2019-2020年九年级数学上学期第一次月考试题 新人教版(VIII).doc

2019-2020年九年级数学上学期第一次月考试题 新人教版(VIII)一、选择题（每题3分，共24分）1关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m的值为( )A1B1C1或1D2一元二次方程x24=0的解是( )Ax1=2，x2=2Bx=2Cx=2Dx1=2，x2=03已知方程x2+bx+a=0有一个根是a（a0），则下列代数式的值恒为常数的是( )AabBCa+bDab4用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为( )A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=25抛物线y=a（x+1）（x3）（a0）的对称轴是直线( )Ax=1Bx=1Cx=3Dx=36已知点A（，y1），B（4，y2），C（3，y3）在抛物线y=a（x2）2+k+2（a0）上，则y1、y2、y3的大小关系是( )Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy1y2y37如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的有( )个A1B2C3D48二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表：x1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为( )A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分，共21分）9方程x2=x的解是_10一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是_m11关于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是_12将抛物线y=x24x3向左平移3个单位，向下平移2个单位，则平移后的抛物线解析式是_13写出一个二次函数满足：图象的最高点在x轴上方；当x1时，随x的增大而减小_14若抛物线y=x2（m3）x+9的顶点在坐标轴上，则m值为_15已知，如图，抛物线y=x2+2x+3与坐标轴交于A、B、C三点，点M是对称轴上任意点，当MBC是等腰三角形，则点M的坐标为_三、解答题（共8题，共75分）16用配方法解方程：2x2x1=017已知关于x的一元二次方程（x3）（x2）=m2（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根18已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标19如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？20如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围21在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测（1）图是小芳家xx年全年月用电量的条形统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：xx年小芳家月用电量最小的是_月，四个季度中用电量最大的是第_季度；求xx年5月至6月用电量的月增长率；（2）今年小芳家添置了新电器已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据xx年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？22某校学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元小红：通过调查验证，我发现每天销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系（1）求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式（2）当销售价格为何值时，该超市销售这种水果每天获得利润达到800元？（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克，则此时该超市销售这种水果每天获得利润最多是多少元？23如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值xx学年河南省信阳市固始三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m的值为( )A1B1C1或1D【考点】一元二次方程的解【分析】方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值另外要注意m10这一条件【解答】解：根据题意得：m21=0且m10解得m=1故选B【点评】本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m102一元二次方程x24=0的解是( )Ax1=2，x2=2Bx=2Cx=2Dx1=2，x2=0【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先移项，再两边直接开平方即可【解答】解：移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=2，则x1=2，x2=2，故选：A【点评】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解3已知方程x2+bx+a=0有一个根是a（a0），则下列代数式的值恒为常数的是( )AabBCa+bDab【考点】一元二次方程的解【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=a代入方程，即可求解【解答】解：方程x2+bx+a=0有一个根是a（a0），（a）2+b（a）+a=0，又a0，等式的两边同除以a，得ab+1=0，故ab=1故本题选D【点评】本题考查的重点是方程根的定义，分析问题的方向比较明确，就是由已知入手推导、发现新的结论4用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为( )A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x22x1=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=1+1配方得（x1）2=2故选D【点评】考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5抛物线y=a（x+1）（x3）（a0）的对称轴是直线( )Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3【考点】二次函数的图象【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴【解答】解：1，3是方程a（x+1）（x3）=0的两根，抛物线y=a（x+1）（x3）与x轴交点横坐标是1，3，这两个点关于对称轴对称，对称轴是x=1故选A【点评】此题考查对称轴的性质：抛物线上的两点纵坐标相同时，对称轴是两点横坐标的平均数6已知点A（，y1），B（4，y2），C（3，y3）在抛物线y=a（x2）2+k+2（a0）上，则y1、y2、y3的大小关系是( )Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy1y2y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】对二次函数y=a（x2）2+k+2（a0），对称轴x=2，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小【解答】解：在二次函数y=a（x2）2+k+2（a0），对称轴x=2，在图象上的三点A（，y1），B（4，y2），C（3，y3），|2|42|32|，则y1、y2、y3的大小关系为y1y2y3故选D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小7如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的有( )个A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据开口方向确定a的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