2019-2020年九年级（上）期中数学试卷.doc

2019-2020年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（4分）（xx秋启东市校级期中）抛物线y=（x2）2+1的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）考点：二次函数的性质分析：已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴解答：解：y=（x2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x=2，故选A点评：考查了二次函数的性质，顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h2（4分）（xx湖州）如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，B=40，则直角边BC的长是（）Amsin40Bmcos40Cmtan40D考点：锐角三角函数的定义分析：根据锐角三角函数的定义解答即可解答：解：cos40=，BC=ABcos40=mcos40故选B点评：本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3（4分）（xx宁夏）把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）Ay=（x1）23By=（x+1）23Cy=（x1）2+3Dy=（x+1）2+3考点：二次函数图象与几何变换专题：压轴题分析：利用二次函数平移的性质解答：解：当y=x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（1，3），则平移后抛物线的解析式为y=（x+1）2+3故选：D点评：本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（xh）2、y=a（xh）2+k的关系问题4（4分）（xx襄阳）在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD考点：勾股定理；锐角三角函数的定义专题：压轴题；网格型分析：先设小正方形的边长为1，然后找个与B有关的RTABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值解答：解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，cosB=故选B点评：本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形5（4分）（xx秋丰台区期末）如图，O的半径为5，AB为弦，半径OCAB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是（）A4B6C8D10考点：垂径定理；勾股定理专题：计算题分析：由于半径OCAB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在RtAOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB解答：解：如右图，连接OA，半径OCAB，AE=BE=AB，OC=5，CE=2，OE=3，在RtAOE中，AE=4，AB=2AE=8，故选C点评：本题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是利用勾股定理先求出AE6（4分）（xx重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=下列结论中，正确的是（）Aabc0Ba+b=0C2b+c0D4a+c2b考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确解答：解：A、开口向上，a0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，对称轴在y轴左侧，0，b0，abc0，故A选项错误；B、对称轴：x=，a=b，故B选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c0，故C选项错误；D、对称轴为x=，与x轴的一个交点的取值范围为x11，与x轴的另一个交点的取值范围为x22，当x=2时，4a2b+c0，即4a+c2b，故D选项正确故选D点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性7（4分）（xx临沂）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B到了点B，则图中阴影部分的面积是（）A6B5C4D3考点：扇形面积的计算专题：压轴题分析：从图中可以看出阴影部分的面积=扇形面积+半圆面积半圆面积，即等于扇形面积，依扇形的面积公式计算即可解答：解：阴影部分面积=6故选：A点评：本题主要考查了扇形的面积公式即S=8（4分）（xx婺城区校级自主招生）如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQAB交ABC的直角边于点Q，设AP为x，APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象；相似三角形的应用专题：动点型分析：分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可解答：解：当点Q在AC上时，y=APPQ=x=x2；当点Q在BC上时，如下图所示，AP=x，AB=5，BP=5x，又cosB=，ABCQBP，PQ=BP=SAPQ=APPQ=x=x2+x，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