2019-2020年九年级数学上学期期末试卷（含解析）(I).doc

2019-2020年九年级数学上学期期末试卷（含解析）(I)一、仔细选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）1抛物线y=（x2）2+3的对称轴是（）A直线x=2B直线x=3C直线x=2D直线x=32两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A1：2B1：4C1：8D1：163如图，O的半径为5，弦心距OC=3，则弦AB的长是（）A4B6C8D54如图，在ABC中，DEBC，若，DE=4，则BC=（）A9B10C11D125如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，已知AB=2，AC=5，DF=6，则DE的长是（）A3BCD6分别把下列图形围起来得到的立体图形是圆锥的是（）ABCD7如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=130，则AOC的大小是（）A80B100C60D408在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）Ay=2（x+1）21By=2x2+3Cy=2x21Dy=x219有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x，y=x23（x0），y=（x0），y=（x0），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是（）ABCD110如图，在平面直角坐标系中，A（5，0），B（0，10），C（8，0），A的半径为5若F是A上的一个动点，线段CF与y轴交于E点，则CBE面积的最大值是（）AB40C20D二、认真填一填（共6题，每题4分，共24分）11如图，某登山运动员从营地A沿坡度为1：的斜坡AB到达山顶B，如果AB=1000米，则他实际上升了米12如图，抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x在同一直角坐标系中当y1y2时，x的取值范围是13如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是cm14已知=，那么=15如图，一块铁片边缘是由抛物线和线段AB组成，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块如图所示已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第块16如图，边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角）（1）若P2P3B=45，CP1=；（2）若BP3，则P1C长的取值范围是三、全面解一解：（8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）计算：（）1+tan30sin245+（xxcos60）018（6分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积19（6分）如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图，已知踏板CD长为2米，支架AC长为0.8米，CD与地面的夹角为12，ACD=80，（ABED），求手柄的一端A离地的高度h（精确到0.1米，参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）20（8分）将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30后得到如图所示的图形，与直径AB交于点C，连接点C与圆心O（1）求的长；（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积S白21（8分）如图，O是ABC的外接圆，A=60，过点C作O的切线，交射线BO于点E（1）求BCE的度数；（2）若O半径为3，求BE长22（10分）如图，抛物线y=x2+6x与x轴交于点O，A，顶点为B，动点E在抛物线对称轴上，点F在对称轴右侧抛物线上，点C在x轴正半轴上，且EFOC，连接OE，CF得四边形OCFE（1）求B点坐标；（2）当tanEOC=时，显然满足条件的四边形有两个，求出相应的点F的坐标；（3）当0tanEOC3时，对于每一个确定的tanEOC值，满足条件的四边形OCFE有两个，当这两个四边形的面积之比为1：2时，求tanEOC23（10分）要利用28米长的篱笆和一堵最大可利用长为12米的墙围成一个如图1的一边靠墙的矩形养鸡场，在围建的过程中遇到了以下问题，请你帮忙来解决（1）这个矩形养鸡场要怎样建面积能最大？求出这个矩形的长与宽；（2）在（1）的前提条件下，要在墙上选一个点P，用不可伸缩的绳子分别连接BP，CP，点P取在何处所用绳子长最短？（3）仍然是矩形养鸡场面积最大的情况下，若把（2）中的不可伸缩的绳子改为可以伸缩且有弹性的绳子，点P可以在墙上自由滑动，求sinBPC的最大值24（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，l1的解析式为y=x22，若将抛物线l1平移，使平移后的抛物线l2经过点A，对称轴为直线x=6，抛物线l2与x轴的另一个交点是E，顶点是D，连结OD，AD，ED（1）求抛物线l2的解析式；（2）求证：ADEDOE；（3）半径为1的P的圆心P沿着直线x=6从点D运动到F（6，0），运动速度为1单位/秒，运动时间为t秒，P绕着点C顺时针旋转90得P1，随着P的运动，求P1的运动路径长以及当P1与y轴相切的时候t的值xx学年浙江省金华十六中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）1抛物线y=（x2）2+3的对称轴是（）A直线x=