2019-2020年高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题三 数列专题限时训练12 文.doc

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2019-2020年高考数学二轮专题复习 专题突破篇 专题三 数列专题限时训练12 文一、选择题(每小题5分,共25分)1数列an的前n项和为Sn,若a11,an13Sn(n1),则a6()A344 B3441C44 D441答案:A解析:因为an13Sn,所以an3Sn1(n2),两式相减得,an1an3an,即4(n2),所以数列a2,a3,a4,构成以a23S13a13为首项,公比为4的等比数列,所以a6a244344.2(xx泰安二模)已知函数f(n)n2cos(n),且anf(n),则a1a2a100()A0 B100C5 050 D10 200答案:C解析:a1a2a3a100122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050.3(xx云南统考)在数列an中,an0,a1,如果an1是1与的等比中项,那么a1的值是()A. B.C. D.答案:C解析:由题意可得,a(2an1anan11)(2an1anan11)0an1an111,(n1)n1an,a11.4数列an的前n项和Sn,已知对任意的nN*,点(n,Sn)均在函数yax2x(aN*)的图象上,则()Aa与an的奇偶性相同 Bn与an的奇偶性相同Ca与an的奇偶性相异 Dn与an的奇偶性相异答案:C解析:因为对任意的nN*,点(n,Sn)均在函数yax2x(aN*)的图象上,所以Snan2n,当n1时,a1S1a1,当n2时,anSnSn1an2na(n1)2(n1)2ana1,当n1时,2ana1a1a1.所以an2ana1(2n1)a1,所以a与an的奇偶性相异,而n的奇偶性与an的奇偶性无关5已知数列an的通项公式为anlg,n1,2,Sn是数列an的前n项和,则Sn()A0 Blg lg 3Clg lg 2 Dlg lg 3答案:B解析:anlglg(n23n2)lgn(n3)lg(n1)lg nlg(n3)lg(n2),所以Sna1a2anlg(n1)lg nlg nlg(n1)(lg 2lg 1)lg(n3)lg(n2)lg(n2)ln(n1)(lg 4lg 3)lg(n1)lg 1lg(n3)lg 3lglg 3.二、填空题(每小题5分,共15分)6(xx江西南昌模拟)ABC中,tan A是以4为第三项,1为第七项的等差数列的公差,tan B是以为第三项,4为第六项的等比数列的公比,则该三角形的形状为_答案:锐角三角形解析:由题意知,tan A0,tan3B8,tan B20,A,B均为锐角又tan(AB)0,AB为钝角,C为锐角,ABC为锐角三角形7已知数列bn通项公式为bn3n1,Tn为bn的前n项和若对任意nN*,不等式2n7恒成立,则实数k的取值范围为_答案:解析:因为bn3n1,所以Tn36.因为不等式2n7,化简得k对任意nN*恒成立,设cn,则cn1cn,当n5且nN*时,cn1cn,cn为单调递减数列,当1ncn,cn为单调递增数列,c40)(1)求f(x)的单调区间;(2)记xi为f(x)的从小到大的第i(iN*)个零点,证明:对一切nN*,有0,此时f(x)0;当x(2k1),(2k2) (kN)时,sin x0.故f(x)的单调递减区间为(2k,(2k1)(kN),单调递增区间为(2k1),(2k2)(kN)(2)证明:由(1)知,f(x)在区间(0,)上单调递减,又f0,故x1.当nN*时,因为f(n)f(n1)(1)nn1(1)n1(n1)n10,且函数f(x)的图象是连续不断的,所以f(x)在区间(n,(n1)内至少存在一个零点又f(x)在区间(n,(n1)上是单调的,故nxn1(n1).因此当n1时,; 当n2时,(41);当n3时,.综上所述,对一切nN*,.
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