下故选C点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况二、填空题（本题共16分，每小题4分）9（4分）（2011秋丰台区期末）若扇形的圆心角为60，它的半径为3cm，则这个扇形的弧长是cm考点：弧长的计算分析：弧长公式是l=，代入就可以求出弧长解答：解：弧长是：=cm故答案为：点评：此题考查了扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键10（4分）（xx德庆县二模）如图，是河堤的横断面，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是5米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：由堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1：，根据坡度的定义，即可求得AC的长解答：解：迎水坡AB的坡比1：，=，堤高BC=5米，AC=BC=5（米）故答案为：5点评：此题考查了坡度坡角问题此题比较简单，注意理解坡度的定义是解此题的关键11（4分）（xx秋北碚区期末）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过O（0，0）、A（2，0）、B（3，y1）、C（4，y2）四点，则y1 y2（填“”、“”或“=”）考点：二次函数图象上点的坐标特征分析：先根据抛物线y=ax2+bx+c（a0）过O（0，0）、A（2，0）两点确定此抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y1与y2的大小关系解答：解：抛物线过O（0，0）、A（2，0）两点，抛物线的对称轴为x=1，a0，抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，比较可知B点离对称轴较远，对应的纵坐标值大，即y1y2故答案为点评：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近12（4分）（xx秋驻马店期末）若关于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有实数根x1，x2，且x1x2有下列结论：x1=2，x2=3；m；二次函数y=（xx1）（xx2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中正确的结论是（填正确结论的序号）考点：抛物线与x轴的交点分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6m，这只有在m=0时才能成立，故选项错误；将选项中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项进行判断解答：解：一元二次方程（x2）（x3）=m化为一般形式得：x25x+6m=0，方程有两个不相等的实数根x1、x2，b24ac=（5）24（6m）=4m+10，解得：m，故选项正确；一元二次方程实数根分别为x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6m，而选项中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项错误；二次函数y=（xx1）（xx2）+m=x2（x1+x2）x+x1x2+m=x25x+（6m）+m=x25x+6=（x2）（x3），令y=0，可得（x2）（x3）=0，解得：x=2或3，抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项正确综上所述，正确的结论有2个：故答案为：点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（5分）（2011秋西城区期末）计算：考点：特殊角的三角函数值专题：计算题分析：将cos30=，tan60=，sin45=代入原式，即可得出答案解答：解：cos30=，tan60=，sin45=，原式=+2=+31=2+点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角：30、45、60、90的三角函数值，难度一般14（5分）（2011秋东城区期末）已知排水管的截面为如图所示的圆O，半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB考点：垂径定理的应用；勾股定理专题：探究型分析：过O点作OCAB，连接OB，由垂径定理可得出AB=2BC，在RtOBC中利用勾股定理即可得出BC的长，进而可得出AB的长解答：解：过O点作OCAB，连接OB，AB=2BC，在RtOBC中，BC2+OC2=OB2，OB=10，OC=6，BC=8，AB=16答：水面宽AB为16点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键15（5分）（2011秋西城区期末）已知抛物线y=x2+4x5（1）直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标；（2）用配方法将y=x2+4x5化成y=a（xh）2+k的形式考点：抛物线与x轴的交点；配方法的应用；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的三种形式分析：（1）设y=0，则函数对应的一元二次方程x2+4x5=0的解即为和x轴的交点横坐标；设x=0则y=5是抛物线和y轴交点的纵坐标；（2）加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式解答：解：（1）抛物线与x轴的交点的坐标为（5，0）和（1，0）；抛物线与y轴的交点的坐标