2019-2020年高考数学二轮复习 第2部分 大专题综合测4 立体几何 文（含解析）.doc

2019-2020年高考数学二轮复习 第2部分 大专题综合测4 立体几何 文（含解析）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx山东潍坊市质检)已知三条不同的直线m，n，l和两个不同的平面，则下列命题正确的是()A若mn，n，则mB若，m，nm，则nC若ln，mn，则lmD若l，m，且lm，则答案D解析若mn，n，则m或m，故A不正确；若，m，nm，则n与相交或n或n，故B不正确；若ln，mn，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l，m，且lm，则由线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理知，故D正确2一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为()A6B62C8D82答案D解析由三视图可知该几何体为一横放的直三棱柱，其中底面正对观察者，为一直角三角形，两直角边长分别为1,2，棱柱的高为2，故其表面积S(21)22182.3如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是()A2B4C6D8答案D解析由图可知该几何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所得的几何体，VV圆柱V圆锥2232238，故选D4.在正四面体(棱长都相等的四面体)ABCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A、M重合)，过点P作直线l平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：BC平面AMD；Q点一定在直线DM上；VCAMD4.其中正确的是()ABCD答案A解析由BCAM，BCMD，可得BC平面AMD，即正确；由BC平面AMD可得平面AMD平面ABC，则若过P作直线l平面ABC，l与平面BCD交于点Q，Q点一定在直线DM上，即正确；由VCAMDVCABD43，即不正确，综上可得正确的命题序号为，故应选A.5(xx淄博市质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.BC.Da3答案A解析由三视图可知该几何体为一个圆锥的，其中圆锥的底面圆的半径为a，高为2a，所以该几何体的体积V(a22a).故选A.6已知、是三个不重合的平面，m、n是不重合的直线，下列判断正确的是()A若，则B若，l，则lC若m，n，则mnD若m，n，则mn答案D解析A错，两平面还可垂直；B错，还可能有l；C错，两直线m，n的位置关系不确定；D正确，垂直于同一平面的两直线互相平行7(xx临沂八校质检)若四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB的中点，则三棱锥PANC与四棱锥PABCD的体积之比为()A.BC.D答案D解析本题考查空间几何体的体积四棱锥PABCD的体积易求，关键是把三棱锥PANC的体积用四棱锥PABCD的高和底面积表示出来设正方形ABCD的面积为S，PDh，则所求体积之比为.8.如图，正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是()A动点A在平面ABC上的投影在线段AF上B恒有平面AGF平面BCEDC三棱锥AFED的体积有最大值D异面直线AE与BD不可能垂直答案D解析由题意，DE平面AGA，A、B、C正确，故选D9在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为()A.aBaC.aDa答案A解析设点C到平面A1DM的距离为h，则由已知得DMA1Ma，A1Da，SA1DMaa2，连接CM，SCDMa2，由VCA1DMVA1CDM，得SA1DMhSCDMa，即a2ha2a，得ha，所以点C到平面A1DM的距离为a，选A.10(xx河南六市联考)一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是()A1B2C3D4答案D解析由三视图知该几何体是如图所示的四棱锥PABCD，其中底面ABCD是直角梯形，侧面ABP是Rt，且侧面PAB底面ABCD，故其体积为V(24)224.11(xx潍坊市质检)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，底面ABC是边长为1的正三角形，棱SC是球O的直径且SC2，则此三棱锥的体积为()A.BC.D答案A解析过点B作BDSC于点D，连接AD，因为SBCSAC，所以ADSC，又BDADD，所以SC平面ABD，因为SBBC，SC2，BC1，所以BDADsin60，又AB1，所以SABD1，所以V三棱锥SABCSABDSC2.12如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1, E、F分别是棱AA、CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB、DD交于M、N，设BMx，x0,1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x时，四边形MENF的面积最小； 四边形MENF周长Lf(x)，x0,1是单调函数；四棱锥CMENF的体积Vh(x)为常函数；以上命题中假命题的序号为()AB CD答案C解析AC平面BDDB，EFAC，EF平面BDDB，正确；EF为所在棱的中点，由对称性及条件知四边形EMFN为菱形，其面积随着对角线MN的增大而增大，当x时，M为BB的中点，此时MN取最小值，正确，错误；V四棱锥CMENF2VCMEF2VEMFC为常数，Vh(x)为常函数二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为_答案1解析依题意得三棱锥PABC的主视图与左视图均为三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都相等，因此三棱锥PABC的主视图与左视图的面积之比等于1.14一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.答案30解析本题考查三视图及柱体体积公式由三视图知该几何体由一个棱长为3,4,2的长方体和一个底面是直角梯形高为4的直棱柱组成，则体积V3421430.15已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在直线垂直；平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积；直线AE与平面BF是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)答案解析由条件可得AB平面PAD，ABPD，故正确；若平面PBC平面ABCD，由PBBC，得PB平面ABCD，从而PAPB，这是不可能的，故错；SPCDCDPD，SPABABPA，由ABCD，PDPA知正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点，可得EFCD，又ABCD，EFAB，故AE与BF共面，错，故填.16(xx邯郸一模)已知直角梯形ABCD，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2沿AC折成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积_答案解析在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，AB2，AD1，CD1，AC，BC，BCAC，取AC的中点E，AB中点O，当三棱锥体积最大时，平面DCA平面ACB，OAOBOCOD，OB1，VR3.