据对称轴确定b的符号，判断；x=2时，y0，判断；根据函数增减性，判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，物线与y轴交于负半轴，c0，=1，b0，abc0，正确；=1，2ab=0，正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，不正确；对称轴是直线x=1，所以x=5和x=3时，y值相等，y1y2，正确故选：C【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键重点把握抛物线的对称性8二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表：x1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为( )A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的性质【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a0；又x=0时，y=3，所以c=30，所以ac0，故（1）正确；（2）二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1.5，当x1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）x=3时，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）x=1时，ax2+bx+c=1，x=1时，ax2+（b1）x+c=0，x=3时，ax2+（b1）x+c=0，且函数有最大值，当1x3时，ax2+（b1）x+c0，故（4）正确故选C【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键二、填空题（每题3分，共21分）9方程x2=x的解是x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x2=x，移项得：x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解10一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是19.6m【考点】二次函数的应用【分析】首先由题意得：t=4时，h=0，然后再代入函数关系h=at2+19.6t可得a的值，然后再利用函数解析式计算出h的最大值即可【解答】解：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.64，解得：a=4.9，函数关系为h=4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：=19.6（m），故答案为：19.6【点评】此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式11关于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】由于关于x的方程k2x2（2k+1）x+1=0有实数根，当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；当k0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此即可求出k的取值范围【解答】解：关于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有实数根，当k=0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根；当k0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式=b24ac0，即（2k1）24k20，k，当k，关于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有实数根故答案为k【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用此题要注意题干并没有说明方程一定是一元二次方程，因此要将所有的情况都考虑到12将抛物线y=x24x3向左平移3个单位，向下平移2个单位，则平移后的抛物线解析式是y=x2+2x8【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线y=x24x3的顶点坐标为（2，7），再根据点平移的规律得到点（1，9）平移然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=x22x+3=（x2）27，则它的顶点坐标为（2，7），点（2，7）向左平移3个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，9），所以所得抛物线的解析式为y=（x+1）29，即y=x2+2x8故答案为：y=x2+2x8【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式13写出一个二次函数满足：图象的最高点在x轴上方；当x1时，随x的增大而减小y=（x1）2【考点】二次函数的性质【专题】开放型【分析】根据题意得出对称轴为x=1，顶点坐标为（1，0），开口向下，再写出关系式即可【解答】解：图象的最高点在x轴上方；当x1时，随x的增大而减小，二次函数的关系式为y=（x1）2，故答案为y=（x1）2【点评】本题考查了二次函数的性质，本题是一个开放性的题目，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键14若抛物线y=x2（m3）x+9的顶点在坐标轴上，则m值为9，3【考点】二次函数的性质【分析】先求得顶点坐标，再根据题意得出横坐标为0或纵坐标为0，即可得出m的值即可【解答】解：a=1，b=（m3），c=9，=，=，当顶点在x轴上时，y=0，即=0，解得m=9或3，当顶点在y轴上时，x=0，即=0，解得m=3，故答案为9，3【点评】本题考查了二次函数的性质，本题运用了分类讨论思想，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键15已知，如图，抛物线y=x2+2x+3与坐标轴交于A、B、C三点，点M是对称轴上任意点，当MBC是等腰三角形，则点M的坐标为（1，3+）或（1，3）或（1，）或（1，）或（1，1）【考点】抛物线与x轴的交点；等腰三角形的性质【分析】根据抛物线的解析式，求出与x轴、y轴的交点坐标及对称轴，根据MBC是等腰三角形，从MB=BC，MB=MC，BC=MC三个角度求出点C的坐标即可【解答】解：当y=0时，x2+2x+3=0，解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），当x=0时，y=3，即C（0，3），BC=，抛物线y=x2+2x+3，对称轴为直线x=，MBC是等腰三角形，MB=BC，MB=MC，BC=MC，如图，当MC=BC=3时，由勾股定理得：M1（1，3+），M2（1，3），当MB=BC=3时，由勾股定理得：M3（1，），M4（1，），当BM=CM时，作线段BC的垂直平分线交对称轴于点M5，OBC是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的对称性，可知，BC的垂直平分线经过点O，并且平分BOC，即直线OM5的解析式为y=x，点M5（1，1），综上所述，点M的坐标为：（1，3+）或（1，3）或（1，）或（1，）或（1，1）【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点、等腰三角形的性质，解决此题的关键是分类讨论思想的应用三、解答题（共8题，共75分）16用配方法解方程：2x2x1=0【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：两边都除以2，得移项，得配方，得，或x1=1，【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数17已知关于x的一元二次方程（x3）（x2）=m2（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）先把方程（x3）（x2）=m2，变形为x26x+6m2=0，得出=364（6m2）=12+4m20，即可得出答案；（2）把1代入原方程，得出m，再把原方程变形为x26x+4=0，设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系求出方