2019-2020年九年级（上）周练数学试卷（1）.doc

2019-2020年九年级（上）周练数学试卷（1）一、选择题（4×8=32）1二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（）A3B1C2D52在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13抛物线y=2x2，y=2x2，共有的性质是（）A开口向下B对称轴是y轴C都有最高点Dy随x的增大而增大4将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=（x1）22Dy=（x+1）225抛物线y=（x1）23的对称轴是（）Ay轴B直线x=1C直线x=1D直线x=36已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）ABCD7小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A无解Bx=1Cx=4Dx=1或x=48如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：b24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正确结论是（）ABCD二、填空题（4×6=24）9若y=（m+1）是二次函数，则m的值为10二次函数y=x2+2x4的图象的开口方向是对称轴是顶点坐标是11抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为12抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是13公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来14隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y=x2+3.25，一辆卡车高3m，宽2m，该车通过该隧道（填“能”或“不能”）三、解答题：（94+8=44）15已知抛物线y=a（x3）2+2经过点（1，2）（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小16已知二次函数y=x22x+3（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）求它与x轴的交点；（3）画出这个二次函数图象的草图17如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值18如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值19二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与一次函数y1=x+k的图象交于A（0，1）、B两点，C（1，0）为二次函数图象的顶点（1）求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的表达式；（2）把（1）中的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象平移后得到新的二次函数的图象，定义新函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，如果y1y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值；如果y1=y2，函数f的函数值等于y1（或y2）”当新函数f的图象与x轴有三个交点时，直接写出m的取值范围xx学年北京市北达资源中学九年级（上）周练数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（4×8=32）1二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（）A3B1C2D5【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，a+b=2，1ab=1（a+b）=12=1故选：B2在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x1时，y随x的增大而增大【解答】解：a=10，二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，当x1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大故选A3抛物线y=2x2，y=2x2，共有的性质是（）A开口向下B对称轴是y轴C都有最高点Dy随x的增大而增大【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质解题【解答】解：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点故选：B4将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=（x1）22Dy=（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x1）2+2，故选：A5抛物线y=（x1）23的对称轴是（）Ay轴B直线x=1C直线x=1D直线x=3【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点式y=（xh）2+k，对称轴为直线x=h，得出即可【解答】解：抛物线y=（x1）23的对称轴是直线x=1故选：C6已知a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象【分析】本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较）【解答】解：A、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故B错误；C、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故D错误故选：C7小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A无解Bx=1Cx=4Dx=1或x=4【考点】抛物线与x轴的交点【分析】关于x的方程x2+ax+b=0的解是抛物线y=x2+ax+b与x轴交点的横坐标【解答】解：如图，函数y=x2+ax+b的图象与x轴交点坐标分别是（1，0），（4，0），关于x的方程x2+ax+b=0的解是x=1或x=4故选：D8如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：b24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正确结论是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】将函数图象补全，再进行分析主要是从抛物线与x轴（y轴）的交点，开口方向，对称轴及x=1等方面进行判断【解答】解：图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