2019-2020年九年级（上）期中数学试卷(I).doc

2019-2020年九年级（上）期中数学试卷(I)一、选择题：（每题3分，共30分）1（3分）（xx秋广安区校级期中）下列函数中是二次函数的是（）Ay=4x2+1By=4x+1Cy=Dy=+1考点：二次函数的定义分析：根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数可得y=4x2+1是二次函数解答：解：A、y=4x2+1是二次函数，故此选项正确；B、y=4x+1是一次函数，故此选项错误；C、y=是反比例函数，故此选项错误；D、y=+1不是二次函数，故此选项错误；故选：A点评：此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数2（3分）（xx丰台区）在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值为（）ABCD1考点：特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数值及等腰直角三角形的性质解答解答：解：RtABC中，C=90，sinA=，A=B=45，cosB=故选B点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握3（3分）（xx秋即墨市期末）把二次函数y=x22x1配方成顶点式为（）Ay=（x1）2By=（x+1）22Cy=（x+1）2+1Dy=（x1）22考点：二次函数的三种形式分析：利用配方法把一般式配成顶点式即可解答：解：y=x22x+12=（x1）22故选D点评：本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）4（3分）（xx秋广安区校级期中）已知扇形的圆心角为120，半径为6cm，则扇形的面积为（）A12cm2B36cm2C12cm2D36cm2考点：扇形面积的计算分析：直接根据扇形的面积公式进行计算即可解答：解：扇形的圆心角为120，半径为6cm，扇形的面积=12cm2故选C点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解答此题的关键5（3分）（xx秋广安区校级期中）如图，在RtABC中，C为直角，CDAB于D，已知AC=4，AB=5，则tanBCD等于（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；勾股定理分析：利用勾股定理列式求出BC，再根据同角的余角相等求出BCD=A，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答解答：解：AC=4，AB=5，C为直角，BC=3，C为直角，CDAB，A+B=BCD+B=90，BCD=A，tanBCD=tanA=故选A点评：本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，求出BCD=A是解题的关键6（3分）（xx潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0考点：二次函数图象与系数的关系专题：压轴题分析：由于开口向下可以判断a0，由与y轴交于正半轴得到c0，又由于对称轴x=0，可以得到b0，所以可以找到结果解答：解：根据二次函数图象的性质，开口向下，a0，与y轴交于正半轴，c0，又对称轴x=0，b0，所以A正确故选A点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定7（3分）（xx温州）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）Ay=2（x+1）2+3By=2（x1）23Cy=2（x+1）23Dy=2（x1）2+3考点：二次函数图象与几何变换分析：抛物线平移不改变a的值解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（1，3）可设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3故选A点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标8（3分）（xx大田县）抛物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0考点：抛物线与x轴的交点专题：压轴题分析：抛物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx27x7=0有解，此时0解答：解：抛物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx27x7=0有实数根，即=b24ac0，即49+28k0，解得k，且k0故选B点评：考查抛物线和一元二次方程的关系9（3分）（xx昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（）ABCD考点：锐角三角函数的定义；旋转的性质专题：压轴题分析：过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，B=B，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求tanB解答：解：过C点作CDAB，垂足为D根据旋转性质可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故选B点评：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法10（3分）（xx秋广安区校级期中）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根考点：抛物线与x轴的交点分析：由图可知ax2+bx+c2=0的根的情况即图中图象和x轴交点的横坐标，为两个不相等的正数，再根据y=ax2+bx+c4，相当于函数y=ax2+bx+c的图象向下平移4个单位，由此可得出结论解答：解：函数的顶点的纵坐标为3，直线y=3与函数图象只有一个交点，y=ax2+bx+c