程的另一个根即可【解答】解：（1）关于x的一元二次方程（x3）（x2）=m2，x26x+6m2=0，=364（6m2）=12+4m20，对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，则（13）（12）=m2，2=m2，m=，原方程变形为x26x+4=0，设方程的另一个根为a，则1a=4，a=4，则方程的另一个根为4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac和一元二次方程的根与系数的关系：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根18已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质【分析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到=22+4m0于是得到m1；（2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=x+3，把对称轴方程x=1，代入直线y=x+3即可得到结果【解答】解：（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，=22+4m0m1；（2）二次函数的图象过点A（3，0），0=9+6+mm=3，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，令x=0，则y=3，B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，解得：，直线AB的解析式为：y=x+3，抛物线y=x2+2x+3，的对称轴为：x=1，把x=1代入y=x+3得y=2，P（1，2）【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，求函数的解析式，知道抛物线的对称轴与直线AB的交点即为点P的坐标是解题的关键19如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用【专题】应用题【分析】设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程【解答】解：设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解20如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数与不等式（组）【专题】探究型【分析】（1）先将点A（1，0）代入y=（x2）2+m求出m的值，根据点的对称性确定B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b（x2）2+m的x的取值范围【解答】解：（1）将点A（1，0）代入y=（x2）2+m得（12）2+m=0，解得m=1，所以二次函数解析式为y=（x2）21；当x=0时，y=41=3，所以C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x=2，所以B点坐标为（4，3），将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x1；（2）当kx+b（x2）2+m时，1x4【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解21在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测（1）图是小芳家xx年全年月用电量的条形统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：xx年小芳家月用电量最小的是5月，四个季度中用电量最大的是第三季度；求xx年5月至6月用电量的月增长率；（2）今年小芳家添置了新电器已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据xx年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？【考点】一元二次方程的应用；条形统计图【专题】增长率问题【分析】（1）根据图中提供的信息，得出xx年小芳家月用电量最小的月和四个季度中用电量最大的季度；利用xx年5月至6月用电量的月增长率=（6月用电量5月用电量）5月用电量100%计算即可；（2）设今年5月至6月用电量月增长率为1.5x，则6月至7月用电量月增长率为x，根据题意列方程，求解即可【解答】解：（1）由小芳家xx年全年月用电量的条形统计图得：xx年小芳家月用电量最小的是5月，四个季度中用电量最大的是第三季度；100%=65%答：xx年5月至6月用电量的月增长率为65%；（2）设今年5月至6月用电量月增长率为1.5x，则6月至7月用电量月增长率的x，根据题意列方程得：120（1+x）（1+1.5x）=240，化简得3x2+5x2=0，解得x1=，x2=2（不合题意舍去），120（1+1.5x）=120（1+1.5）=180（千瓦时）答：预计小芳家今年6月份的用电量是180千瓦时【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22某校学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元小红：通过调查验证，我发现每天销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系（1）求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式（2）当销售价格为何值时，该超市销售这种水果每天获得利润达到800元？（3）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于225千克，则此时该超市销售这种水果每天获得利润最多是多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元就相当于直线过点（10，300），（13，150），然后列方程组解答即可（2）根据利润=销售量（销售单价进价）写出解析式，W=（50x+800）（x8）=800求出即可；（3）由二次函数的性质以及利用配方法求最大值，自变量的取值范围解答这一问题【解答】解：（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：=150千克设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k0）把（10，300），（13，150）分别代入得：，解得，故y与x的函数关系式为：y=50x+800（x0）（2）设每天水果的利润w元，利润=销售量（销售单价进价）W=（50x+800）（x8）=8000=50（x12）2解得：x1=x2=12当销售单价为12元时，每天可获得的利润是800元（3）W=（50x+800）（x8）=50x2+1200x6400=50（x12）2+800又水果每天的销售量均低于225kg，水果的进价为8元/千克，50x+800225，x11.5，当x=12时，W最大=800（元）答：此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是800元【点评】本题考查待定系数法求一次函数、一元二次方程应用、以及二次函数的性质与不等式，审清题意正确列出方程和函数表达式是解决问题的关键23如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，直线y=x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解【解答】解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得：故抛物线的解析式为：y=x2+4x+5；（2）点P的横坐标为m，P（m，m2+4m+5），E（m，m+3），F（m，0）PE=|yPyE|=|（m2+4m+5）（m+3）|=|m2+m+2|，EF=|yEyF|=|（m+3）0|=|m+3|由题意，PE=5EF，即：|m2+m+2|=5|m+3|=|m+15|若m2+m+2=m+15，整理得：2m217m+26=0，解得：m1=2，m2=；若m2+m+2=（m+15），整理得：m2m17=0，解得：m=或m=由题意得，m的取值范围为：1m5，故m=、m=这两个解均舍去m=2或m=【点评】本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法求函数解析式等多个知识点，需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算