大学生方程式赛车四轮转向系统设计

本科毕业设计题目：大学生方程式赛车四轮转向系统设计学院:专业:学号:学生姓名:指导教师:日期:摘要大学生方程式汽车大赛（Formula SAE）由各国的汽车工程师协会 (Society of Automotive Engineers)举办。随着比赛的发展，一系列先进的技术和工艺被开发并应用。与传统的两轮转向赛车相比，四轮转向赛车在低速时转向半径更小， 具有更好的灵活性；在高速时回避障碍物的操纵稳定性响应更好，具有更好的安全性，能够提高赛车的操纵性。本设计结合规则要求对赛车转向系统进行了总布置。根据前后轮转角大小差异，对前后转向器进行选型，前轮选择齿轮齿条式转向器，后轮选择摇块式转向器，并对所选转向器进行设计、校核、三维建模及装配。根据所选转向器形式， 匹配了相应的转向梯形。以阿克曼转角关系为期望函数，对前后转向梯形进行建模并利用非线性函数进行优化。以零化侧偏角为控制目标，利用比例控制方法确定前后转角关系，对不同车速下四轮转向赛车和仅前轮转向赛车的角阶跃响应情况进行对比仿真研究。设计、优化及仿真结果表明，本四轮转向系统达到预期目标，对四轮转向赛车设计具有实际指导意义。关键词： 大学生方程式（FSAE）； 四轮转向； 转向梯形； 比例控制； 角阶跃响应IIAbstractFormula SAE is organized by Society of Automotive Engineers. With the development of FSAE, a series of advanced technologies and technics have been applied. Compared with traditional two wheel steering car, four wheel steering car steering radius is smaller in low speed, which is more flexible. In high speed four wheel steering car is handling stability and response better. So it can improve the maneuverability of a racing car.Based on FSAE rules, completing the general arrangement of the steering system. According to the difference of the angle between front and rear wheels, selecting the type of front and rear steering boxes, rack and pinion steering gear as the type of front steering box and swing block as the rear. Designing, checking, modeling and assembling the selected steering box. Depending on the selected steering boxes form, matching the corresponding steering trapezoid. In relation to the desired angle Ackerman function, modeling the front and rear steering trapezoid and going nonlinear optimization. Taking Zero Sideslip angle as the control target to determine the relationship between the front and rear steering angle of the car. Comparing the angle step response of four-wheel steering racing car with only front steering racing car at different speeds.Design, optimization and simulation results show that the four-wheel steering system achieves the desired objective, and provides a practical guide to design