2B直线x=3C直线x=2D直线x=3【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=a（xh）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h【解答】解：y=（x2）2+3，对称轴是x=2故选A【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴2两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A1：2B1：4C1：8D1：16【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比【解答】解：两个相似多边形的面积之比是1：4，这两个相似多边形的相似比是1：2，则这两个相似多边形的周长之比是1：2，故选：A【点评】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方3如图，O的半径为5，弦心距OC=3，则弦AB的长是（）A4B6C8D5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先根据垂径定理得出AB=2AC，再根据勾股定理求出AD的长，进而得出AB的长【解答】解：连接OA，如图所示：OCAB，OC=3，OA=5，AB=2AC，AC=4，AB=2AC=8故选C【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AC是解决问题的关键4如图，在ABC中，DEBC，若，DE=4，则BC=（）A9B10C11D12【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由DEBC，可求出ADEABC，已知了它们的相似比和DE的长，可求出BC的值【解答】解：DEBC，ADEABC=DE=4BC=12故本题选D【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质：三角形一边的平行线截三角形另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等5如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，已知AB=2，AC=5，DF=6，则DE的长是（）A3BCD【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出DE的长【解答】解：l1l2l3，=，即=，解得，DE=，故选：B【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键6分别把下列图形围起来得到的立体图形是圆锥的是（）ABCD【考点】展开图折叠成几何体【分析】由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答即可【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，选项C满足要求，故选C【点评】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键7如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=130，则AOC的大小是（）A80B100C60D40【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出B的度数，根据圆周角定理得到答案【解答】解：四边形ABCD内接于O，ADC=130，B=180130=50，由圆周角定理得，AOC=2B=100，故选：B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键8在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）Ay=2（x+1）21By=2x2+3Cy=2x21Dy=x21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线的开口方向与a的正负有关，抛物线开口的大小与a的绝对值大小有关【解答】解：由于抛物线的形状由二次项的系数a决定，所以两个函数表达式中的a要相同或互为相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到故选D【点评】本题考查抛物线的形状与二次函数系数的关系9有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x，y=x23（x0），y=（x0），y=（x0），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是（）ABCD1【考点】概率公式；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质【分析】利用正比例函数、二次函数以及反比例函数的性质可判断函数y=2x，y=x23（x0），y=（x0），是y随x的增大而增大，然后根据概率公式可求出取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率【解答】解：函数y=2x，y=x23（x0），y=（x0），y=（x0）中，有y=2x，y=x23（x0），y=（x0），是y随x的增大而增大，所以随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是故选C【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了正比例函数、二次函数以及反比例函数的性质10如图，在平面直角坐标系中，A（5，0），B（0，10），C（8，0），A的半径为5若F是A上的一个动点，线段CF与y轴交于E点，则CBE面积的最大值是（）AB40C20