4，相当于函数y=ax2+bx+c的图象向下平移4个单位，方程ax2+bx+c4=0没有实数根故选：D点评：本题考查了二次函数与一元二次方程的知识，解题的关键是通过看图象直线y=3与抛物线的交点个数二、填空题：（每题3分，共18分）11（3分）（xx秋民勤县校级期中）二次函数=2（x5）2+1图象的顶点是（5，1）考点：二次函数的性质分析：因为y=2（x5）2+1是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标解答：解：抛物线解析式为y=2（x5）2+1，二次函数图象的顶点坐标是（5，1）故答案为：（5，1）点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h12（3分）（xx罗城县二模）弧长为6的弧所对的圆心角为60，则该弧所在圆的半径是18考点：弧长的计算分析：利用底面周长=展开图的弧长可得解答：解：=6，解得r=18点评：解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值13（3分）（xx大连校级模拟）某人沿着坡度i=1：的山坡走了50米，则他离地面25米高考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题：应用题分析：利用相应的坡度求得坡角，然后运用三角函数求垂直高度解答：解：坡度i=1：，坡角=30他离地面的高度=50sin30=25（米）点评：此题主要考查坡度坡角及三角函数的运用14（3分）（xx包头）已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=4考点：二次函数的性质分析：可直接由对称轴公式=2，求得b的值解答：解：对称轴为x=2，=2，b=4点评：本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系15（3分）（xx眉山）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，AD=4，AB=3，则下底BC的长为10考点：梯形专题：压轴题分析：过A作AECD，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到CE=AD，所以BE可以求出，在直角三角形中，根据B=30，利用勾股定理求出BE，BC的长也就可以求出了解答：解：如图，过A作AECD交BC于点E，ADBC，四边形AECD是平行四边形，CE=AD=4，B=30，C=60，BAE=90，AE=BE（直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半），在RtABE中，BE2=AB2+AE2，即BE2=（3）2+（BE）2，BE2=27+BE2，BE2=36，解得BE=6，BC=BE+EC=6+4=10故答案为：10点评：通过作腰的平行线，把梯形分成平行四边形和直角三角形，再利用直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解，考虑本题的突破口在于两个已知角的和是9016（3分）（xx枣庄）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+b（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是x2或x8考点：二次函数的图象；一次函数的图象分析：先观察图象确定抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b（k0）的交点的横坐标，即可求出y1y2时，x的取值范围解答：解：由图形可以看出：抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b（k0）的交点横坐标分别为2，8，当y1y2时，x的取值范围正好在两交点之外，即x2或x8故答案为：x2或x8点评：此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法三、解答题：（每小题5分，本题共30分）17（5分）（xx秋广安区校级期中）计算：（）1+6sin60（3.14）0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=52+61=4+点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（5分）（xx秋广安区校级期中）在RtABC中，C=90，a=30，c=30，解这个三角形考点：解直角三角形分析：先用勾股定理求出b边的长，然后由a与b的关系确定角的度数解答：解：b=30a=b，A=B=45b=30，A=45，B=45点评：本题考查的是解直角三角形，题目中告诉的是一条直角边和斜边，用勾股定理可以求出另一条直角边得到是一等腰直角三角形，然后确定两个直角的度数19（5分）（xx秋广安区校级期中）已知：在ABC中，B=45，C=60，BC=8求AC的长（结果保留根号）考点：解直角三角形分析：作ADBC于点D，设BD=x，在RtABD中AD=BD=x，在RtADC中利用直角三角形的性质得CD=AD=x，则x+x=8，然后解方程求出x，再计算x即可求得答案解答：解：如图，作ADBC于点D，设BD=x，在RtABD中，B=45，BAD=45，AD=BD=x，在RtADC中，C=60，CD=AD=x，BD+CD=BC，x+x=8，x=124，CD=44，AC=2CD=88点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形20（5分）（xx秋广安区校级期中）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标（3，2）；（2）对称轴为x=3；（3）当x=3时，y有最大值是2；（4）当x3时，y随着x得增大而增大（5）当5x1时，y0考点：二次函数的性质；二次函数的图象分析：（1）由抛物线与x轴两个交点的坐标，根据二次函数的对称性可得顶点坐标；（2）根据二次函数的性质可得对称轴；（3）根据抛物线的顶点坐标即可求解；（4）根据二次函数的性质即可求解；（5）抛物线在x轴上方的部分对应的x的取值