this kind of four wheel steering car.Key words:FSAE;4WS;Steering trapezium;Proportional control;Angle step response目录IV1 绪论11.1 课题背景及意义11.2 四轮转向国内外研究现状11.3 比赛规则对转向设计的限制21.4 本文主要研究内容22 总体布置方案42.1 整车基本参数42.2 转向器选型42.2.1 前轮转向器选型42.2.2 后轮转向实现方式及转向器选型52.2.3 后轮转向电机选型及主要参数52.3 转向梯形的布置62.3.1 前轮转向梯形布置62.3.2 后轮转向梯形布置63 转向器设计83.1 前轮转向器设计83.1.1 前轮最大转向角度83.1.2 前轮转向器角传动比103.1.3 前轮转向器载荷103.1.4 转向齿轮设计与校核113.1.5 转向齿条的设计143.2 后轮转向器设计153.2.1 后轮转向器角转动比153.2.2 后轮转向器载荷154 转向梯形优化174.1 前轮转向梯形优化174.1.1 前轮阿克曼转向几何关系174.1.2 前轮转角关系函数184.1.3 优化目标函数194.1.4 设定约束条件194.1.5 前轮内外侧车轮转向角误差分析204.2 后轮转向梯形优化224.2.1 后轮阿克曼转向几何关系224.2.2 后轮转角关系函数234.2.3 后轮内外侧车轮转向角误差分析245 四轮转向控制策略265.1 四轮转向的控制方式265.2 后轮转角计算分析265.2.1 前后轮转向比计算265.2.2 角阶跃输入响应分析296 总结与展望336.1总结336.2不足与展望33参考文献34致谢36附录 A37附录 B381 绪论1.1 课题背景及意义大学生方程式汽车大赛（Formula SAE）由各国的汽车工程师协会 (Society of Automotive Engineers)举办，参赛成员为本科生和研究生，其中中国大学生电动方程式可以允许博士生参加，但不得超过三人。大赛的理念是让学生团队模拟一家制造公司开发一种小型方程式赛车。开发的原型赛车是为了评估其产品潜力，包括商业、成本等商业潜力和加速性、稳定性等性能潜力。大学生方程式汽车大赛历史悠久，创立于 1978 年，由 SAE Mini Indy 发展而来，至今举办国已有美国、德国、日本、澳大利亚、巴西、英国、意大利、西班牙和中国，共 11 站赛事。全球有数百支学府组成的高校车队参赛。为了保证比赛的安全性和公平性，大赛具有一定的规则。该规则能够让参赛车队在安全的前提下，最大限度地发挥自身的创造力，同时使比赛具有一致的评价标准。参赛车队所面临的挑战在于要研制出一辆能够满足所有规则要求并且各方面性能优 异的赛车。比赛本身给了参赛车队一个同来自国内外大学车队同场竞技的机会， 以展示和证明队员的创造力和工程实践水平。为评价赛车的性能，动态比赛分为：直线加速、8 字绕环、高速避障、耐久赛和燃油经济性。其中，8 字绕环、高速避障和耐久赛对赛车转向时的稳定性要求较高。与传统的两轮转向赛车相比，四轮转向赛车在低速时转向半径更小，具有更好的灵活性；在高速时回避障碍物的操纵稳定性响应更好，具有更好的安全性。同时，在2016 中国大学生方程式汽车大赛规则中明确指出允许后轮转向。武汉科技大学赤骥车队成立于 2013 年 11 月，截止目前已经参加过两次中国大学生方程式汽车大赛。本文主要涉及赛车的四轮转向系统设计，设计的基础参数基于参加 2015 大赛的赛车。1.2 四轮转向国内外研究现状四轮转向技术（4WS）始于 20 世纪初期的日本，本田公司发明了四轮转向轿车本田 Prelude。本田 Prelude 的四轮转向机构有两种工作模式，后轮与前轮逆相位转向使得汽车在转向时有更小的转向半径；同相位转向使得汽车在变换车道或者紧急避障时有更好的稳定性。该系统主要根据方向盘的转角大小来确定后轮转向的相位。后来马自达汽车公司也研制出了一种四轮转向系统，在马自达 602 轿车上使用。与本田公司不同，该系统主要根据车速的大小来确定后轮转向的相位。在低速时，汽车后轮与前轮反向转动；高速时，汽车后轮与前轮同向转动。其后轮转向的最大角度与本田公司的相同，为51。46国内的四轮转向技术研究起步较晚，成品只在部分商用汽车上使用，如大型客车、飞机牵引车，大部分还处于实验阶段。随着四轮转向研究的发展，其和线控转向、差速转向的联系也越来越密切，汽车的整体控制向着电气化、智能化的方向更进一步。四轮转向车辆的前转向器一般沿用原有前轮转向车辆的转向器。对于后转向器，早期使用机械式转向器，但随着控制方式的发展，单纯的机械式转向器已经不能满足期望，后转向器逐渐向着液力及电控的方向发展。