2019-2020年九年级总复习（河北）习题 专题三 开放探究问题.doc

2019-2020年九年级总复习（河北）习题 专题三 开放探究问题强化突破1(xx绥化)如图，A，B，C三点在同一条直线上，AC90，ABCD，请添加一个适当的条件_答案不唯一，如：AECB或EBD90等_，使得EABBCD.2(xx淄博)已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形，你添加的条件是_答案不唯一，如：ADCD或ACBD等_3(xx北京)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P(y1，x1)叫做点P的伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，.若点A1的坐标为(3，1)，则点A3的坐标为_(3，1)_，点Axx的坐标为_(0，4)_；若点A1的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_1a1且0b2_4(xx武汉)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是( B )A31 B46 C51 D665(xx天门)小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示，下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的2.5倍；a24；b480.其中正确的是( B )A BC D6(xx南京)学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，然后，对B进行分类，可以分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B为直角时，ABCDEF.(1)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE90，根据_HL_，可以知道RtABCRtDEF.第二种情况：当B为钝角时，ABCDEF.(2)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是钝角，求证：ABCDEF.第三种情况：当B为锐角时，ABC和DEF不一定全等(3)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹)(4)B还要满足什么条件，就可以使得ABCDEF，请直接填写结论：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，若_BA_，则ABCDEF.解：(1)HL(2)如图，过点C作CGAB交AB的延长线于G，过点F作DHDE交DE的延长线于H，BE，且B，E都是钝角，180B180E，即CBGFEH，可证CBGFEH(AAS)，CGFH，可证RtACGRtDFH(HL)，AD，从而可证ABCDEF(AAS)(3)如图，DEF和ABC不全等(4)答案不唯一，如：BA7(xx淄博)如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，ABACBD.连接MF，NF.(1)判断BMN的形状，并证明你的结论；(2)判断MFN与BDC之间的关系，并说明理由解：(1)BMN是等腰直角三角形证明：ABAC，点M是BC的中点，AMBC，AM平分BAC.BN平分ABE，ACBD，AEB90，EABEBA90，MNBNABABN(BAEABE)45，MBN90MNB45，MBNMNB，BMN是等腰直角三角形(2)MFNBDC.证明：点F，M分别是AB，BC的中点，FMAC，FMAC.ACBD，FMBD，即.BMN是等腰直角三角形，NMBMBC，即，.AMBC，NMFFMB90.FMAC，ACBFMB.CEB90，ACBCBD90，CBDFMB90，NMFCBD，MFNBDC8(xx陕西)问题探究(1)请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；(2)如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)，使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由问题解决(3)如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCDBC，点P是AD的中点如果ABa，CDb，且ba，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由解：(1)过圆心O作两条互相垂直的直线即可(2)连接AC，BD相交于点O，作直线OM分别交AD，BC于P，Q两点，过点O作OM的垂线分别交AB，CD于E，F两点，则直线OM，EF将正方形ABCD的面积四等分理由：利用ASA易证OAPOBEOCQODF，从而可得直线OM，EF将正方形ABCD的面积四等分(3)存在，当BQCDb时，PQ将四边形ABCD面积二等分理由如下：延长BA到点E，使AEb，延长CD到点F，使DFa，连接EF，易得四边形EBCF是菱形连接BF交AD于M，则MABMDF，AMDM，P，M两点重合，P点是菱形EBCF对角线的交点，在BC上截取BQCDb，则CQABa.设点P到菱形EBCF一边的距离为d，则(ABBQ)d(CQCD)d(ab)d，S四边形ABQPS四边形CDPQ，当BQb时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分9(xx襄阳)如图，已知抛物线yax2bxc与x轴的一个交点A的坐标为(1，0)，对称轴为直线x2.(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；(2)点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点，已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动设点P运动的时间为t秒当t为_2_秒时，PAD的周长最小；当t为_4或4或4_秒时，PAD是以AD为腰的等腰三角形；(结果保留根号)点P在运动过程中，是否存在一点P，使PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)B(3，0)(2)设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，由题意可知ABCD，由抛物线的轴对称性可得CD2DM.MNy轴，ABCD，四边形ODMN是矩形，DMON2，CD224.A(1，0)，B(3，0)，AB2.梯形ABCD的面积(ABCD)OD9，OD3，即c3.把A(1，0)，B(3，0)代入yax2bx3得a1，b4，yx24x3，化为顶点式为y(x2)21，得E(2，1)(3)2；4或4或4存在APD90，PMDPNA90，PDMAPN90，DPMPDM90，PDMAPN，又PMDANP，APNPDM，PN23PN20，PN1或PN2，P(2，1)或(2，2)