为（0，5）；（2）y=x2+4x5，=（x2+4x+4）9，=（x+2）29点评：本题考查了抛物线和坐标轴的交点以及用配方法将一般式转化为一般式16（5分）（xx秋宣武区校级期中）如图，在ABC中，C=90，sinA=，AB=15，求ABC的周长和tanB的值考点：解直角三角形专题：计算题分析：先利用A的正弦可计算出BC，再利用勾股定理计算出AC，然后根据三角形周长的定义和正切的定义求解解答：解：sinA=，而AB=15，BC=12，AC=9，ABC的周长=9+12+15=36，tanB=点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形17（5分）（2011秋海淀区期末）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04408（1）根据上表填空：抛物线与x轴的交点坐标是（2，0）和（1，0）；抛物线经过点 （3，8）；在对称轴右侧，y随x增大而增大；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点专题：计算题分析：（1）由表格可知：x=2及1时，y的值为0，从而确定出抛物线与x轴的交点坐标；由x=1及x=0时的函数值y相等，x=2及1时的函数值也相等，可得抛物线的对称轴为x=0.5，由函数的对称性可得x=2及x=3时的函数值相等，故由x=2对应的函数值可得出x=3所对应的函数值，从而得出正确答案；由表格中y值的变化规律及找出的对称轴，得到抛物线的开口向上，在对称轴右侧为增函数，故在对称轴右侧，y随x的增大而增大；（2）由第一问得出抛物线与x轴的两交点坐标（2，0），（1，0），可设出抛物线的两根式方程为y=a（x+2）（x1），除去与x轴的交点，在表格中再找出一个点坐标，代入所设的解析式即可求出a的值，进而确定出函数解析式解答：解：（1）（2，0），（1，0）；8； 增大 （每空1分） （3分）（2）依题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x1），由点（0，4）在函数图象上，代入得4=a（0+2）（01），（4分）解得：a=2y=2（x+2）（x1），即所求抛物线解析式为y=2x2+2x4（5分）故答案为：（2，0），（1，0）；8；增大点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数最值的求法，以及二次函数与不等式的关系，利用了转化及数形结合的数学思想，其中待定系数法确定函数解析式一般步骤为：设出函数解析式，把图象上点的坐标代入所设的解析式，得到方程组，求出方程组的解可得出系数的值，从而确定出函数解析式18（5分）（2011秋西城区校级期末）用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置（保留作图痕迹，不写作法）考点：垂径定理的应用；作图复杂作图分析：做圆上任意两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心解答：解：如图所示：任作两弦 给（1分），两条中垂线各（1分），标出并写出点O即为所求给（1分）点评：此题主要考查了垂径定理的应用，用到的知识点为：弦的垂直平分线经过圆心；两条弦的垂直平分线的交点即为圆心四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（5分）（xx南通）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题专题：计算题分析：将AB分为AE和BE两部分，分别在RtBEP和RtBEP中求解要利用30的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答解答：解：AB为南北方向，AEP和BEP分别为直角三角形，在RtAEP中，APE=9060=30，AE=AP=100=50海里，EP=100cos30=50海里，在RtBEP中，BE=EP=50海里，AB=（50+50）海里答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50）海里点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，找到题目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解题的关键20（5分）（xx秋云梦县期末）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）问：此船能否顺利通过这座拱桥？考点：二次函数的应用专题：应用题分析：（1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据写出函数解析式（2）计算出本问可用两种方法求得，求x=3米时求出水面求出此时y的值，A、B点的横坐标减去y此时的值到正常水面AB的距离与3.6相比较即可得出答案解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），n=102a=100a，n+3=52a=25a，即，解得，；（2）货轮经过拱桥时的横坐标为x=3，当x=3时，（4）3.6在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥点评：此题考查了坐标系的建立，以及抛物线的性质与求值21（5分）（xx大兴区一模）如图，四边形ABCD中，ABC=135，BCD=120，AB=，BC=5，CD=6，求AD考点：勾股定理专题：计算题分析：作出辅助线，构建直角三角形，使AD成为直角三角形的一条边，根据勾股定理求解解答：解：如图，过A作AEBC交CD于E，过B作BFAE于F，作CGAE于G，则1=45，2=60，则RtABF为等腰直角三角形，BCGF为矩形，又因为AB=，BC=5，所以BF=AF=AB=，所以CG