2019-2020年高二寒假返校日检测 数学试题 缺答案.doc

2019-2020年高二寒假返校日检测 数学试题 缺答案注意事项：1答卷前，考生务必在答题纸上将班级、姓名、学号填写清楚。2本次试题由“必做部分”和“选做部分”组成，请将答案写在答题纸的对应位置。3本次考试时间90分钟。其中，仅做第一部分的同学，请在答题60分钟后方可交卷。第一部分 （必做部分，满分100分）一、填空题 (每题4分，共40分)1、行列式中的代数余子式的值为 2、若直线的一个法向量为，则该直线的倾斜角为 . 3、已知向量、满足，且，那么与的夹角大小为_ 4、已知二元一次方程组，设，则命题“与不平行是该方程组存在唯一解的充要条件”是 命题。（填“真“或者“假”）5、根据右图所示的程序框图，输出结果 6、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)、B(-1, 3),若点C(x,y)满足则点C(x,y)的轨迹方程为 7、已知椭圆的左、右焦点分别是，过的直线与椭圆相交于，两点，且，成等差数列，则_8、以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 9、数列中，且点在直线上。若函数则 10、一个等比数列共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为 二、选择题 (每题5分，共20分)11、下列数列中,一定存在极限的是 ( )（A） （B） （C） （D）12、设分别是轴，轴正方向上的单位向量，。若用a来表示与的夹角，则a等于 （ ）（A） （B） （C） （D） 13、已知非零向量满足且则为 （ ）（A）三边均不相等的三角形 （B）直角三角形（C）等腰非等边三角形 （D）等边三角形14、已知椭圆E：，对于任意实数，下列直线被椭圆E截得的弦长与被椭圆E截得的弦长不可能相等的是 （ ）（A） （B）（C） （D）三、解答题（本大题满分40分）15、（本题满分12分）设其中(1)求取最小值时的的值；(2)当 时，求的值16、（本题满分14分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（1）求线段BC中点M的坐标；（2）求BC所在直线的方程. 17、（本题满分14分）已知定义在上的函数满足，当时，。（1）分别求、时函数的解析式；（2）设函数在上的最大值为，且的的前项和为，求。第二部分 （选做部分，满分50分）一、填空题（每题7分，共14分）1、设、为平面内两个互相垂直的单位向量，向量满足，则的最大值为 2、在一圆周上给定1000个点.（如图）取其中一点标记上数1，从这点开始按顺时针方向数到第二个点标记上数2，从标记上2的点开始按顺时针方向数到第三个点标记上数3，继续这个过程直到1，2，3，xx都被标记到点上，圆周上这些点中有些可能会标记上不止一个数，在标记上xx的那一点上的所有标记的数中最小的是 . 二、解答题（本大题满分36分）3、（本题满分18分） 类比“直径所对的圆周角等于”这一圆的几何性质，可得椭圆的性质如下：设是椭圆过中心的一弦，点为该椭圆上的点，若直线、的斜率分别为、，则。请你类似地写出双曲线应具备的有关性质；并利用此性质解决下面问题：已知、分别是双曲线的左右顶点，点为双曲线右支上的一点且满足，求的大小。4、（本题满分18分）已知数列是首项为2的等比数列，且满足（1） 求常数的值和数列的通项公式；（2） 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、，第项，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；（3） 在（2）的条件下，试求数列的前项和的表达式