2019-2020年九年级总复习（河北）习题 第7章 第3节 图形的相似及位似.doc

2019-2020年九年级总复习（河北）习题 第7章 第3节 图形的相似及位似基础过关一、精心选一选1(xx凉山州)如果两个相似多边形面积的比为15，则它们的相似比为( D )A125 B15 C12.5 D12(xx玉林)ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的相似比是12，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是( D )A3 B6 C9 D123(xx河北)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是( A )A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对4(xx武汉)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( A )A(3，3) B(4，3) C(3，1) D(4，1)5(xx宁波)如图，梯形ABCD中，ADBC，BACD90，AB2，DC3，则ABC与DCA的面积比为( C )A23 B 25 C49 D.6(xx上海)如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于( A )A58 B38 C35 D257(xx南通)如图，ABC中，ABAC18，BC12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，ADAG，DG6，则点F到BC的距离为( D )A1 B2C126 D668(xx泸州)如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB90，ACBC，ACBC，ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，则的值是( C )A.1 B2C.1 D.二、细心填一填9(xx邵阳)如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BPDF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：_答案不唯一，如：ABPAED_,第9题图),第10题图)10(xx娄底)如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB12 m，则旗杆AB的高为_9_m.11(xx乌鲁木齐)如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB2，CD3，则GH的长为_,第11题图),第12题图)12(xx黔东南州)将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是_13如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽为PB的矩形的面积，则S1_S2.(填“”“”或“”),第13题图),第14题图)14(xx泰州)如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，3)，ABO是ABO关于A的位似图形，且O的坐标为(1，0)，则点B的坐标为_(，4)_15(xx遵义)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FHAD，EG15里，HG经过A点，则FH_1.05_里三、用心做一做16(xx南宁)如图，ABC三个定点坐标分别为A(1，3)，B(1，1)，C(3，2)(1)请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出SA1B1C1SA2B2C2的值解：(1)图略(2)图略，SA1B1C1SA2B2C217(xx陕西)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB1.25 m已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高度CD的长(精确到0.1 m)解：设CD长为x m，AMEC，CDEC，BNEC，EAMA，MACD，BNCD，ECCDx，ABNACD，即，解得x6.1256.1，路灯高CD约为6.1 m18(xx广东)如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3, 则S1_S2 S3；(用“”“”或“”填空)(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明解：(2)BCFDBCCDE；选BCFCDE，证明：在矩形ABCD中，BCD90且点C在边EF上，BCFDCE90，在矩形BDEF中，FE90，在RtBCF中，CBFBCF90，CBFDCE，BCFCDE19(xx莆田)定义：如图，点C在线段AB上，若满足AC2BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图，ABC中，ABAC1，A36，BD平分ABC交AC于点D.(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；(2)求出线段AD的长解：(1)A36，ABAC，ABCACB72，BD平分ABC，CBDABD36，BDC72，ADBD，BCBD，ABCBDC，即，AD2ACCD，点D是线段AC的黄金分割点(2)点D是线段AC的黄金分割点，ADAC20(xx泰安)如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点(1)求证：AC2ABAD；(2)求证：CEAD；(3)若AD4，AB6，求的值解：(1)由ABCACD得AC2ABAD(2)E点为RtABC斜边AB的中点，ECABAE，ECAEAC，可得DACECA，CEAD(3)由CEAD得ECFDAF，ECAB3，即，21(xx自贡)阅读理解：如图，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A，B重合)，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”解决问题：(1)如图，ABDEC45，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；(2)如图，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；(3)如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系解：(1)ABDEC45，AEDADE135，AEDCEB135，ADECEB，ADEBEC，点E是四边形ABCD的边AB上的相似点(2)如图，点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点(3)点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，AEMBCEECM，BCEECMAEM.由折叠可知ECMDCM，ECMDCM，CECD，BCEBCD30，BECEAB.在RtBCE中，tanBCEtan30，挑战技能22(xx东营)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4及x，那么x的值( B )A只有1个 B可以有2个C可以有3个 D有无数个23(xx泰州)如图，A，B，C，D依次为一条直线上4个点，BC2，BCE为等边三角形，O过A，D，E三点，且AOD120.设ABx，CDy，则y与x的函数关系式为_y(x0)_24(xx咸宁)如图，在ABC中，ABAC10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，ADEB，DE交AC于点E，且cos.下列结论：ADEACD；当BD6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或；0CE6.4.其中正确的是_.(把你认为正确结论的序号都填上)25(xx玉林)如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CPBM，连接NP，BP.(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；(2)线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由解：(1)在正方形ABCD中，ABBC，ABCC，由SAS可证ABMBCP，AMBP，BAMCBP，BAMAMB90，CBPAMB90，AMBP，将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，AMMN，且AMMN，MNBP，BPMN，四边形BMNP是平行四边形(2)BMMC.理由如下：BAMAMB90，AMBCMQ90，BAMCMQ，又ABMC90，ABMMCQ，MCQAMQ，AMQABM，BMMC26(xx黄石)AD是ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AMxAB，ANyAC(x，y0)(1)如图，当ABC为等边三角形且30时证明：AMNDMA；(2)如图，证明：2.解：(1)在AMD中，MAD30，ADM60，AMD90，在AMN中，AMN90，MAN60，AMNDMA(2)作CFAB交MN于点F，则CFNAMN，又可证CFDBMD，BMCF，xy2xy，227(xx武汉)如图，RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0t2)，连接PQ.(1)若BPQ与ABC相似，求t的值；(2)连接AQ，CP，若AQCP，求t的值解：(1)当BPQBAC时，BP5t，QC4t，AB10 cm，BC8 cm，t1；当BPQBCA时，t，t1或时，BPQ与ABC相似(2)过P作PMBC于点M，设AQ，CP交于点N，则有PB5t，PM3t，MC84t，NACNCA90，PCMNCA90，NACPCM且ACQPMC90，ACQCMP，解得t