D【考点】圆的综合题【分析】当FC与A相切且位于x轴下方时，BCE的面积有最大值，由切线的性质可知AFC为直角直角三角形，依据勾股定理可求得FC的长，然后证明OECFAC，由相似三角形的性质可求得OE的长，从而得到BE的长，最后依据三角形的面积公式求解即可【解答】解：如图所示：当CF与A相切时，BCE的面积有最大值CF与A相切，AFFCAFC为直角三角形FC=12AFC=EOC，OCE=FCA，OECFAC，即，解得；OE=BE=OB+OE=10+=CBE面积的最大值=BEOC=8=故选；A【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、三角形的面积公式，找出EBC取得最大值的条件是解题的关键二、认真填一填（共6题，每题4分，共24分）11如图，某登山运动员从营地A沿坡度为1：的斜坡AB到达山顶B，如果AB=1000米，则他实际上升了500米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡度的概念求出A=30，根据正弦的定义计算即可【解答】解：斜坡AB坡度为1：，A=30，BC=AB=500，则他实际上升了500米，故答案为：500【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键12如图，抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x在同一直角坐标系中当y1y2时，x的取值范围是0x2【考点】二次函数与不等式（组）【分析】首先求出两函数交点的横坐标，再利用图象得出y1y2时，x的取值范围【解答】解：将两函数关系式联立可得：2x=x2+4x，解得：x1=0，x2=2，由图象可得：y1y2时，x的取值范围是：0x2故答案为：0x2【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合是解题关键13如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是6cm【考点】切线长定理【分析】先画图，根据题意求出OAB=60，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径【解答】解：CAD=60，CAB=120，AB和AC与O相切，OAB=OAC，OAB=CAB=60AB=3cm，OA=6cm，由勾股定理得OB=3cm，光盘的直径6cm故答案为：6【点评】本题考查了切线长定理，勾股定理，是基础知识要熟练掌握14已知=，那么=【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由=，得b=，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=是解题关键15如图，一块铁片边缘是由抛物线和线段AB组成，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块如图所示已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第6块【考点】二次函数的应用【分析】根据已知条件建立坐标系，得出此抛物线的顶点坐标以及图象与x轴的交点坐标，求出二次函数解析式，再根据M点的横坐标，求出纵坐标，即可解决问题【解答】解：如图，建立平面直角坐标系AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm，此抛物线的顶点坐标为：（10，25），图象与x轴的交点坐标为：（0，0），（20，0），抛物线的解析式为：y=a（x10）2+25，解得：0=100a+25，a=，y=（x10）2+25，现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，截得的铁皮中有一块是正方形时，正方形边长一定是4cm当四边形DEFM是正方形时，DE=EF=MF=DM=4cm，M点的横坐标为ANMK=102=8，即x=8，代入y=（x10）2+25，解得：y=24，KN=24，244=6，这块正方形铁皮是第六块，故答案为：6【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系，求出二次函数解析式是解决问题的关键16如图，边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角）（1）若P2P3B=45，CP1=；（2）若BP3，则P1C长的取值范围是P1C【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）过P0作P0HAC于H，利用光的反射定律及等边三角形的性质证明P0P1CP2P3B，根据相似三角形的性质得到CP1P0=P2P3B=45，由于CP0=1，解直角三角形得到CH=，P0H=P1H=，即可得到结论；（2）首先利用光的反射定律及等边三角形的性质证明P0P1CP2P1AP2P3B，再根据相似三角形对应边成比例得到用含P3B的代数式表示P1C的式子，然后由1BP3，即可求出P1C长的取值范围【解答】解：（1）过P0作P0HAC于H，反射角等于入射角，P0P1C=P2P1A=P2P3B，又C=A=B=60，P0P1CP2P3B，CP1P0=P2P3B=45，P0H=P1H，P0是BC边的中点，CP0=1，CH=，P0H=P1H=，CP1=+=；故答案为：；（2）反射角等于入射角，P0P1C=P2P1A=P2P3B，又C=A=B=60，P0P1CP2P1AP2P3B，=，设P1C=x，P2A=y，则P1A=2x，P2B=2y=，x=（2+P3B），又BP3，x，即P1C长的取值范围是：P1C，故答案为：P1C【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，在解题时要根据等边三角形的性质找出对应点是解此题的关键，难度较大三、全面解一解：（8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