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2019-2020年高考数学异构异模复习第十章圆锥曲线与方程10.1.1椭圆的标准方程撬题理1.已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4,则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1答案A解析1(ab0)的离心率为,.又过F2的直线l交椭圆于A,B两点,AF1B的周长为4,4a4,a.b,椭圆方程为1,选A.2设F1,F2分别是椭圆E:x21(0bb0)的左焦点为F(c,0),离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x2y2截得的线段的长为c,|FM|.(1)求直线FM的斜率;(2)求椭圆的方程;(3)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围解(1)由已知有,又由a2b2c2,可得a23c2,b22c2.设直线FM的斜率为k(k0),则直线FM的方程为yk(xc)由已知,有222,解得k.(2)由(1)得椭圆方程为1,直线FM的方程为y(xc),两个方程联立,消去y,整理得3x22cx5c20,解得xc或xc.因为点M在第一象限,可得M的坐标为.由|FM|,解得c1,所以椭圆的方程为1.(3)设点P的坐标为(x,y),直线FP的斜率为t,得t,即yt(x1)(x1),与椭圆方程联立消去y,整理得2x23t2(x1)26.又由已知,得t ,解得x1或1x0.设直线OP的斜率为m,则m,即ymx(x0),与椭圆方程联立,整理可得m2.当x时,有yt(x1)0,于是m,得m.当x(1,0)时,有yt(x1)0,因此mb0)的离心率为,左、右焦点分别是F1,F2.以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆E:1,P为椭圆C上任意一点过点P的直线ykxm交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.()求的值;()求ABQ面积的最大值解(1)由题意知2a4,则a2.又,a2c2b2,可得b1,所以椭圆C的方程为y21.(2)由(1)知椭圆E的方程为1.()设P(x0,y0),由题意知Q(x0,y0)因为y1,又1,即1,所以2,即2.()设A(x1,y1),B(x2,y2)将ykxm代入椭圆E的方程,可得(14k2)x28kmx4m2160.由0,可得m2416k2.则有x1x2,x1x2.所以|x1x2|.因为直线ykxm与y轴交点的坐标为(0,m),所以OAB的面积S|m|x1x2|2 .设t.将ykxm代入椭圆C的方程,可得(14k2)x28kmx4m240,由0,可得m214k2.由可知0b0)的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC2AB,求直线AB的方程解(1)由题意,得且c3,解得a,c1,则b1,所以椭圆的标准方程为y21.(2)当ABx轴时,AB,又CP3,不合题意当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为yk(x1),A(x1,y1),B(x2,y2),将AB的方程代入椭圆方程,得(12k2)x24k2x2(k21)0,则x1,2,C的坐标为,且AB.若k0,则线段AB的垂直平分线为y轴,与左准线平行,不合题意从而k0,故直线PC的方程为y,则P点的坐标为,从而PC.因为PC2AB,所以,解得k1.此时直线AB方程为yx1或yx1.
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