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2019-2020年高考数学二轮复习专项精练高考22题124分项练3函数的图象与性质理1已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()AabcBcabCacbDcba答案B解析由函数f(x)2|xm|1为偶函数，得m0，f(x)2|x|1，当x0时，f(x)为增函数，log0.53log23，log25|log23|0，bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)，故选B.2(xx届安徽省巢湖市柘皋中学模拟)下列函数中，与函数yx3的单调性和奇偶性一致的函数是()AyBytan xCyxDyexex答案D解析函数yx3既是奇函数也是R上的增函数，对照各选项：y为非奇非偶函数，排除A；ytan x为奇函数，但不是R上的增函数，排除B；yx为奇函数，但不是R上的增函数，排除C；yexex为奇函数，且是R上的增函数，故选D.3(xx届河北省唐山市模拟)函数f(x)(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()答案A解析f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，又当x时，f(x)0，故选A.4已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(3x)f(x)0，且当x时，f(x)log2(2x7)，则f(2 017)等于()A2 Blog23C3 Dlog25答案D解析因为奇函数f(x)满足f(3x)f(x)0，所以f(x)f(3x)f(x3)，即周期为3，所以f(2 017)f(1)f(1)log25，故选D.5(xx天津市第一中学月考)已知函数f(x)则函数g(x)2|x|f(x)2的零点个数为()A1 B2C3 D4答案B解析画出函数f(x)的图象如图，由g(x)2|x|f(x)20可得f(x)，则问题化为函数f(x)与函数y21|x|的图象的交点的个数问题结合图象可以看出两函数图象的交点只有两个，故选B.6(xx届浙江省嘉兴一中适应性考试)设函数f(x)(xa)|xa|b，a，bR，则下列叙述中正确的序号是()对任意实数a，b，函数yf(x)在R上是单调函数；对任意实数a，b，函数yf(x)在R上都不是单调函数；对任意实数a，b，函数yf(x)的图象都是中心对称图形；存在实数a，b，使得函数yf(x)的图象不是中心对称图形ABCD答案A解析考虑yx|x|，函数f(x)(xa)|xa|b的图象是由它平移得到的，因此，其单调性和对称性不变7(xx届河南省息县第一高级中学适应性考试)若函数f(x)lnx21是偶函数，则实数t等于()A2 B2C1 D1答案D解析由知定义域为(1,0)(0,1)，令g(x)ln ，h(x)，则g(x)lnln g(x)，g(x)ln 是奇函数，则h(x)t是奇函数，由h(x)h(x)0，即tt0，整理得2t0，解得t1，故选D.8(xx届江西省重点中学联考)已知函数f(x)x31，g(x)2(log2x)22log2xt4，若函数F(x)f(g(x)1在区间1,2上恰有两个不同的零点，则实数t的取值范围为()A.B.C.D.答案C解析设ug(x)，则F(x)f(u)10，即f(u)10，则u0，所以问题转化为g(x)0在区间1,2上恰有两个不同的根，即2(log2x)22log2xt40在区间1,2上恰有两个不同的根，设vlog2x，则v，则问题转化为2v22vt40在区间上有两个不同的根，结合二次函数图象可知，应满足解得4t，故选C.9(xx届福建省宁德市质量检查)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x0时，f(x)log2(x1)2xa，则满足f(x23x1)90的实数x的取值范围是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)答案D解析因为f(0)log2(01)20a0，所以a1.由题意可知，当x0时，f(x)log2(x1)2x1.又分析知f(x)在R上单调递增，所以若f(x)90，则f(x)9f(3)，所以x3.又因为f(x23x1)90，所以x23x13，解得1x0恒成立，则实数a的取值范围是()A.B.C.De2，e2答案B解析设任意的x1，x21,2，且x10，则函数y|f(x)|为增函数，当a0，f(x)在1,2上是增函数，则f(1)0，解得0a，当a0时，|f(x)|f(x)，令，解得xln，对勾函数的单调递增区间为ln，)，故ln1，解得a0，综上可知，a的取值范围为，故选B.11(xx湖北省武汉市调研)已知函数f(x)exaex2(aR，e为自然对数的底数)，若g(x)f(x)与yf(f(x)的值域相同，则a的取值范围是()Aa0 Ba1C0a4 Da0或00，f(t)t24，当且仅当t1时“”成立，值域为4，)，f(f(t)在4，)上为增函数，值域为，不合题意舍去，排除C和D；当a时，f(x)t2，f(x)10，函数在(0，)上单调递增，值域为R，f(f(x)的值域也为R，符合题意，排除B，故选A.方法二当a0，f(t)t2，f(t)10，f(x)的值域为R，yf(f(x)的值域也是R，符合题意，故选A.12(xx届河北省衡水中学押题卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x2)2f(x)，且当x2,4时，f(x)g(x)ax1，对x12,0，x22,1，使得g(x2)f(x1)，则实数a的取值范围为()A.B.C(0,8D.答案D解析由题知问题等价于函数f(x)在2,0上的值域是函数g(x)在2,1上的值域的子集当x2,4时，f(x)由二次函数及对勾函数的图象及性质，得f(x)，由f(x2)2f(x)，可得f(x)f(x2)f(x4)，当x2，0时，x42,4则f(x)在2,0上的值域为.当a0时，g(x)2a1，a1，则有解得a；当a0时，g(x)1，不符合题意；当a0；对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn；对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得mn.其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)答案解析中，由于指数函数为单调递增函数，所以m0成立，正确；中，由二次函数的单调性可知g(x)在上单调递减，在上单调递增，所以n0不一定成立，不正确；中，由mn，可得f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)，即为g(x1)f(x1)g(x2)f(x2)，设h(x)x2ax2xh(x)2xa2xln 2，当直线2xa与曲线2xln 2相切或相离时，h(x)0，h(x)单调递减，对于此时的a，不存在不相等的实数x1，x2，使得mn，不正确；中，由于mn，可得f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)，即为g(x1)f(x1)g(x2)f(x2)，设t(x)x2ax2xt(x)2xa2xln 2，对于任意的a，t(x)不恒大于0或小于0，存在不相等的实数x1，x2，使得mn，正确故填.16(xx甘肃省西北师范大学附属中学诊断)若函数f(x)对定义域内的任意x1，x2，当f(x1)f(x2)时，总有x1x2，则称函数f(x)为单纯函数，例如函数f(x)x是单纯函数，但函数f(x)x2不是单纯函数，下列命题：函数f(x)是单纯函数；当a2时，函数f(x)在(0，)上是单纯函数；若函数f(x)为其定义域内的单纯函数，x1x2，则f(x1)f(x2)；若函数f(x)是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在x0使其导数f(x0)0，其中正确的命题为_(填上所有正确命题的序号)答案解析由题设中提供的“单纯函数”的定义可知：当函数是单调函数时，该函数必为单纯函数因为当x2时，f(x)log2x单调，当x2时，f(x)x1单调，结合f(x)的图象可知f(x)是单纯函数，故命题正确；对于命题，由于f(x)xa不单调，故不是单纯函数，故命题错误；此命题是单纯函数定义的逆否命题，故当x1x2时，f(x1)f(x2)，即命题正确；对于命题，例如，f(x)x是单纯函数，但在定义域内不存在x0使f(x0)0，故错误，答案为.
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