个周期，所以，当a是零点时，在a，a10上零点个数为21；当a不是零点时，ak(kZ)也都不是零点，区间ak，a(k1)上恰有两个零点，故在a，a10上有20个零点综上，yg(x)在a，a10上零点个数的所有可能值为21或20.67. 【xx上海,理20】已知函数f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，求函数yg(x)(x1,2)的反函数【答案】(1) ; (2) y310x ，x0，lg 2【解析】 (1)由得1x1.由0lg(22x)lg(x1)1，得110.因为x10，所以x122x10x10，.由得.(2)当x1,2时，2x0,1，因此yg(x)g(x2)g(2x)f(2x)lg(3x)由单调性可得y0，lg 2因为x310y，所以所求反函数是y310x ，x0，lg 268. 【xx上海,理21】海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.(1)当t0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】(1) 海里,北偏东弧度 (2) 时速至少是25海里才能追上失事船 【解析】(1)t0.5时，P的横坐标xP7t，代入抛物线方程，得P的纵坐标yP3.由，得救援船速度的大小为海里/时由tanOAP，得OAP，故救援船速度的方向为北偏东弧度(2)设救援船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为(7t,12t2)由，整理得v2144(t2)337.因为t22，当且仅当t1时等号成立所以v21442337252，即v25.因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船69. 【xx上海,理20】已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab0，求f(x1)f(x)时的x的取值范围【答案】(1) 单调递减;(2) 解得；()当a0，b0时，解得70. (xx上海,理22)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知函数y=f-1(x)是y=f(x)的反函数.定义:若对给定的实数a(a0),函数y=f(x+a)与y=f-1(x+a)互为反函数,则称y=f(x)满足“a和性质”;若函数y=f(ax)与y=f-1(ax)互为反函数,则称y=f(x)满足“a积性质”.(1)判断函数g(x)=x2+1(x0)是否满足“1和性质”,并说明理由;(2)求所有满足“2和性质”的一次函数;(3)设函数y=f(x)(x0)对任何a0,满足“a积性质”.求y=f(x)的表达式.【答案】(1)不满足; (2) k=-1,f(x)=-x+b(bR) ;(3) 参考解析【解析】(1)函数g(x)=x2+1(x0)的反函数是(x1),(x0).而g(x+1)=(x+1)2+1(x-1),其反函数为(x1).故函数g(x)=x2+1(x0)不满足“1和性质”.(2)设函数f(x)=kx+b(xR)满足“2和性质”，k0.(xR).而f(x+2)=k(x+2)+b(xR)，得反函数,由“2和性质”定义可知对xR恒成立.k=-1,bR,即所求一次函数为f(x)=-x+b(bR).(3)设a0,x00,且点(x0,y0)在y=f(ax)图像上,则(y0,x0)在函数y=f-1(ax)图像上,故可得ay0=f(x0)=af(ax0),令ax0=x,则.,即.综上所述,(k0),此时,其反函数就是,而,故y=f(ax)与y=f-1(ax)互为反函数.三拔高题组71. 【xx高考上海理数】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由，得，从而得解（2）将其转化为，讨论当、时，以及且时的情况即可（3）讨论在上的单调性，再确定函数在区间上的最大值与最小值之差，从而得到，对任意成立试题解析：（1）由，得，解得（2），当时，经检验，满足题意当时，经检验，满足题意当且时，是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即于是满足题意的综上，的取值范围为（3）当时，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为，即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范围为【考点】对数函数的性质、函数与方程、二次函数的性质【名师点睛】本题对考生的计算能力要求较高，是一道难题.解答本题的关键是利用转化与化归思想、应用函数的性质，将问题转化成二次函数问题，再应用确定函数最值的方法-如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题的易错点是将复杂式子进行变形的能力不足，导致错漏百出.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题与解决问题的能力等.学*72. 【xx上海,理20】（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.设常数，函数（1） 若=4，求函数的反函数；（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1），；（2）时为奇函数，当时为偶函数，当且时为非奇非偶函数试题解析：（1）由，解得，从而，（2） 且当时，对任意的都有，为偶函数当时，对任意的且都有，为奇函数当且时，定义域为，定义域不关于原定对称，为非奇非偶函数【考点】反函数，函数奇偶性73. 【xx上海,理19】(8+8)已知函数f(x)2x 若f(x)2，求x的值 若2t f(2t)+m f(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围74. 【xx上海,理18】近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，已知xx年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%。在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如xx年的年生产量增长率为36%）（1）求xx年的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）（2）已知xx年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若xx年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）75. 【xx上海,理19】已知函数（1）判断的奇偶性 （2）若在是增函数，求实数的范围 76. 【xx上海,理22】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数（0）的值域为6，求的值；（2）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间，2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）【答案】（1）b=log29;（2）参考解析;（3）参考解析当0x1x2时y20),其中n是正整数.当n是奇数时,函数y=在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数,在(,上是增函数, 在,0)上是减函数.当n是偶数时,函数y=在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数,在(,上是减函数, 在,0)上是增函数.F(x)= +=因此F(x) 在 ,1上是减函数,在1,2上是增函数.所以,当x=或x=2时, F(x)取得最大值()n+()n；当x=1时F(x)取得最小值2n+1.77. 【xx上海,文19】（本题满分14分）已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.【答案】（1）k=1,b=2;（2）-3【解析】(1)由已知得A(,0),B(0,b),则=,b,于是=2,b=2. k=1,b=2.(2)由f (x) g(x),得x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0, 得-2x0,则-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立的最小值是-3.【解后反思】要熟悉在其函数的定义域内，常见模型函数求最值的常规方法.如型.78. 【xx上海,文20】（本题满分14分）假设某市xx年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价层的累计面积（以xx年为累计的第一年）将首次不少于4780万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？【答案】（1）xx；（2）xx【解析】（1）设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列，其中a1=250，d=50，则 令 即到xx年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.（2）设新建住房面积形成数列bn，由题意可知bn是等比数列，其中b1=400，q=1.08， 则bn=400(1.08)n1由题意可知有250+(n1)50400 (1.08)n1 0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6，到xx年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.79. 【xx上海,文22】（本题满分18分）对定义域是、的函数、，规定：函数.（1）若函数，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）当若其中等号当x=2时成立，若其中等号当x=0时成立，函数（3）解法一令则于是解法二令，则于是