具体的方式在本文第2 章中有详细说明。在介绍四轮转向技术的文献中，对转向梯形部分介绍较少，主要偏向于控制策略，其中有部分原因是研究内容偏向于四轮独立转向，脱离了传统机械连接的转向梯形。有少许介绍前后转向梯形的文章2，在分析前轮转向梯形时，忽略后轮转向的影响，分析后轮转向梯形时，将前后轮转角设为定比例关系。其原因是机械式转向梯形决定的内外侧转角受到杆长关系的限制，难以满足控制策略的需求。在转向梯形的优化方面，由于约束条件中的压力角限制部分为非线性约束， 所以如果使用 MATLAB 优化，一般选用 fmincon 函数。在中国大学生方程式汽车大赛中，由于后轮转向刚被明确允许，所以在比赛中还没有使用。1.3 比赛规则对转向设计的限制由于比赛规则对设计具有指导和限制作用，所以先将部分与转向有关的规则事先说明3。（1） 方向盘必须与前轮机械连接。前轮禁止使用线控转向及电控转向。（2） 允许后轮转向（可采用电控转向方式），但后轮的角位移需要被机械限位装置限制在最大 6 度范围内。在技术检查中，车手必须坐在赛车中演示，并且车队必须提供设备证明转向的角度范围。（3） 转向齿条必须与车架机械连接。如使用螺栓，必须满足规则第二章11.2 中的要求。（4） 连接方向盘和转向齿条的连接件必须通过机械连接，并且在技术检查中可见。不允许使用没有机械支撑的粘接方式。1.4 本文主要研究内容在满足规则要求的前提下，设计出符合要求的四轮转向系统。由于大学生方程式比赛中对于前轮转向的研究比较成熟，所以本文主要关注后轮转向以及因引入后轮转向而引起前轮转向的改变。设计内容如下：（1） 前后转向器选型、计算和校核：结合规则及结构、体积、易加工性、质量、传动效率、成本等因素，对转向器进行选型。计算前后转向器载荷，并对前转向器齿轮进行校核。参考大学生方程式赛车前轮转向系统和目前已经商品化四轮转向车辆的后轮转向系统，同时考虑力矩、质量、精度和可操作性，后轮采用电动转向。利用电机带动转向摇块、转向拉杆控制后轮转向。（2） 前后轮转向梯形及优化：由于赛车采用双横臂独立悬架，为防止干涉， 转向梯形选用断开式。断开式转向梯形主要优点为：配合独立悬架，两侧车轮跳动互相之间不影响；横拉杆是断开的，方便布置。在结合标准阿克曼转向关系的同时，考虑轮胎侧偏角对转向关系的影响。对初取的参数进行 fmincon 函数优化。再比较优化后的实际结果和理想值之间的误差。（3） 四轮转向控制策略及角阶跃仿真分析：在四轮转向提出初期，主要的 控制方式为保证车辆的质心侧偏角为零4，这样在转向时车辆会有更好的循迹性， 并提高低速转向时的灵活性和高速转向时的操纵稳定性。本设计选用前轮转角比 例前馈控制。最后对所选的控制策略进行角阶跃响应分析。2 总体布置方案2.1 整车基本参数本文设计的四轮转向系统基于武汉科技大学赤骥车队 2015 赛季赛车。整车基本参数如下：表 2.1 整车基本参数尺寸规格前后最小转向半径 Rmax3.8m轴距 L1550mm质心距前后轴的距离 Lf，Lr852.5mm697.5mm满载质量（包括 68kg 的车手在内）mf，mr138kg169kg主销中心距 Bf，Br1150mm1100mm2.2 转向器选型2.2.1 前轮转向器选型由于比赛规则限制，方向盘必须与前轮机械连接。前轮禁止使用线控转向及电控转向。同时考虑成本、质量和可制造性，选用机械式转向器。常用的机械式转向器有齿轮齿条转向器、循环球式转向器、蜗杆滚轮式转向器和蜗杆指销式转向器。他们的优缺点见表 2.25。表 2.2 整车基本参数转向器类型优点缺点齿轮齿条式结构简单；质量较小；易于加工；传动效率高；成本低廉逆效率高，路感反馈过于强烈；转向费力循环球式传动效率较高；传动比可变逆效率高；结构复杂，制造困难蜗杆滚轮式结构简单；逆效率低传动效率低；转向灵敏度低蜗杆指销式结构简单；传动比可变传动效率低；质量较大对比得出，齿轮齿条式转向器具有结构简单，质量及体积小，易于加工，成本低廉，传动效率高的优点，更加适合空间有限、重视轻量化、成本严格控制的大学生方程式赛车。同时由于车手长期训练且比赛时间较短，其逆效率高，转向费力等缺点在可接受范围内。所以本次设计选用中间输入两端输出的齿轮齿条式转向器。2.2.2 后轮转向实现方式及转向器选型在四轮转向中，常见的后轮转向动力实现方式有机械式、电子液压式、电子液压机械式和电动式。其中机械式的代表车型是 1987 款本田 prelude 和 1989 款本田 accord。该系统采用的控制方式为前轮转向角感应型，后轮转向角度不随着车速的变化改变只受前轮转角大小的影响。所以不能达到稳态时质心侧偏角恒为零的设计要求，故本设计不考虑此设计方式。