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，DCAB，DC1，AB4，BC2，CBA30.(1)求证：ACPB；(2)当PD2时，求此四棱锥的体积解析(1)PC平面ABCD，PCAC，又CBA30，BC2，AB4，AC2，AC2BC241216AB2，ACB90，故ACBC.又PC、BC是平面PBC内的两条相交直线，故AC平面PBC，ACPB(2)当PD2时，作CEAB交AB于E，在RtCEB中，CECBsin302，又在RtPCD中，DC1，PC，VPABCDPCSABCD(14).18(本题满分12分)(xx山西太原检测)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF3，G和H分别是CE和CF的中点(1)求证：AC平面BDEF；(2)求证：平面BDGH/平面AEF；(3)求多面体ABCDEF的体积解析(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD又因为平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD，且AC平面ABCD，所以AC平面BDEF.(2)证明：在CEF中，因为G、H分别是CE、CF的中点，所以GHEF，又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH平面AEF.设ACBDO，连接OH，在ACF中，因为OAOC，CHHF，所以OHAF，又因为OH平面AEF，AF平面AEF，所以OH平面AEF.又因为OHGHH，OH，GH平面BDGH，所以平面BDGH平面AEF.(3)解：由(1)，得AC平面BDEF，又因为AO，四边形BDEF的面积SBDEF326，所以四棱锥ABDEF的体积V1AOSBDEF4.同理，四棱锥CBDEF的体积V24.所以多面体ABCDEF的体积VV1V28.19(本题满分12分)(xx洛阳市期末) 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，且AB2，BAD60.(1)求证：OM平面PAB；(2)求证：平面PBD平面PAC；(3)当三棱锥MBCD的体积等于时，求PB的长解析(1)在PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，OM是PBD的中位线，OMPB，OM平面PAB，PB平面PAB，OM平面PAB(2)PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD底面ABCD是菱形，BDAC，AC平面PAC，PA平面PAC，ACPAA，BD平面PAC.BD平面PBD，平面PBD平面PAC，(3)因为底面ABCD是菱形，M是PD的中点，所以VMBCDVMABCDVPABCD，从而VPABCD.又AB2，BAD60，所以S菱形ABCD2.四棱锥PABCD的高为PA，2PA，得PA，PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB在RtPAB中，PB.20(本题满分12分)(xx威海两校质检)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA2，E是侧棱PC上的动点(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)如果E是PA的中点，求证PC平面BDE；(3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BDCE？证明你的结论解析(1)PA平面ABCD，VPABCDS正方形ABCDPA122.即四棱锥PABCD的体积为.(2)连接AC交BD于O，连接OE.四边形ABCD是正方形，O是AC的中点又E是PA的中点，PCOE.PC平面BDE，OE平面BDE，PC平面BDE.(3)不论点E在何位置，都有BDCE.证明如下：四边形ABCD是正方形，BDAC.PA底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPA.又ACPAA，BD平面PAC.不论点E在何位置，都有CE平面PAC.不论点E在何位置，都有BDCE.21(本题满分12分)(xx海淀区期末)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，又ADBC，ADDC，且BCPD3AD3.(1)画出四棱锥PABCD的正视图；(2)求证：平面PAD平面PCD；(3)求证：棱PB上存在一点E，使得AE平面PCD，并求的值解析(1)四棱锥PABCD的正视图如图所示(2)证明：因为PD平面ABCD，AD平面ABCD，所以PDAD因为ADDC，PDCDD，PD平面PCD，CD平面PCD，所以AD平面PCD因为AD平面PAD，所以平面PAD平面PCD(3)证明：当时，AE平面PCD理由如下：分别延长CD，BA交于点O，连接PO.因为ADBC，BC3AD，所以，即.所以，所以AEOP.因为OP平面PCD，AE平面PCD，所以AE平面PCD22(本题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1BC，AC1平面A1BD，D为AC的中点(1)求证：B1C平面A1BD；(2)求证：B1C1平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一点E，使得BA1E45，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由分析(1)连接AB1，交A1B于M，则MD就是平面A1BD内与B1C平行的直线；(2)需在平面ABB1A1中找两条相交直线都与B1C1垂直，由直三棱柱的概念，知BB1B1C1，另一条的寻找，从AC1平面A1BD，以平行四边形ABB1A1为正方形入手，证明A1B平面AB1C1从而得出A1BB1C1.(3)用余弦定理解A1BE.解析(1)连接AB1与A1B相交于M，则M为AB1的中点连接MD，又D为AC的中点，B1CMD，又B1C平面A1BD，MD平面A1BD，B1C平面A1BD(2)ABB1B，平行四边形ABB1A1为正方形，A1BAB1.又AC1平面A1BD，AC1A1B，A1B平面AB1C1，A1BB1C1.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1.(3)设ABa，CEx，B1C1A1B1，在RtA1B1C1中有A1C1a，同理A1Ba，C1Eax，A1E，BE，在A1BE中，由余弦定理得BE2A1B2A1E22A1BA1Ecos45，即a2x22a2x23a22ax2a，2ax，xa，即E是C1C的中点，D、E分别为AC、C1C的中点，DEAC1.AC1平面A1BD，DE平面A1BD又DE平面BDE，平面A1BD平面BDE.方法点拨空间中直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直三者之间可以相互转化，每一种垂直的判定都是从某种垂直开始转向另一种垂直，最终达到目的，其转化关系为线线垂直线面垂直面面垂直