17计算：（）1+tan30sin245+（xxcos60）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=2+1+1=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积【考点】由三视图判断几何体【分析】计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积【解答】解：俯视图是菱形，可求得底面菱形边长为2.5cm，上、下底面积和为62=12cm2，侧面积为2.548=80cm2，直棱柱的表面积为92cm2【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解该几何体的形状，难度不大19如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图，已知踏板CD长为2米，支架AC长为0.8米，CD与地面的夹角为12，ACD=80，（ABED），求手柄的一端A离地的高度h（精确到0.1米，参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）【考点】解直角三角形的应用【分析】过C点作FGAB于F，交DE于G在RtACF中，根据三角函数可求CF，在RtCDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解【解答】解：过C点作FGAB于F，交DE于GCD与地面DE的夹角CDE为12，ACD为80，ACF=FCDACD=CGD+CDEACD=90+1280=22，CAF=68，在RtACF中，CF=ACsinCAF0.744m，在RtCDG中，CG=CDsinCDE0.42m，h=0.42+0.74=1.1561.2（米），答：手柄的一端A离地的高度h约为1.2m【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题20将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30后得到如图所示的图形，与直径AB交于点C，连接点C与圆心O（1）求的长；（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积S白【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】（1）连结BC，作ODBC于D，根据旋转变换的性质求出CBA的度数，根据弧长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可【解答】解：（1）连结BC，作ODBC于D，由题意得，CBA=30，则BOC=120，OD=OB=5，的长为： =；（2）S白=102（105）=50+25=+25【点评】本题考查的是扇形面积的计算、弧长的计算、旋转变换的性质、直角三角形的性质，掌握扇形面积公式：S扇形=R2和弧长公式：l=是解题的关键21如图，O是ABC的外接圆，A=60，过点C作O的切线，交射线BO于点E（1）求BCE的度数；（2）若O半径为3，求BE长【考点】切线的性质【分析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出OCE=90，OCB=OBC=30，进而求出BCE的度数；（2）利用相似三角形的判定与性质得出BOCBCE，进而得出=，进而得出答案【解答】解：（1）连接OC，A=60，BOC=120，又OB=OC，OCB=OBC=30，EC切O于E，OCE=90，ECB=120；（2）过点O作ODBC于点D，A=60，BOC=120，又CBE=BOC，BOCBCE，=BC2=BOBE；BO=3，OBD=30，BD=BOcos30=，BC=3，（3）2=3BE，BE=9【点评】此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出BOCBCE是解题关键22（10分）（xx秋浙江期末）如图，抛物线y=x2+6x与x轴交于点O，A，顶点为B，动点E在抛物线对称轴上，点F在对称轴右侧抛物线上，点C在x轴正半轴上，且EFOC，连接OE，CF得四边形OCFE（1）求B点坐标；（2）当tanEOC=时，显然满足条件的四边形有两个，求出相应的点F的坐标；（3）当0tanEOC3时，对于每一个确定的tanEOC值，满足条件的四边形OCFE有两个，当这两个四边形的面积之比为1：2时，求tanEOC【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用配方法把一般式配成顶点式即可得到B点坐标；（2）抛物线的对称轴为直线x=3，直线x=3交x轴于H，如图，利用正切定义可计算出EH，从而得到E点坐标为（3，4）或（3，4），然后分别计算函数值为4和4所对应的自变量的值即可得到满足条件的F点的坐标；（3）如图，利用平行四边形OEFC和平行四边形OEFC等高得到OC=2OC，则可设OC=t，则OC=2t，于是得到F点的横坐标为3+t，F点的横坐标为3+2t，然后利用点F和F的纵坐标互为相反数可列方程（3+t3）2+9+（3+2t3）2+9=0，解方程求出t的值，则可得到F点的坐标，从而得到E点坐标，最后利用正切的定义求解【解答】解：（1）y=x2+6x=（x3）2+9，B（3，9）；（2）抛物线的对称轴为直线x=3，直线x=3交x轴于H，如图，tanEOC=，即tanEOH=，=，EH=4，E点坐标为（3，4）或（3，4），当y=4时，（x3）2+9=4，解得x1=3（舍去），x2=3+，当y=4时，（x3）2+9=4，解得x1=3（舍去），x2=3+，F点坐标为（3+）或（3+，4）；（3）如图，平行四边形OEFC和平行四边形OEFC等高，这两个四边形的面积之比为1：2时，OC=2OC，设OC=t，则OC=2t，F点的横坐标为3+t，F点的横坐标为3+2t，而点F和F的纵坐标互为相反数，（3+t3）2+9+（3+2t3）2+9=0，解得t1=，t2=（舍去），F点坐标为（3+，），E（3，），tanEOC=【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；理解坐标与图形性质以及锐角三角函数的定义；会解一元二次方程；学会运用分类讨论的思想解决数学问题23（10分）（xx秋浙江期末）要利用28米长的篱笆和一堵最大可利用长为12米的墙围成一个如图1的一边靠墙的矩形养鸡场，在围建的过程中遇到了以下问题，请你帮忙来解决（1）这个矩形养鸡场要怎样建面积能最大？