电子液压式和电子液压机械式的控制虽然能够实现稳态时质心侧偏角恒为零但是需要引入储油罐、油泵、动力油缸等一套液压系统，布置复杂、对安装要求较高且质量较大，所以本设计也不使用该方式。电动式四轮转向系统结合线性比例控制可以实现车辆质心侧偏角为 0 的设计要求。该系统的另一个优点是前后转向系统之间没有机械及油管连接，布置灵活度较高且系统质量较小6。同时由于 FSAE 赛车的重量远小于普通轿车，原地转向力矩较小，所以对电机扭矩的要求较小。所以本设计的后轮转向实现方式选择电动式。从上文的分析可以知道在 FSAE 赛车中一般选用齿轮齿条式转向机构作为前转向器。但是由于后轮的转角比较小，规则限制在 6范围内，如果沿用前转向系统中的齿轮齿条式转向机构，则齿条行程较小，大概在 1020mm 范围。同时由于齿轮齿条配合时有一定间隙，这种间隙在更小的齿条行程中被放大。在另一方面为了简化转向器结构，又保证在小转角的范围内实现阿克曼转向定律，本设计采用一种简单的转向摇块结构。具体结构设计见第 3 章图 3.6。2.2.3 后轮转向电机选型及主要参数由于无刷直流伺服电机具有体积小，重量轻，精度高，响应迅速、力矩稳定等特点，所以本设计选用电压为 12V 的无刷直流伺服电机。电机型号为 SMJ 无刷直流伺服电机 SMP6212，自带行星减速器，减速后的基本参数见表 2.3。表 2.3 电机基本参数电机类型无刷直流电动机额定电压12V额定功率163W额定转速12.5rpm额定转矩124.8Nm峰值力矩262Nm2.3 转向梯形的布置2.3.1 前轮转向梯形布置为追求更好的操作性，保证赛车轮胎始终与地面良好接触，赛车使用独立悬架。与之相配，赛车的转向梯形为断开式。与齿轮齿条转向器配合的转向梯形有如下四种：图 2.1 转向梯形的四种布置形式即后方后置（后方指转向机齿条轴线位于车轴后方，后置是指转向节臂位于赛车前轴后，以此类推）、后方前置、前方后置和前方前置7。考虑到赛车是采用的机械转向系统，在满足使赛车具有良好的转向机动性的 情况下，要使赛车转向尽可能的轻便，而当转向梯形趋近与矩形时，其转向轻便 型无疑最优。目前，国外大学生方程式车队越来越多的采用矩形转向，就是更多 的考虑赛车转向的轻便性。当转向机齿条轴线和转向节臂分别位于前轴的两侧时， 转向比较费力，所以排除 b）、c）这两种布置方案。又考虑到车手的顺利进出，因此梯形布置方案采用前方前置的形式，即图 2.1 d）图所示。2.3.2 后轮转向梯形布置由于 FSAE 赛车的布置形式基本都为后置后驱，且基本上都为链传动。所以差速器和大链轮都布置在汽车的后方，两者的轴线和后轴近似同轴。这种情况下， 为防止转向电机、转向横拉杆和大链轮、大链轮护板、差速器等干涉，梯形的布置只能为后方后置。总体的布置布置方案如下图 2.2 所示。1-轮胎；2-车速传感器；3-转向横拉杆；4-齿轮齿条转向器；5-方向盘转角传感器；6- 方向盘；7-控制器；8-摇块式转向器；9-转向电机；10-转角传感器图 2.2 总体布置形式3 转向器设计3.1 前轮转向器设计3.1.1 前轮最大转向角度在赛车的设计中，最小转向半径和赛场的条件有关。从 2013 年开始，中国大学生方程式汽车大赛的比赛地点定于襄阳梦想赛道。该赛道为襄阳市政府支持项目，专门为 FSAE 修建，整体为沥青路面。图 3.1 为襄阳梦想赛道整体图。图 3.1 襄阳梦想赛道图为限制赛车的最高速度并考验赛车的操纵性，在高速避障和耐久赛中，设置了许多弯道。由于 FSAE 赛车的加速性能较好，在不足 75m 长的直线赛道上由静止开始加速，尾段速度可以超过 100km/h。所以在赛道的直线部分，设置了一定间隔的桩桶，桩桶之间的最小距离为 8m。再结合赛车轴距、轮距等参数和往届经验，赛车的最小转向半径取 3.8m。赛车以最小转向半径转向时车速较低，一般不超过 12 km/h，且前轮处于极限转角。所以在此情况下后轮处于反向最大转角。由于规则限制后轮的最大转角为 6，所以在赛车以最小转向半径转向时，后轮反向转动 6。在分析四轮转向车辆最小转弯半径时，当后轮转角不大时，如图 3.2，可假设后轴左右车轮为平行转向关系6。图 3.2 四轮转向转角关系由上图可知前轮外侧最大转角 和前轮内侧最大转角 可表示为：2 + 2 sin (arctan 2 + ) = arcsin 4 （3.1）R a() = arctan (R a)sin)（3.2）(R a)cos B式中，前外侧车轮转角； 前内侧车轮转角； R转向半径；a轮胎中性面与主销中心线的距离； L轴距；B主销中心距； 后轮转角，取 6。代入赛车数据，可得max19.3，max27.4，所以转向时前外、内侧车轮最大转角分别为19.3和27.4。3.1.2 前轮转向器角传动比方向盘转角的变化量与左右车轮转角相应变化量之间的比值为转向系统的 角传动比，它在一定程度上反应了转向系统的灵敏度和省力特性。