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2019-2020年高二寒假返校日检测 数学试题 缺答案注意事项:1答卷前,考生务必在答题纸上将班级、姓名、学号填写清楚。2本次试题由“必做部分”和“选做部分”组成,请将答案写在答题纸的对应位置。3本次考试时间90分钟。其中,仅做第一部分的同学,请在答题60分钟后方可交卷。第一部分 (必做部分,满分100分)一、填空题 (每题4分,共40分)1、行列式中的代数余子式的值为 2、若直线的一个法向量为,则该直线的倾斜角为 . 3、已知向量、满足,且,那么与的夹角大小为_ 4、已知二元一次方程组,设,则命题“与不平行是该方程组存在唯一解的充要条件”是 命题。(填“真“或者“假”)5、根据右图所示的程序框图,输出结果 6、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1)、B(-1, 3),若点C(x,y)满足则点C(x,y)的轨迹方程为 7、已知椭圆的左、右焦点分别是,过的直线与椭圆相交于,两点,且,成等差数列,则_8、以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 9、数列中,且点在直线上。若函数则 10、一个等比数列共有项,奇数项之积为100,偶数项之积为120,则为 二、选择题 (每题5分,共20分)11、下列数列中,一定存在极限的是 ( )(A) (B) (C) (D)12、设分别是轴,轴正方向上的单位向量,。若用a来表示与的夹角,则a等于 ( )(A) (B) (C) (D) 13、已知非零向量满足且则为 ( )(A)三边均不相等的三角形 (B)直角三角形(C)等腰非等边三角形 (D)等边三角形14、已知椭圆E:,对于任意实数,下列直线被椭圆E截得的弦长与被椭圆E截得的弦长不可能相等的是 ( )(A) (B)(C) (D)三、解答题(本大题满分40分)15、(本题满分12分)设其中(1)求取最小值时的的值;(2)当 时,求的值16、(本题满分14分)已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线上,ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)(1)求线段BC中点M的坐标;(2)求BC所在直线的方程. 17、(本题满分14分)已知定义在上的函数满足,当时,。(1)分别求、时函数的解析式;(2)设函数在上的最大值为,且的的前项和为,求。第二部分 (选做部分,满分50分)一、填空题(每题7分,共14分)1、设、为平面内两个互相垂直的单位向量,向量满足,则的最大值为 2、在一圆周上给定1000个点.(如图)取其中一点标记上数1,从这点开始按顺时针方向数到第二个点标记上数2,从标记上2的点开始按顺时针方向数到第三个点标记上数3,继续这个过程直到1,2,3,xx都被标记到点上,圆周上这些点中有些可能会标记上不止一个数,在标记上xx的那一点上的所有标记的数中最小的是 . 二、解答题(本大题满分36分)3、(本题满分18分) 类比“直径所对的圆周角等于”这一圆的几何性质,可得椭圆的性质如下:设是椭圆过中心的一弦,点为该椭圆上的点,若直线、的斜率分别为、,则。请你类似地写出双曲线应具备的有关性质;并利用此性质解决下面问题:已知、分别是双曲线的左右顶点,点为双曲线右支上的一点且满足,求的大小。4、(本题满分18分)已知数列是首项为2的等比数列,且满足(1) 求常数的值和数列的通项公式;(2) 若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、,第项,余下的项按原来的顺序组成一个新的数列,试写出数列的通项公式;(3) 在(2)的条件下,试求数列的前项和的表达式
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