求出这个矩形的长与宽；（2）在（1）的前提条件下，要在墙上选一个点P，用不可伸缩的绳子分别连接BP，CP，点P取在何处所用绳子长最短？（3）仍然是矩形养鸡场面积最大的情况下，若把（2）中的不可伸缩的绳子改为可以伸缩且有弹性的绳子，点P可以在墙上自由滑动，求sinBPC的最大值【考点】二次函数综合题【分析】（1）设这个矩形的长为x米（0x12），则宽为米，根据矩形的面积=长宽，即可得出面积S关于长x之间的函数关系式，由二次函数在x的取值范围内的单调性即可得出结论；（2）作点C关于AD的对称点C，连接BC交AD于点P，连接PC，由三角形中两边之和大于第三边可知，当B、P、C共线时PB+PC最小，根据相似三角形的性质即可得出P点在AD中点时，用的绳子最短，求出此时CB的长度即可；（3）作一个圆，使该圆经过B、C点且和AD相切，由外角知识及圆周角定理可知BPCBGC（P、G重合时取等号），根据三角形的面积公式即可算出取最大值时sinBPC的值【解答】解：（1）设这个矩形的长为x米（0x12），则宽为米，根据矩形的面积公式可知S=x=（x14）2+98，0x12，在此区间内面积S关于长x的函数单调递增，当x=12时，S取最大值，S最大=96，此时=8故把整堵墙壁都用起来，矩形长为12米，宽为2米时矩形养鸡场的面积最大（2）作点C关于AD的对称点C，连接BC交AD于点P，连接PC，如图一所示点C、C关于AD对称，PC=PC，PB+PC=PB+PC由三角形内两边之和大于第三边可知：当B、P、C共线时PB+PC最小ADBC，CPDCBC，=，PD=BC，即P为AD的中点此时CB=20（米）故当点P选在AD中点处时，需要的绳子最短，最短绳长为20米（3）作一个圆，使该圆经过B、C点且和AD相切，如图二所示任取线段AD上一点P，连接BP、CP，令CP与圆交于点G，连接BGBGC=BPC+PBG，BPCBGC当P、G两点重合时取等号，此时点P为AD的中点AD=12，AB=8，AP=6，由勾股定理得：BP=10，PBC的面积S=BPCPsinBPC=1010sinBPC=BCAB=128，sinBPC=故sinBPC的最大值为【点评】本题考查了二次函数的性质、最短路径问题、相似三角形的判定及性质、圆周角定理以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）根据面积=长宽得出面积S关于长x的函数关系式；（2）找出当PB+PC最短时点P的位置；（3）找出BPC最大时点P的位置本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）寻找点P位置时有些难度，此问借助了圆周角定理以及外角的有关知识寻找到BPC最大时点P的位置，求BPC的正弦值时巧妙的利用了三角形的面积的两种求解方程，减少了解直角三角形的步骤24（12分）（xx秋浙江期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，l1的解析式为y=x22，若将抛物线l1平移，使平移后的抛物线l2经过点A，对称轴为直线x=6，抛物线l2与x轴的另一个交点是E，顶点是D，连结OD，AD，ED（1）求抛物线l2的解析式；（2）求证：ADEDOE；（3）半径为1的P的圆心P沿着直线x=6从点D运动到F（6，0），运动速度为1单位/秒，运动时间为t秒，P绕着点C顺时针旋转90得P1，随着P的运动，求P1的运动路径长以及当P1与y轴相切的时候t的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）设抛物线l2的解析式为y=（x+a）2+c，由抛物线l1的解析式，可求出点A的坐标，由抛物线l2的对称轴以及点A的坐标即可求出a、c的值，由此得出结论；（2）由抛物线的对称性可知DAE为等腰三角形，由l2的解析式可得出D点、E点坐标，根据两点间的距离公式可求出OE=OD，由两等腰三角形一个底角相等即可得出ADEDOE；（3）由旋转的特性可知P1的运动路径长与P的运动路径长相等，由圆与直线相切可得出相切时DP1的长度，由时间=路程速度即可得出结论【解答】解：（1）设抛物线l2的解析式为y=（x+a）2+c，抛物线l2的对称轴为x=6，a=6令l1的解析式y=x22=0，解得：x=2A点的坐标为（2，0），B点的坐标为（2，0）将点A（2，0）代入l2的解析式中，得（2+6）2+c=0，解得：c=8故抛物线l2的解析式为y=8（2）证明：令l2的解析式y=8=0，解得x=10，或x=2，故点E的坐标为（10，0）由抛物线的对称性可知ADE为等腰三角形点O（0，0），点E（10，0），点D（6，8），OE=0（10）=10，OD=10，OE=OD，即OED为等腰三角形，又DEA=OED，且两者均为底角，ADEDOE（3）过点C作CNDF于点N，根据题意画出图形如图所示点D旋转后到达D处，点F旋转后到达F处根据旋转的性质可知DF=DF，点D（6，8），点F（6，0），P1的运动路径长为DF=8DFy轴，DFx轴，四边形NCMD为平行四边，DM=NCl1的解析式为y=x22，点C的坐标为（0，2），点N的坐标为（6，2），NC=0（6）=6P1的半径为1，当DP1=DM1时，P1与y轴相切，此时DP1=5，或DP1=7P的运动速度为1单位/秒，P1的运动速度为1单位/秒，运算时间为5秒或7秒【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式、相似三角形的判定以及旋转的性质，解题的关键：（1）利用待定系数法求函数解析式；