即为所求解答：解：（1）抛物线与x轴交于点（5，0），（1，0），顶点横坐标为=3，由图可知顶点纵坐标为2，顶点坐标为（3，2）；（2）对称轴为x=3；（3）当x=3时，y有最大值是2；（4）当x3时，y随着x得增大而增大；（5）当5x1时，y0故答案为（1）（3，2）；（2）x=3；（3）3，2；（4）x3；（5）5x1点评：本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点21（5分）（xx秋广安区校级期中）如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽BC=10米，坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角A=30，斜坡CD的坡度i=1：3，求坝底宽AD的长（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：在RtDCF中利用DC的坡度和CF的长求得线段DF的长，然后与AE、EF相加即可求得AB的长解答：解：坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角A=30，tan30=，AE=30（m），斜坡CD的坡度i=1：3，DF=330=90（m），AD=AE+EF=DF=30+10+90=（100+30）m，答：坝底宽AD的长为（100+30）m点评：本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是理解掌握坡度、坡角的定义，能正确解直角三角形22（5分）（xx秋广安区校级期中）已知二次函数y=x2（m2）x+m的图象过点（1，15），（1）求m的值；（2）若二次函数图象上有一点C，图象与x轴交于A、B两点，且SABC=3，求点C的坐标考点：抛物线与x轴的交点分析：（1）直接把点（1，15）代入二次函数y=x2（m2）x+m，求出m的值即可；（2）根据（1）中m的值得出二次函数的解析式，求出A，B两点的坐标，再设C点的纵坐标为h，求出h的值，代入抛物线的解析式即可得出结论解答：解：（1）二次函数y=x2（m2）x+m的图象过点（1，15），15=1+（m2）+m，解得m=8；（2）由（1）知m=8，二次函数的解析式为y=x26x+8，A（2，0），B（4，0），AB=2设C点的纵坐标为h，SABC=3，2|h|=3，解得h=3当h=3时，x1=1，x2=5，C（1，3）或（5，3）；当h=3时，即x26x+8=3，此方程无解综上所述，C点坐标为（1，3）或（5，3）点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键四、解答题：（每小题5分，共20分）23（5分）（xx秋漳县校级期中）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积SMCB考点：二次函数综合题专题：综合题；压轴题分析：（1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式（2）可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解过M作MEy轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得解答：解：（1）依题意：，解得抛物线的解析式为y=x2+4x+5（2）令y=0，得（x5）（x+1）=0，x1=5，x2=1，B（5，0）由y=x2+4x+5=（x2）2+9，得M（2，9）作MEy轴于点E，可得SMCB=S梯形MEOBSMCESOBC=（2+5）94255=15点评：本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差24（5分）（xx泸州）如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？考点：解直角三角形的应用-方向角问题专题：计算题分析：（1）过A作AEDB于E，则AE的长就是与气象台A的最短距离；（2）确定受影响的范围CD，从而求得CD的长，已知速度，则可以求得所需的时间解答：解：（1）如图，过A作AEDB于E，由题意知，ABE=30，又因为AB=240km，故AE=AB=120（km），故台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是120km（2）连接AC，AD，则AC=AD=130km，由勾股定理得：，由垂径定理得：CE=DE，故CD=100km，10020=5（小时）答：台风影响气象台的时间会持续5小时点评：此题主要考查学生对方向角的理解及运用能力，难易程度适中25（5分）（xx大连）如图，抛物线y=x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）本题要分两种情况进行讨论：PB=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；PA=AB，此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标解答：解：（1）抛物线y=x2+5x+n经过点A（1，0）n=4y=x2+5x4；（2）抛物线的解析式为y=x2+5x4，令x=0，则y=4，B点坐标（0，4），AB=，当PB=AB时，PB=AB=，OP=PBOB=4P（0，4）当PA=AB时，P、B关于x轴对称，P（0，4）因此P点的坐标为（0，4）或（0，4）点评：本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的构成等知识点，主要考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法26（5分）（xx昌平区一模）如图，已知ADBC，AB=CD，对角线CA平分BCD，AD=5，tanB=求：BC的长考点：梯形；解直角三角形分析：作梯形的两条高，构造了一个矩形和两个直角三角形根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ACD，即CD=AD=5再根据锐角三角函数的概