2019-2020年九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2019-2020年九年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 新人教版一、选择题（共12小题，1-8每小题3分，9-12题每小题3分，共40分）1如图，AB为O的直径，点C在O上，若B=60，则A等于（）A80B50C40D302下列命题错误的是（）A经过三个点一定可以作圆B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心3O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A4B6C7D84如图，点A，B，C都在O上，A=B=20，则AOB等于（）A40B60C80D1005如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A12个单位B10个单位C4个单位D15个单位6将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（）A15B28C29D347在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A与x轴相离，与y轴相切B与x轴，y轴都相离C与x轴相切，与y轴相离D与x轴，y轴都相切8在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2下列说法中不正确的是（）A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外9半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A1：B：1C3：2：1D1：2：310如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为（）A5B7C8D1011已知在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么ABC的内切圆的半径为（）ABC2D312如图，点I是的内心，点O为ABC的外心，若BOA=140度，则BIC的度数为（）A100B120C125D135二、填空题（共4小题，每小题4分，共24分）13已知一个三角形的边长分别为3，4，5，则这个三角形的内切圆的半径为14已知在O中，半径r=13，弦ABCD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为15一个正三角形的边长为，则它的内切圆的面积为，外接圆的面积为16如图，AB是O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45，给出下列五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧AE是劣弧DE的2倍；AE=BC其中正确结论的序号是三、解答题（共7小题，17、18题7分，19-23题10分，共64分）17如图，PA，PB是O的切线，点A，B为切点，AC是O的直径，ACB=70求P的度数18如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB弧），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OCAB，垂足为D，AB=12m，CD=2m求这段弯路的半径19如图，AB为圆O的直径，AB=AC，BC交圆O于点E，BAC=45度（1）求EBC的度数；（2）BD与CD是否相等？请说明理由20如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB=40，APD=65（1）求B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离21如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的O经过点D（1）求证：BC是O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长22如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADEF，垂足为D（1）求证：DAC=BAC；（2）若把直线EF向上平行移动，如图，EF交O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与DAC相等的角是哪一个？为什么？23如图，在平面直角坐标系中，C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（1，0），与C相切于点D，求直线l的解析式xx学年山东省日照市莒县五中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，1-8每小题3分，9-12题每小题3分，共40分）1如图，AB为O的直径，点C在O上，若B=60，则A等于（）A80B50C40D30【考点】圆周角定理【分析】由AB为O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得C=90，又由B=60，即可求得答案【解答】解：AB为O的直径，C=90，B=60，A=90B=30故选D【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用2下列命题错误的是（）A经过三个点一定可以作圆B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【考点】确定圆的条件【分析】分别根据圆的有关性质判断即可要注意：在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆【解答】解：A、在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆，故选项错误；B、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等，故选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项正确；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，故选项正确故选A【点评】要掌握确定一个圆的条件和注意事项注意：不在同一直线的三个点确定一个圆3O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是（）A4B6C7D8【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先求出半径，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了【解答】解：如图，根据题意得，OA=10=5，AE=4AB=2AE=8故选D【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键4如图，点A，B，C都在O上，A=B=20，则AOB等于（）A40B60C80D100【考点】圆周角定理【分析】连接OC，根据等边对等角即可得到B=BCO，A=ACO，从而求得ACB的度数，然后根据圆周角定理即可求解【解答】解：连接OCOB=OC，B=BCO，同理，A=ACOACB=A+B=40，AOB=2ACB=80故选C【点评】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线，求得ACB的度数是关键5如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A12个单位B10个单位C4个单位D15个单位【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】根据圆中的有关性质“90的圆周角所对的弦是直径”从而得到EF即可是直径，根据勾股定理计算即可【解答】解：连接EF，OEOF，EF是直径，EF=10故选：B【点评】考查了圆中的有关性质：90的圆周角所对的弦是直径此