=BF=，所以CE=CG=2，EG=CG=1所以AE=AF+FG+GE=AF+BC+GE=6DE=CDEC=62=4过D作DMAE延长线于MMED=180AED=180BCD=180120=60所以EM=DE=2，DM=DE=2在RtAMD中，AD=点评：本题考查的是直角三角形中勾股定理的运用，作辅助线构建可以运用勾股定理的直角三角形是解题的关键22（5分）（xx秋宣武区校级期中）如图，在RtABC中，C=90，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E（1）若AD=10，sinADC=，求AC的长和tanB的值；（2）如图，若B=a，AD=BD=1，则可以利用该图求出sin2a与a的三角函数之间的等量关系（用sina和cosa的值表示）考点：解直角三角形；线段垂直平分线的性质专题：计算题分析：（1）在RtACD中利用ADC的正弦即可得到AC=8，再利用勾股定理计算出CD=6，接着根据折叠的性质得DB=DA=10，所以BC=CD+DB=16，然后在RtABC中利用正切的定义求解；（2）先得到ADC=2B=2，由sinADC=得到AC=sin2，在RtBDE中由cosB=得到BE=cos，所以AB=2BE=2cos，然后在RtABC中利用B的正弦即可得到sin2=2cossin解答：解：（1）在RtACD中，sinADC=，而AD=10，AC=8；CD=6，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E，DB=DA=10，BC=CD+DB=16，在RtABC中，tanB=；（2）DA=DB，DAB=B=，ADC=2B=2，sinADC=，AC=sin2，在RtBDE中，cosB=，BE=cos，AB=2BE=2cos，在RtABC中，sinB=，AC=ABsinB，sin2=2cossin点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了线段的垂直平分线五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（7分）（2011秋朝阳区期末）某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用；二次函数的最值专题：销售问题分析：（1）每提高1元，则平均每周少销售书包2个，从60元到x元，提高了（x60）元，销售量y=原销售量提高价格后减少的销售量；（2）平均每周的销售利润w=每个书包的利润每周的销售量；（3）易得抛物线的对称轴，那么根据售价x的取值范围可得离抛物线的对称轴最近的数是可获得最大利润的销售量解答：解：（1）由题意，有 y=1002（x60），即y=2x+220；（2）由题意，有 w=（x50）（2x+220），即w=2x2+320x11000；（3）抛物线w=2x2+320x11000的开口向下，在对称轴x=80的左侧，w随x的增大而增大由题意可知60x70，当x=70时，w最大为1600因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元点评：考查二次函数的应用；得到每周书包的销售量是解决本题的易错点；根据二次函数的对称轴得到离抛物线的对称轴最近的数是可获得最大利润的销售量是解决本题的难点24（7分）（xx大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线（1）k取什么值时，此抛物线与x轴有两个交点？（2）此抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（点A在点B左侧），且x1+|x2|=3，求k的值考点：抛物线与x轴的交点分析：（1）此题转化为关于x的一元二次方程=0的根的判别式的符号问题，即0时，k的取值范围；（2）利用求根公式x=求得该方程的两根，然后根据已知条件“点A在点B左侧”、x1+|x2|=3即可求得k的值解答：解：（1）抛物线与x轴有两个交点，（1分）k2+4k+4k2404k0k0，即k0时，此抛物线与x轴有两个交点； （2）抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，点A在点B左侧，即x1x2，又k0，|x2|=x2x1+|x2|=3，x1+x2=3，即，解得k=1点评：本题考查了抛物线与x轴的交点在利用求根公式x=求得该方程的两根时，要熟悉该公式中的字母a、b、c所代表的意义25（8分）（xx丰台区一模）已知：关于x的一元二次方程：x22mx+m24=0（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=x22mx+m24与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1，将图形C1向右平移一个单位，得到图形C2，当直线y=x+b（b1）与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值范围考点：二次函数综合题分析：（1）根据要证方程有两个不相等的实数根，只要证出=b24ac0，即可得出答案；（2）利用二次函数的对称性得出对称轴是y轴，进而得出m的值即可；（3）画出翻转后新的函数图象，由直线y=x+b，b1确定出直线移动的范围，求出b的取值范围解答：（1）证明=（2m）24（m24）=160该方程总有两个不相等的实数根（2）由题意可知y轴是抛物线的对称轴，故2m=0，解得m=0此抛物线的解析式为y=x24（3）如图，当直线y=x+b经过A（1，0）时1+b=0，可得b=1，又因为b1，故可知y=x+b在y=x+1的下方，当直线y=x+b经过点B（3，0）时，3+b=0，则b=3，由图可知符合题意的b的取值范围为3b1时，直线y=x+b；（b3）与此图象有两个公共点点评：本题考查了根的判别式以及二次函数的对称性和由函数图象确定坐标、直线与图象的交点问题，综合体现了数形结合的思想