b24ac0，b24ac，正确；因为开口向下，故a0，有0，则b0，又c0，故bc0，错误；由对称轴x=1，得2a+b=0，正确；当x=1时，a+b+c0，错误；故正确故选：B二、填空题（4×6=24）9若y=（m+1）是二次函数，则m的值为7【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可【解答】解：y=（m+1）是二次函数，m26m5=2，m=7或m=1（舍去）故答案为：710二次函数y=x2+2x4的图象的开口方向是向上对称轴是x=1顶点坐标是（1，5）【考点】二次函数的性质【分析】根据a的符号判断抛物线的开口方向；根据顶点坐标公式可求顶点坐标及对称轴【解答】解：因为a=10，图象开口向上；顶点横坐标为x=1，纵坐标为y=5，故对称轴是x=1，顶点坐标是（1，5）11抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式=b24ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m的值【解答】解：抛物线与x轴只有一个公共点，=0，b24ac=8242m=0；m=8故答案为：812抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是3x1【考点】二次函数的图象【分析】根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出y0时，x的范围【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值范围是3x1故答案为：3x113公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行20m才能停下来【考点】二次函数的应用【分析】由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即S的最大值把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答【解答】解：依题意：该函数关系式化简为S=5（t2）2+20，当t=2时，汽车停下来，滑行了20m故惯性汽车要滑行20米14隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y=x2+3.25，一辆卡车高3m，宽2m，该车能通过该隧道（填“能”或“不能”）【考点】二次函数的应用【分析】根据题意，由车宽为2m，将x=1代入抛物线的解析式为y=x2+3.25，求出相应的y值，然后与3比较大小，从而可以解答本题【解答】解：将x=1代入y=x2+3.25，得y=12+3.25=3.125，3.1253，该车能通过该隧道，故答案为：能三、解答题：（94+8=44）15已知抛物线y=a（x3）2+2经过点（1，2）（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换【分析】（1）将点（1，2）代入y=a（x3）2+2，运用待定系数法即可求出a的值；（2）先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系【解答】解：（1）抛物线y=a（x3）2+2经过点（1，2），2=a（13）2+2，解得a=1；（2）函数y=（x3）2+2的对称轴为x=3，A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）在对称轴左侧，又抛物线开口向下，对称轴左侧y随x的增大而增大，mn3，y1y216已知二次函数y=x22x+3（1）求它的顶点坐标和对称轴；（2）求它与x轴的交点；（3）画出这个二次函数图象的草图【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点【分析】（1）已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，写出顶点坐标和对称轴；（2）令y=0，求得方程的解，得出与x轴的交点；（3）顶点坐标、对称轴和与x轴的交点画出图象【解答】解：（1）y=x22x+3=（x+1）2+4，顶点坐标为（1，4），对称轴x=1；（2）令y=0，得x22x+3=0，解得：x1=1，x2=3，故与x轴的交点坐标：（1，0），（3，0）（3）画出函数的图象如图：17如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案【解答】解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点，a=，b=，c=1，二次函数的解析式为y=x2x1；（2）当y=0时，得x2x1=0；解得x1=2，x2=1，点D坐标为（1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x418如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值【考点】矩形的性质；二次函数的最值【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1）SPBQ=PBBQ，PB=ABAP=182x，BQ=x，y=（182x）x，即y=x2+9x（0x4）； （2）由（1）知：y=x2+9x，y=（x）2+，当0x时，y随x的增大而增大，而0x4，当x=4时，y最大值=20，即PBQ的最大面积是20cm219二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与一次函数y1=x+k的图象交于A（0，1）、B两点，C（1，0）为二次函数图象的顶点（1）求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的表达式；（2）把（1）中的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象平移后得到新的二次函数的图象，定义新函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，如果y1y2，函数f的函数值等于y1、y2中的较小值；如果y1=y2，函数f的函数值等于y1（或y2）”当新函数f的图象与x轴有三个交点时，直接写出m的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换【分析】（1）根据题意设抛物线解析式为y=a（x1）2，把点A（0，1）代入，利用待定系数法即可求得；（2）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象平移得到新的二次函数y2=ax2+bx+c+m（a0，m为常数）的图象的过程中，与x轴的交点由两点变为三点，由三点变为两点，从而求得m的取值范围【解答】解：（1）C（1，0）为二次函数图象的顶点，设抛物线解析式为y=a（x1）2，由抛物线过点A（0，1），可得a=1，抛物线解析式为y=x22x+1；（2）如图所示：当抛物线的顶点在x轴上时，即m=0时，新函数f的图象与x轴有两个个交点，当抛物线与直线交于（1，0）时，0=（1）22（1）+1+m，解得m=4，即m=4时新函数f的图象与x轴有两个交点，故当新函数f的图象与x轴有三个交点时，m的取值范围为4m0xx年12月12日