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法6将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为（）A15B28C29D34【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得ACB的度数【解答】解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（8630）2=28故选：B【点评】此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半7在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A与x轴相离，与y轴相切B与x轴，y轴都相离C与x轴相切，与y轴相离D与x轴，y轴都相切【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切【解答】解：是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，如图所示：这个圆与y轴相切，与x轴相离故选A【点评】直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径8在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2下列说法中不正确的是（）A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外【考点】点与圆的位置关系【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解【解答】解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在A上；当dr即当1a5时，点B在A内；当dr即当a1或a5时，点B在A外由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误故选：A【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内9半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A1：B：1C3：2：1D1：2：3【考点】正多边形和圆【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得【解答】解：设圆的半径是r，则多边形的半径是r，则内接正三角形的边长是2rsin60=r，内接正方形的边长是2rsin45=r，正六边形的边长是r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：1故选B【点评】正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形10如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为（）A5B7C8D10【考点】切线长定理【分析】由切线长定理可得PA=PB，CA=CE，DE=DB，由于PCD的周长=PC+CE+ED+PD，所以PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周长【解答】解：PA、PB为圆的两条相交切线，PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DBPCD的周长=PC+CE+ED+PD，PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，PCD的周长=10，故选D【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用11已知在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么ABC的内切圆的半径为（）ABC2D3【考点】三角形的内切圆与内心【分析】连接OA，OB，OC，把原三角形分成三个三角形，而这三个三角形的高就是内切圆的半径等腰三角形ABC的面积可通过作高求得，这样得到关于半径的方程，解方程即可【解答】解：连OA，OB，OC因为AB=AC，O是内心，所以AOBC，垂足为F设内切圆半径为r，AB=AC=13，BC=10，BF=5，AF=12，则SABC=1210=60；又SABC=SOAC+SOBC+SOAC=rAB+rAC+rBC=r（13+13+10）=60，r=故选A【点评】熟练掌握三角形内切圆的性质和等腰三角形的性质记住三角形的面积等于三角形内切圆的半径与周长的积的一半，是解决本题的关键12如图，点I是的内心，点O为ABC的外心，若BOA=140度，则BIC的度数为（）A100B120C125D135【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心【分析】利用圆周角定理得出C=70，进而得出利用内心的知识得出IBA+IAB=55，即可得出答案【解答】解：点O为ABC的外心，BOA=140，C=70，CAB+CAB=110，点I为ABC的内心，IAB+IBA=55，AIB=125故选C【点评】此题主要考查了三角形的内心和外心，正确把握三角形内心的性质是解题关键二、填空题（共4小题，每小题4分，共24分）13已知一个三角形的边长分别为3，4，5，则这个三角形的内切圆的半径为1【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，设ABC内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形ODCE是正方形，再根据切线长定理即可得到关于r的一元一次方程，求出r的值即可【解答】解：如图所示：ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，32+42=52，即AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，设ABC内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F，CD=CE，BE=BF，AF=AD，ODAC，OEBC，四边形ODCE是正方形，即CD=CE=r，ACCD=ABBF，即3r=5BFBCCE=ABAF，即4r=BF，联立得，r=1故答案为：1【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质、切线长定理，涉及面较广，难度适中14已知在O中，半径r=13，弦ABCD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为7或17【考点】垂径定理；解直角三角形【分析】过O作OEAB交AB于E点，过O作OFCD交CD于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，再分别解RtOEA、RtOFC，即可得OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离【解答】解：当AB、CD在圆心两侧时；过O作OEAB交AB于E点，过O作OFCD交CD于F点，连接OA、OC，如图所示：半径r=13，弦ABCD，且AB=24，CD=10OA=OC=13，AE=EB=12，CF=FD=5，E、F、O在一条直线上EF为AB、CD之间的距离在RtOEA中，由勾股定理可得：OE2=OA2AE2OE=5在RtOFC中，由勾股定理可得：OF2=OC2CF2OF=12EF=OE+OF=17AB与CD的距离为17；当AB、CD在圆心同侧时；同可得：OE=5，OF=12；则AB与CD的距离为：OFOE=7；故此题应该填7或17【点评】本题考查了垂径定理以及解直角三角形的运用15一个正三角形的边长为，则它的内切圆的面积为cm2，外接圆的面积为cm2【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心【分析】据O为等边ABC的内心（也是等边ABC的外心），连接OA、OC、OB，设AO交BC于D，则ADBC，BD=DC，即OB是ABC外接圆的半径，OD是ABC内切圆的半径，求出BD=DC=，求出OBD=ABC=60=30，在RtOBD中，求出OD=BDtan30=，根据OB=2OD求出OB即可得出外接圆面积【解答】解：设O为等边ABC的内心（也是等边ABC的外心），连接OA、OC、OB，设AO交BC于D，则ADBC，BD=DC，即OB是ABC外接圆的半径，OD是ABC内切圆的半径，BC=，BD=DC=，O为等边ABC内切圆的圆心，OBD=ABC=60=30，在RtOBD中，OD=BDtan30=；OB=2OD=1，外接圆面积是4cm2，内切圆的面积是cm2故答案为：cm2，cm2【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键16如图，AB是O的直径，AB=AC，BC交O于点D，AC交O于点E，BAC=45，给出下列五个结论：EBC=22.5；BD=DC；AE=2EC；劣弧AE是劣弧DE的2倍；AE=BC其中正确结论的序号是【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】先利用等腰三角形的性质求出ABE、ABC的度数，即可求EBC的度数，再运用弧、弦、圆心角的关系即可求出、【解答】解：连接AD，AB是O的直径，则AEB=ADB=90，AB=AC，BAC=45，ABE=45，C=ABC=67.5，AD平分BAC，AE=BE，EBC=9067.5=22.5，DB=CD，故正确，ABE=45，EBC=22.5，故正确，AE=BE，=，又AD平分BAC，所以，即劣弧AE是劣弧DE的2倍，正确EBC=22.5，BECE，BE2EC，AE2EC，故错误BEC=90，BCBE，又AE=BE，BCAE故错误故答案为：【点评】本题利用了：等腰三角形的性质；圆周角定理；三角形内角和定理三、解答题（共7小题，17、18题7分，19-23题10分，共64分）17如图，PA，PB是O的切线，点A，B为切点，AC是O的直径，ACB=70求P的度数【考点】切线的性质【分析】根据PA，PB分别是O的切线得到PAOA，PBOB，在四边形AOBP中根据内角和定理，就可以求出P的度数【解答】解：连接OB，AOB=2ACB，ACB=70，AOB=140；PA，PB分别是O的切线，PAOA，PBOB，即PAO=PBO=90，四边形AOBP的内角和为360，P=360（90+90+140）=40【点评】本题主要考查了切线的性质，切线垂直于过切点的半径18如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB弧），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OCAB，垂足为D，AB=12m，CD=2m求这段弯路的半径【考点】垂径定理的应用；勾股定理的应用【分析】设这段弯路的半径为rm，先根据垂径定理求出BD的长，在RtODB中，利用勾股定理求出r的值即可【解答】解：设这段弯路的半径为rm，则OD=r2，OCAB，垂足为D，AB=12m，AD=BD=AB=6m在RtODB中，OD2+BD2=OB2，即（r2）2+62=r2，解得r=10m答：这段弯路的半径为10m【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键19如图，AB为圆O的直径，AB=AC，BC交圆O于点E，BAC=45度（1）求EBC的度数；（2）BD与CD是否相等？请说明理由【考点】圆周角定理【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出ABC和C，根据圆周角定理得到AEB=90，计算即可；（2）根据等腰三角形的三线合一解答即可【解答】解：（1）AB=AC，BAC=45，ABC=C=67.5，AB为圆O的直径，AEB=90，ABE=BAC=45，EBC=ABCABE=22.5；（2）连接AD，AB为圆O的直径，ADB=90，又AB=AC，BD=CD【点评】本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆周角定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键20如图，在O中，直径AB与弦CD相交于点P，CAB=40，APD=65（1）求B的大小；（2）已知AD=6，求圆心O到BD的距离【考点】圆周角定理；三角形内角和定理；垂径定理【分析】（1）根据圆周定理以及三角形外角求出即可；（2）利用三角形中位的性质得出EO=AD，即可得出答案【解答】解：（1）APD=C+CAB，C=6540=25，B=C=25；（2）作OEBD于E，则DE=BE，又AO=BO，圆心O到BD的距离为3【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形中位线定理，根据已知得出EO=AD是解题关键21如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的O经过点D（1）求证：BC是O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长【考点】切线的判定【分析】（1）要证BC是O的切线，只要连接OD，再证ODBC即可（2）过点D作DEAB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过证明BDEBAC，根据相似三角形的性质得出AC的长【解答】（1）证明：连接OD；AD是BAC的平分线，1=3OA=OD，1=22=3ACODB=ACB=90ODBCBC是O切线（2）解：过点D作DEAB，AD是BAC的平分线，CD=DE=3在RtBDE中，BED=90，由勾股定理得：，BED=ACB=90，B=B，BDEBACAC=6【点评】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了角平分线的性质，勾股定理得到BE的长，及相似三角形的性质22如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF和O相切于点C，ADEF，垂足为D（1）求证：DAC=BAC；（2）若把直线EF向上平行移动，如图，EF交O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与DAC相等的角是哪一个？为什么？【考点】圆周角定理；切线的性质【分析】（1）连接OC，根据切线的性质定理以及等角的余角相等即可证明；（2）构造直径所对的圆周角，根据等弧所对的圆周角相等以及等角的余角相等，发现BAC=GAD，再根据等式的性质即可证明BAG=DAC【解答】（1）证明：连接OC；EF切O于点C，OCEF，1+4=90；ADEF，3+4=90；又OA=OC，1=2，2=3，即DAC=BAC（2）解：BAG=DAC，理由如下：连接BC；AB为O的直径，BCA=90，B+BAC=90，AGD+GAD=90，又B=AGD，BAC=GAD；即BAG+GAC=GAC+DAC，BAG=DAC【点评】此题运用了切线的性质定理、圆周角定理的推论注意根据等角的余角相等是证明角相等的一种常用方法23如图，在平面直角坐标系中，C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（1，0），与C相切于点D，求直线l的解析式【考点】一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；切线的性质【分析】连接CD，由于直线l为C的切线，故CDADC点坐标为（1，0），故OC=1，即C的半径为1，由点A的坐标为（1，0），可求出CAD=30度作DEAC于E点，则CDE=CAD=30，可求出CE=，点B的坐标为（0，）设直线l的函数解析式为y=kx+b，把A，B两点的坐标代入即可求出未知数的值从而求出其解析式【解答】解：如图所示，当直线l在x轴的上方时，连接CD，直线l为C的切线，CDADC点坐标为（1，0），OC=1，即C的半径为1，CD=OC=1又点A的坐标为（1，0），AC=2，CAD=30度在RtAOB中，OB=OAtan30=，即B（0，），设直线l解析式为：y=kx+b（k0），则，解得k=，b=，直线l的函数解析式为y=x+故直线l的函数解析式为y=x+【点评】本题把求一次函数的解析式与圆的性质相结合，增加了题目的难度，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解答