由于左右车轮的转角不同，一般用其平均值表示。从一侧转向的最大状态到另一侧转向的最大状态的转向盘回转圈数叫做转向盘极限位置的回转圈数。一般的轿车极限位置的回转圈数为 24 圈，大型车辆的转向力更大且转向时车速较慢，一般为 5.5 圈左右。由于 FSAE 赛车过弯速度较快，反应时间较短，转向时转向盘的回转数不得超过 1，考虑到车手手部不能干涉和基本的人机工程，一般为四分之三圈左右。转向器角传动比 iw 为5：式中，=h max + max2（3.3）h单侧转向盘转角变化量，取 120。求得=5.14，为方便计算，取=5，即转向器角传动比 5，实际单侧转向盘转角变化量h = 116.75。3.1.3 前轮转向器载荷汽车的转向力是轮胎与路面之间产生的力变成绕主销的力矩，受转向拉杆和转向速比的影响最终体现在转向盘上的力，它受行驶条件、路面摩擦系数、悬架跳动、车辆重量、轮胎特性等影响。在车辆停止状态进行原地转向时所产生的转向力最大，一般车辆转向盘的切线力设定在 250N 以下，动力转向车辆的切线力一般为 2040N。手动转向时原地转向力越小越好，所以，设计时应减小主销偏距和主销后倾拖距。但是为了提高直线行驶性能和转向回正性能，这些值又不得过小。在车辆转向器设计中，要使得转向器输出的力大于原地转向力矩与转向节臂长度之积。汽车的原地转向阻力矩MR为5：式中， MR = 3 1 3（3.4）f轮胎与路面之间的滑动摩檫系数，取 0.7；G1转向轮垂直载荷，为mfg，其中 g 取 9.8，得到G1 = 1352.4N； p轮胎充气气压，轮胎型号为 Continental 15，胎压取 0.08MPa。计算得出赛车原地转向阻力矩MR=41028.9Nmm。进一步由汽车的原地转向阻力矩求出转向盘手力Fh：式中，F =2hswwSG（3.5）sw方向盘直径，为 270mm；SG转向器正效率，齿轮齿条转向器的转向器正效率取 90%。代入数值，求得转向盘手力Fh = 67.54N。根据最新的GB17675 规定当车辆以10km/h 车速，按表3.1 直线前行转弯时， 车辆的左右两个方向的转向力都应该满足表 3.1 要求。由表可知转向盘手力Fh满足设计要求。表 3.1 转向力控制要求车辆种类人力转向或转向助力装置完好转向助力装置失效最大力，N时间，s转弯半径，m最大力，N时间，s转弯半径，mM1150412300420M2150412300420M3200412450420N1200412300420N2250412400420N3200412a450b620a 如果达不到 12m 转向半径，则转向盘打到最大角度。b 有两个或多个转向轴的但不含半履带式装置刚性连接的车辆为 500。3.1.4 转向齿轮设计与校核由于斜齿轮具有噪音小，传动平稳等优点，所以齿轮齿条式转向器一般选用斜齿圆柱齿轮。为防止根切，螺旋角 取 13，齿数 Z 取 17。根据经验，转向齿轮的分度圆直径一般为 20mm 左右，结合齿数和模数标准，得出齿轮法向模数为 1.5。具体齿轮参数如表 3.2 所示。表 3.2 前转向器齿轮参数名称符号数值备注法向模数n1.5mm齿数z17螺旋角13压力角20分度圆直径d26.17mmd=nz/cos齿顶高a1.5mma = n，正常齿齿根高f1.875mmf = 1.25n全齿高h3.375mmh=a + f齿顶圆直径a29.17mma = + 2n齿根圆直径f22.42mmf = 2.5n端面齿距t4.83mmt = n/ cos法向齿距n4.17mmn = n齿宽系数d0.65硬齿面，传递功率不大齿宽B17mmB = d齿轮的强度校核见表 3.3。表 3.3 标准斜齿圆柱齿轮强度校核8计算项目计算内容计算结果材料选择及确定弯曲疲劳强度极限齿轮材料选择 40Cr，调质处理，齿面表面淬火， 齿面硬度为 4855HRC。弯曲疲劳强度极限Flim = 380Pa 。齿轮材料：40Cr按齿根弯曲疲劳强度计算 3 2t1cos2 as n 2 d 1F试取t = 1.5T=Fh sw=67.54 270 = 9117.53N mm22cos = cos13 = 0.974取弯曲疲劳安全系数F = 1.4，应力修正系数ST = 2，则F = FNSTFlim = 0.9 2 380=488.57MPaF1.4根据当量齿数v =z=17 =18.377cos3cos313as = 2.89 1.53 = 0.00905F488.57取=0.7，=0.86n 0.444所以3 2 1.5 5498.55 cos213 0.7 0.86nt 0.65 172 0.00905=0.454初取n = 1.5mm确定载荷系数 