念得到AE：BE，结合勾股定理得到BE：AB=3：5，从而求得BE的长，再进一步计算出CF和EF的长解答：解：如图，AC平分BCD，1=2ADBC，2=31=3AD=DCAD=5，AB=DC，AD=DC=AB=5过点A作AEBC于点E，过点D作DFBC于点FAEB=90在RtAEB中，tanB=设AE=4x，则BE=3xAB=5，（3x）2+（4x）2=52x=1（负值舍去）AE=4，BE=3同理可得FC=3AEBC，DFBC，AEDFADBC，四边形AEFD是平行四边形EF=AD=5BC=11点评：作两高也是梯形中常见的辅助线之一能够发现等腰三角形，运用锐角三角函数的知识得到边之间的关系，从而求得该梯形的下底五、解答题：（第27题7分，第28题7分，第29题8分，本题共22分）27（7分）（xx秋广安区校级期中）如图，在RtABC中，C=90，sinB=，D在BC边上，且ADC=45，AC=5，求BAD的正切值考点：解直角三角形分析：过D点作DEAB，交AB于E点把BAD构造到了直角三角形中，要求BAD的正切值，只需求得DE，AE的长根据等腰直角三角形的性质可以求得AC，AD的长，在直角三角形ABC中，根据sinB=，可以求得AB的长，根据勾股定理进一步求得BC的长，从而求得BD的长，在直角BDE中，根据sinB=，D可以进一步求得DE的长，根据勾股定理求得BE的长，即可进行计算解答：解：过D点作DEAB，交AB于E点，在RtADC中，C=90，ADC=45，AC=5，DAC=45，AC=DC=5，AD=5在RtABC中，C=90，sinB=，=，即=，解得，AB=13根据勾股定理，得BC=12，BD=BCDC=125=7在RtBDE中，BED=90，sinB=，=，DE=，在直角AED中，根据勾股定理，得AE=tanBAD=点评：本题考查了解直角三角形能够巧妙作垂线，构造直角三角形根据等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的概念和勾股定理可以由已知的线段求得该图中所有的未知线段28（7分）（xx秋广安区校级期中）如图，ABC的高AD=4，BC=8，四边形MNPQ是ABC中任意一个内接矩形（1）设MN=x，MQ=y，求y关于x的函数解析式；（2）设MN=x，矩形MNPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出当MN为多大时，矩形MNPQ面积y有最大值，最大值为多少？考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质分析：（1）由四边形MNPQ是ABC中任意一个内接矩形，易证得AMNABC，然后由相似三角形对应高的比等于相似比，即可求得y关于x的函数解析式；（2）由（1），可求得MQ的值，然后由矩形的面积公式，即可求得y关于x的函数关系式，然后由二次函数的最值问题，求得当MN为多大时，矩形MNPQ面积y有最大值，最大值为多少解答：解：（1）四边形MNPQ是ABC中一个内接矩形，MNBC，MQBC，ADBC，四边形MQDE是矩形，MQ=DE，AMNABC，ABC的高AD=4，BC=8，MN=x，MQ=y，解得：y=4x；（2）由（1），可得MN=x，MQ=4x，y=S矩形MNPQ=MNMQ=x（4x）=（x4）2+8，0，当MN为4时，矩形MNPQ面积y有最大值，最大值为8点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及二次函数的性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用29（8分）（xx昌平区二模）抛物线y=ax2+bx4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，1m）在第二象限的抛物线上，求点D关于直线BC的对称点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且DBP=45，求出点P的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）由抛物线y=ax2+bx4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）由点D（m，1m）在抛物线y=x23x+4上，即可求得点D的坐标，则可求得CBO的度数，然后过点D作DEBC于E，延长DE交y轴于F，又由点F即为点D关于直线BC的对称点，即可求得点F的坐标；（3）由CDB90，BCD=45，可得点P在直线BC下方的抛物线上然后在RtDCE中与RtBCO中，RtBDE中，由三角函数的知识求得PBO的正切值，然后过点P作PMx轴于M，在RtBDE中，利用三角函数的知识即可求得点P的坐标解答：解：（1）抛物线y=ax2+bx4a经过A（1，0）、C（0，4）两点，（1分）解得此抛物线的解析式为y=x23x+4（2分）（2）点D（m，1m）在抛物线y=x23x+4上，m23m+4=1m，解之，得m1=3，m2=1点D在第二象限，D（3，4）（3分）令y=x23x+4=0，得x1=1，x2=4B（4，0）CBO=45连接DC，易知DCBA，DCCO，DC=3，DCB=CBO=45BCD=45过点D作DEBC于E，延长DE交y轴于F，D=45CFE=45DE=CE=EF点F即为点D关于直线BC的对称点（4分）CD=CF=3F（0，1）（5分）（3）CDB90，BCD=45，DBC45DBP=45，点P在直线BC下方的抛物线上在RtDCE中，DC=3，DCE=45，DE=EC=在RtBCO中，OB=OC=4，BC=4BE=在RtBDE中，tanDBE=DBP=CBO=45，DBC=PBO（6分）tanDBC=tanPBO=过点P作PMx轴于M，在RtBDE中，tanPBO=设PM=3t，则BM=5t，OM=5t4P（5t4，3t）（7分）（5t4）23（5t4）+4=3t解得t1=0，t2=P（，）（8分）点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，点的对称性，直角三角形的性质以及三角函数的知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想、转化思想与数形结合思想的应用