2019-2020年高考数学专题复习导练测 第八章 立体几何阶段测试（十）理 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学专题复习导练测 第八章 立体几何阶段测试（十）理 新人教A版一、选择题1空间中四点可确定的平面有()A1个 B3个C4个 D1个或4个或无数个答案D解析当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面2一个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图，如图所示，则这个几何体的体积为()A8 B4 C2 D1答案C解析根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为S底面211，棱柱高为h2，棱柱的体积为S棱柱S底面h122.3下列命题中，错误的是()A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B平面平面，a，过内的一点B有唯一的一条直线b，使baC，、所成的交线为a、b、c、d，则abcdD一条直线与两个平面成等角，则这两个平面平行答案D解析A正确，三角形可以确定一个平面，若三角形两边平行于一个平面，而它所在的平面与这个平面平行，故第三边平行于这个平面；B正确，两平面平行，一面中的线必平行于另一个平面，平面内的一点与这条线可以确定一个平面，这个平面与已知平面交于一条直线，过该点在这个平面内只有这条直线与a平行；C正确，利用同一平面内不相交的两直线一定平行判断即可确定C是正确的；D错误，一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面，故应选D.4在空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，且DA平面ABC，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定答案B解析作AEBD，交BD于E，平面ABD平面BCD，AE平面BCD，BC平面BCD，AEBC，而DA平面ABC，BC平面ABC，DABC，又AEADA，BC平面ABD，而AB平面ABD，BCAB，即ABC为直角三角形故选B.5在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是()AAD平面PBC且三棱锥DABC的体积为BBD平面PAC且三棱锥DABC的体积为CAD平面PBC且三棱锥DABC的体积为DBD平面PAC且三棱锥DABC的体积为答案C解析PA平面ABC，PABC，又ACBC，PAACA，BC平面PAC，BCAD，又由三视图可得在PAC中，PAAC4，D为PC的中点，ADPC，AD平面PBC.又BC4，ADC90，BC平面PAC.故VDABCVBADC224.二、填空题6(xx江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且，则的值是_答案解析设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由，得，则.由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，所以.7已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形ABCD的形状一定是_答案菱形解析由于PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又PCBD，且PC平面PAC，PA平面PAC，PCPAP，所以BD平面PAC.又AC平面PAC，所以BDAC.又四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形8如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么ADMN；MN平面CDE；MNCE；MN、CE异面其中正确结论的序号是_答案解析两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD平面MNG，进而得到ADMN，故正确；连接AC，CE，根据三角形中位线定理，可得MNCE，由线面平行的判定定理，可得MN平面CDE及MNCE正确，MN、CE异面错误三、解答题9如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和俯视图在右面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC，证明BC平面EFG.(1)解如图：(2)解所求多面体体积VV长方体V正三棱锥446(22)2(cm3)(3)证明在长方体ABCDABCD中，连接AD，则ADBC.因为E，G分别为AA，AD的中点，所以ADEG，从而EGBC.又BC平面EFG，所以BC平面EFG.10平面图形ABB1A1C1C如图1所示，其中BB1C1C是矩形，BC2，BB14，ABAC，A1B1A1C1，现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C，得到如图2所示的空间图形对此空间图形解答下列问题(1)证明：AA1BC；(2)求AA1的长；(3)求二面角ABCA1的余弦值(1)证明如图，取BC，B1C1的中点分别为D和D1，连接AD，A1D1，A1D，DD1.由条件可知，BCAD，B1C1A1D1.由上可得AD平面BB1C1C，A1D1平面BB1C1C，由此得ADA1D1，即AD，A1D1确定平面AD1A1D.又因为DD1BB1，BB1BC，所以DD1BC.又因为ADBC，ADDD1D，所以BC平面AD1A1D，又AA1平面AD1A1D，故BCAA1.(2)解延长A1D1到G点，使GD1AD.连接AG.因为AD綊GD1，所以AG綊DD1綊BB1.由于BB1平面A1B1C1，所以AGA1G.由条件可知，A1GA1D1D1G3，AG4，所以AA15.(3)解因为BC平面AD1A1D，所以ADA1为二面角ABCA1的平面角在RtA1DD1中，DD14，A1D12，解得sinD1DA1，cosADA1cos，即二面角ABCA1的余弦值为.