K查 表 得 使 用 系 数 A=1 V=0.1m/s，根据使用条件选择 8 级精度齿轮查表得v=1齿向载荷分布系数=1.17查表确定齿间载荷分布系数=1.2 计算出载荷系数 KK=Av = 1 1 1.17 1.2 = 1.404确定修正法向模数 = 3 = 0.4543 1.404 = 0.444mmnnt 1.5t所以取n = 1.5mm满足设计要求n = 1.5mm校核齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度校核公式为 = 2T + 1 HE H 2H已知Hlim = 1170Pa查表得HN = 0.9取安全系数H = 1，则 = HNHlim = 0.9 1170 = 1053PaHH1查表得材料系数E=189.8Pa节点区域系数H = 2.43重合度系数=0.8螺旋角系数Z=cos=cos13 = 0.9871计算时齿轮齿条传动比 u 取 1所以得H = 764Pa强度满足要求H= 189.8 2.43 0.8 0.9871 2 1.404 9117.53 1 + 117 26.1721= 764Pa H = 1053Pa所以齿轮强度满足要求3.1.5 转向齿条的设计图 3.3 转向齿轮轴三维图因为齿轮与齿条相互啮合，所以齿条模数应与齿轮模数相同，齿条模数n2 =1.5。齿条的最小工作长度R应为：R代入数据，得到R=53.29mm。= 2h 360同理齿条的端面齿距t与齿轮相同，t=4.83mm。所以齿条的最小齿数2为：2= Rt代入数据同时用进一法取整，求得2 = 12。但是在实际工作过程中，要保证齿条的工作行程，必须防止齿轮到最大转向位置时与齿条工作区边缘的端面干涉，所以必须取一定余量。同时结合齿轮及齿条相关参数，最终取齿条齿数2 = 18。图 3.4 转向齿条齿形图3.2 后轮转向器设计图 3.5 齿轮齿条转向器装配图3.2.1 后轮转向器角转动比由于后轮转向机构采用转向摇块结构，因为安装及结构限制，所以转向摇块的最大转角不得超过 90。同时由于四连杆机构的传动角不宜过小，一般不小于 40，且越大越好，结合转向梯形布置考虑，最终选择传动比=1。这样转向摇块在小转角时的传动角较大，传动效率较高。3.2.2 后轮转向器载荷同理计算后轮转向的原地转向力矩MrR：式中， MrR = 3 3 2 （3.6）f轮胎与路面之间的滑动摩檫系数，取 0.7；G2后转向轮垂直载荷，为mrg，其中 g 取 9.8，得到G2 = 1656.2N；p轮胎充气气压，轮胎型号为 Continental 15，胎压取 0.08MPa。计算得出赛车原地转向阻力矩MR=55603.35Nmm。进一步由汽车的原地转向阻力矩求出需求电机转矩Tm：式中，T= 2 mrwrSG（3.7）rSG转向器正效率，取 90%。代入数值，求得需求电机转矩Tm = 123.563Nm。得出电机额定转矩大于需求电机转矩，所以电机满足要求。虽然额定转矩和需求电机转矩大致相同，但是原地转向力矩比行驶时转向的力大很多，所以该电机的参数能够满足赛车行驶时后轮转向的需求。后轮转向器的三维装配图如图 3.6。图 3.6 后轮转向器装配图4 转向梯形优化4.1 前轮转向梯形优化4.1.1 前轮阿克曼转向几何关系当赛车转向行驶时，为了减小轮胎磨损和地面作用于轮胎的阻力，所有车轮的轴线都要相交与一点，即标准的阿克曼转向关系，如图 4.1 所示。转向梯形的优化就是使转向梯形结构下的内外侧车轮转角关系更贴近阿克曼转向关系。图 4.1 标准阿克曼转向关系图 4.1 中交点 O 称为转向中心，由图可见，对于两轴汽车，内转向轮偏转角应大于外转向轮偏转角。在车轮为绝对刚体的假设下，前外侧车轮转角 与前内侧车轮转角 的理论关系应为：cot cot = BL（4.1）但是在实际中，由于轮胎的侧偏特性产生侧偏角，转向时，真实的内外轮转角关系如图 4.2。图 4.2 考虑轮胎侧偏角时的转向示意图考虑轮胎侧偏引入阿克曼百分比的概念，阿克曼百分比d 是指：d = b实际b理论- a- a 100%（4.2）通过仿真分析以及轮胎相关参数，同时考虑到赛道的弯道情况，统筹相应的数据，本次设计转向梯形阿克曼百分比d = 50%。4.1.2 前轮转角关系函数由公式 4.2 可知：a-b = arctan LtanaLB tan（4.3）以外转向轮转角为自变量，取阿克曼百分比为 50%的情况下目标函数：b = 0.5b+0.5a（4 . ）4图 4.3转向梯形简图由图 4.3，根据转向梯形机构的几何关系，可以推导出当转向机齿条向或右移动时，内、外转向轮的实际转角关系。