2019-2020年高中数学破题致胜微方法双曲线的参数方程及应用一双曲线的参数方程.doc

2019-2020年高中数学破题致胜微方法双曲线的参数方程及应用一双曲线的参数方程今天我们研究双曲线的参数方程.已知双曲线的标准方程，则可以将双曲线的方程改写成参数方程，反之，也可以将双曲线的参数方程消参改写成普通方程，双曲线的参数方程形式不是唯一的.通过例题来看.上式减下式得：.普通方程为.总结：1.中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线的参数方程有以下两种情况：焦点在轴上的双曲线：（为参数）.焦点在轴上的双曲线：（为参数）.以上的，且.2.称为双曲线的离心角，注意离心角的几何意义.3.双曲线上任意点的坐标可设为.4.注意：.例2：双曲线的离心率是（ ）A B C D下式减上式：.选C.例3：方程（t为参数）的图形是 A.线段 B.圆 C.双曲线的一部分 D.圆的一部分总结：1.利用三角恒等式,写出双曲线的参数方程. 2.注意中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线的参数方程有两种情形.练习题： 1.双曲线的渐近线方程为 .2.求双曲线的两个焦点坐标.3.下列参数方程中，表示焦点在轴，实轴长为2的等轴双曲线的是（ ）A. B.C. D.4.下列双曲线中，与双曲线的离心率和渐近线相同的是（ ）A. B. C. D. 练习题解析： 1.双曲线的渐近线方程为 .上式减下式： .渐近线方程为.2.求双曲线的两个焦点坐标.解：把两个等式两端同时平方：，整理得：，上式减下式： .，两个焦点坐标为.3.下列参数方程中，表示焦点在轴，实轴长为2的等轴双曲线的是（ ）A. B.C. D.选C.4.下列双曲线中，与双曲线的离心率和渐近线相同的是（ ） A. B. C. D. 上式减下式： .，离心率，渐近线方程为.根据判断选项中方程的离心率和渐近线方程，答案应选A.