当 =0 时，2 + 122230 = arccos（2） + 2 22+ arctan 1（4.5）23（2 1 ）+ 2下面以齿条向左运动为例，可推出：2 + 122231 = arccos（2 s） + 2 22+ arctan 1 2（4.6）23（2 1 s）+ 2实际 = 1 0（4.7） = 2 （sin （ ）2+ cos( )232 （0sin ）2 30cos 式中，230）301左右转向断点距离；2转向横拉杆的长度（在转向梯形所布置的平面内）；3转向节臂的长度；齿条轴线距前轴的距离；1 ，2分别为齿条移动后，左、右转向梯形底角；齿条位移量；实际根据转向梯形确定的实际内侧车轮转角。4.1.3 优化目标函数在 MATLAB 软件中，优化函数的变量为左右转向断点距离l1、转向横拉杆的长度l2、转向节臂的长度l3、条轴线距前轴的距离y，即在 MATLAB 中，X=1 23 。以外侧车轮转角 为自变量，当 变化时，要求随之变化的因变量实际内侧车轮转角实际应尽可能接近考虑了轮胎侧偏特性的期望值。同时，引入加权因子 0 ( )以表示对常用的转角精度要求更高,构成评价设计优劣的目标函数 f（x）：max() ()100% (x) = ( ) 实际 （4.8）()=0考虑到多数使用工况下赛车外转角小于 10,因此取： ( ) = 20 10110 （4.9）4.1.4 设定约束条件转向梯形各杆件的布置应体现以下基本原则：（1） 因转向节臂3主要承受的是弯矩作用, 因此转向横拉杆2与转向节臂3 尽可能成 90的夹角, 以保证力传递的效果。（2） 转向横拉杆2与齿条轴线距前轴的距离1之间是力传递的关系, 因而在传动过程中, 两杆之间应尽可能保持小的夹角, 以维持两杆间压力角(传动角) 在规定的范围内。（3） 防止转向梯形在运动过程中和轮辋、悬架以及制动干涉。赛车在转向行驶时，转向梯形的杆件位置在不断的变化中，根据转向梯形的布置形式，可知转向机齿条距赛车前轴的距离 y ，可理解成等效转向节臂，简单来说就是当转向梯形为矩形时矩形的短边长。根据传动比i = y / R ，其中 y 为等效转向节臂的长度， R 为转向器小齿轮的分度圆半径，根据市面上的沙滩车转向机型号及其参数，一般 R 的值为 20mm 左右，以及本设计转向系角传动比为 5，所以预选取 y 的值为 70mm。在满足在赛车转向梯形有限的布置空间下，同时为了保证良好的转向轻便性， 所以实际的转向节臂的长度与等效转向节臂的值不应相差太大，因此初选转向节臂l3 的值为 70。以下为梯形杆件长度（单位：mm）优化变量的变化范围，即约束条件：100 l12200 l 500 5003 40 l 150 10 y 200根据初步设计，取杆件长度（单位：mm）初值如下： l1 l 2 l3 y= 400= 400= 70= 704.1.5 前轮内外侧车轮转向角误差分析在 MATLAB 中,对于优化问题，可以利用非线性优化函数 fmincon 求解9， fmincon (fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options)解决，其中 x0 为初始解向量，A、b 分别为不等式约束左端的系数矩阵和右端的常数向量，Aeq、 beq 分别为线性等式约束的系数矩阵和右端的常数向量，lb、ub 定义 x 的下界和上界，nonlcon 为非线性约束条件，options 为指定优化参数。考虑到在工程实践中, 非线性优化的普遍性,且非线性优化同样可以解决线性优化的问题5。因此采用非线性优化。目标函数程序，约束条件程序，结果运行程序见附录 A。最后对结果取整，得左右转向断点距离l1，转向横拉杆的长度2，转向节臂的长度3，齿条轴线距前轴的距离分别为 402mm，403mm，76mm，70mm。由于转向梯形结构的限制，实际内侧车轮转角实际和期望值不可能完全相等，误差如图 4.4、图 4.5 所示。图 4.4 实际和期望的内外轮转角关系图 4.5 内转向轮转角实际与理论值之差4.2 后轮转向梯形优化4.2.1 后轮阿克曼转向几何关系由于四轮转向时转向半径由前后转角决定，而后轮转角又由前轮转角及车速决定。这样无法单独求出后轮转角与转向中心的相对位置关系。对此引出前后外侧车轮的大致转角关系来解决该问题，第 5 章中将对此问题进行讨论。由第 5 章中的比例控制及前轮转角变化时对应的转向半径关系，可求得1：r = 0.3（4.10）由图分析得：图 4.6 后轮理想转角关系 22 tan tanrR =tan + tanr（4.11）tan(R + ) = tan (R )（4.12）r2r2由上述公式可以得出理想后内外车轮理想转向时的角度关系。以此为基础进行后轮转向梯形的优化。同时考虑轮胎侧偏特性，后轮阿克曼转向梯形百分比取 50%，则目标函数为：r = 0.5r + 0.5r（4.13）4.2.2 后轮转角关系函数图 4.7 后轮实际转角关系当后外侧车轮转角r=0 时， 可以得到中性位置的转向梯形底角为： 2 lr1r = arctan 2 + arcsin (cos (arctan arctan 2 ) 2 + 12)04+ arccos2 + 32 222 3（4.14）= 2 + 2 + 2 + 12 22 + 2 2 + 12 sin (arctan lr1 arctan 2)44442 2 lr1r = arctan 2 + arcsin (cos (arctan arctan 2 + z) 2 + 12)1141+ 12 + 32 2221 3（4.15）= 2 + 2 + 2 + 12 22 + 2 2 + 12 sin (arctan lr1 arctan 2 z)44442z = + arctan 22 arctanlr1 2lr3 sin (r0 + r arctan 2) arcsin x222 + 2 + 12 22 arccos 442 2 2 + 12（4.16）2 = 2 + 2 + lr32 22 + 2 lr3 cos (r + arctan 2)440r式中，l1转向摇块底边长度； = r0 r1（4.17）l2后转向横拉杆的长度（在转向梯形所布置的平面内）； l3后转向节臂的长度；后轴距转向摇块上顶点距离；c转向摇块上顶点距转向摇块底边的距离，优化中取 52mm；z转向摇块转角； r后外侧车轮转角；后内侧车轮转角。4.2.3 后轮内外侧车轮转向角误差分析和前轮转向梯形的优化类似，在知道目标函数和后轮转角关系函数之后，由传动角不小于 40的要求得出非线性约束条件。值得注意的是在后轮转向梯形的优化中，后轴距转向摇块上顶点距离的下限为 140mm，这是由于防止转向电机与差速器等的干涉造成的。最终的优化结果，转向摇块底边长度l1、后转向横拉杆的长度l2、后转向节臂的长度l3、后轴距转向摇块上顶点距离分别为 60.1494mm、535.4825mm、69.9822mm、140.0000mm，取整，最终为 60mm、535mm、70mm、140mm。具体优化程序见附录 B。从图 4.9 可以看出，实际转角关系和目标函数基本一致，最大的误差为 0.15。但是相对前轮转向梯形，后轮转向梯形的误差比较大，这是由于约束条件中的 值的下限较大，并不是转向摇块转向机构本身的缺陷，原因是由于后轴距转向摇 块上顶点距离的下限为 140mm，不能再小的缘故。如果没有该限值，则优化结果会更好。图 4.8 理想与实际后内外轮转角关系图 4.9 理想与实际后内轮转角误差5 四轮转向控制策略5.1 四轮转向的控制方式四轮转向的前后轮控制方式有很多，主要可分为以下七类10：（1） 定前后轮转向比四轮转向系统；（2） 前后轮转向比是前轮转角函数的四轮转向系统；（3） 前后轮转向比是车速函数的四轮转向系统；（4） 具有一阶滞后的四轮转向系统；（5） 具有反相特性的四轮转向系统；（6） 具有最优控制特性的四轮转向系统；（7） 具有自学习、自适应能力的四轮转向系统。随着研究的深入，越来越多的理论被提出。具有代表性的H2/H多目标综合具有较高鲁棒性，但要求测量的因素较多，不适合在 FSAE 赛车中使用。目前研究的比较多的模型跟踪控制同样需要同时测量多个状态量。虽然提出的算法较多，但没有公认的最优控制，并且对传感器设备等要求较高11。目前，应用于实车上的方法主要是前后轮比例控制关系的控制方法。考虑到可操作性，本设计基于二自由度汽车模型，选择前后轮转角成比例的控制方式进行设计。5.2 后轮转角计算分析5.2.1 前后轮转向比计算根据理想二自由度汽车四轮转向模型，可建立如下微分方程4： ( + ) + 1 ( ) = （ + ）( ) +1(2 + 2) + = （5.1）式中， 车辆质心侧偏角； 横摆角速度；整车质量；转动惯量，取 511kgm2，由于没有实验数据，此值为估计值12；质心前进速度；质心侧向速度；，前轮和后轮的转角；，前轮和后轮的侧偏刚度，分别为前两轮和后两轮的侧偏刚度之和，均取负值13。由整车质量和质心距前后轴的距离可求出轮胎的载荷，轮胎类型为C15。再结合图5.1的轮胎数据，即上边曲线，可求得、值，将角度制转换为弧度制之后，求得 = 74484.6N/rad， = 80107N/rad。图 5.1 轮胎载荷和侧偏刚度的关系当采用前后轮转角成比例的控制方式时，前后轮关系可表示为： = （5.2）式中，前后轮转向比。要保证汽车在稳态时质心侧偏角恒为零则 k 满足14： 2/（L）k = 2/（L）（5.3）代入数值计算，得到质心前进速度与前后轮转向比k的曲线，如图 5.2。