2019-2020年九年级11月学科竞赛数学试卷.doc

2019-2020年九年级11月学科竞赛数学试卷一、选择题(每题3分，共30分）题号12345678910答案1已知x2是一元二次方程x2mx20的一个解，则m的值是( ) A3 B3 C0 D0或32如图，ABC内接于O，ABBC，ABC120，AD为O的直径，AD6，那么AB的值为( )A3 B2 C3 D23已知关于x的一元二次方程x22xa0有两个相等的实数根，则a的值是( )A4 B4 C1 D14从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，图案是中心对称图形的概率是( )A. B. C. D15把抛物线yx21先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( )Ay(x1)23 By(x1)23 Cy(x1)21 Dy(x1)216如图，O是ABC的外接圆，连接OA，OB，OBA50，则C的度数为( )A30 B40 C50 D807如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将AOC绕点O顺时针旋转90得到BOD，则的长为( )A B6 C3 D1.58二次函数ya(xm)2n的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限9如图，平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P 的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴 相切，则平移的距离为( ) A1 B1或5 C3 D510如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(1，0)下列结论：ab0；b24a；0abc2；0b1；当x1时，y0.其中正确结论的个数是( )A5个 B4个 C3个 D2个二、填空题(每小题3分，共24分)11二次函数yx22x6的最小值是_ _12若关于x的方程x22(k1)xk20有实数根， 则k的取值范围是_ _13用等腰直角三角板画AOB45，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为_ _14有四张正面分别标有数字3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同现 将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分 式方程2有正整数解的概率为_ _15已知二次函数yx22mx2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的 取值范围是_ _16一个底面直径是80 cm，母线长为90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_ _17如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD， 若BD10，DF4，则菱形ABCD的边长为_ _18如图，在四边形ABCD中，ABC90， ADBC， AD，以对角线BD为直径的O与CD切于点D， 与BC交于点E，ABD30，则图中阴影部分的面 积为_ _(不取近似值)三、解答题（共96分）19解方程：（每题5分，共10分）（1）x2+3x1=0 （2）（x-2）2=2（x-2） 20（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC绕点B顺时针旋转90得到ABC，请画出ABC. (2)求BA边旋转到B A位置时所扫过图形的面积；21(12分)已知：y关于x的函数y(k1)x22kxk2的图象与x轴有交点(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k1)x122kx2k24x1x2求k的值；当kxk2时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值22(12分)我校九年一班现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分 别作为号选手和号选手代表我班参加全校的数学竞赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率23(12分)如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且=，连接AC，AF， 过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD=2，求O的半径24(14分)某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价 进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函 数：y=5x+150，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元；（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价x之 间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？25. (12分)已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D.（）如图，当直线l与O 相切于点C时，若DAC30，求BAC的大小；（）如图，当直线l与O 相交于点E、F时，若DAE18，求BAF的大小.26(14分)如图，抛物线yx22x3的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B 的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点(1)求点A，B，C的坐标；(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC 交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx 轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积；(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴 的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)若FG2DQ，求点F的坐标九年数学参考答案一、AADAB BDCBB二、11 512 k13 2214 15m216 16017 918 三、19.(1)x1= .x2= (2) x1=2, x2=420.解；（1）略（2）AB=，BA边旋转到B A位置时所扫过图形的面积为：=；21.22.解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=23.解： （1）证明：连结OC，如图，=，FAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，FAC=OCA，OCAF，CDAF，OCCD，CD是O的切线；（2）解：连结BC，如图，AB为直径，ACB=90，=，BOC=180=60，BAC=30，DAC=30，在RtADC中，CD=2，AC=2CD=4，在RtACB中，BC=AC=4=4，AB=2BC=8，O的半径为424. 解：（1）当y=70时，70=5x+150，解得x=16，则（1610）70=420元；（2）w=（x10）（5x+150）=5x2+200x1500，自变量的取值范围为10x18；（3）w=5x2+200x1500=5（x20）2+500a=50，当10x18时，w随x的增大而增大，当x=18时，w有最大值，为480元答：当销售单价定为18元时，每月可获得最大利润，最大利润为480元25.解：(1)如图，连接OC，直线l与O相切于点C，OCl，ADl，OCAD，OCADAC，OAOC，BACOCA，BACDAC30(2)如图，连接BF，AB是O的直径，AFB90，BAF90B.在O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，AEFB180，又AEFADEDAE9018108，B18010872，BAF90B907218 26.解：(1)令x0，得y3，则C(0，3)令y0，得x22x30，解得x13，x21，A(3，0)，B(1，0)(2)由x1得抛物线的对称轴为直线x1.设点M(x，0)，P(x，x22x3)，其中3x1.P，Q关于直线x1对称，设Q的横坐标为a，则a(1)1x，a2x，Q(2x，x22x3)，MPx22x3，PQ2xx22x，周长d2(22xx22x3)2x28x2.当x2时，d取最大值，此时，M(2，0)，AM2(3)1.易求直线AC的解析式为yx3，将x2代入yx3得y1，E(2，1)，EM1，SAEMAMME11(3)由(2)知，当矩形PMNQ的周长最大时，x2，此时点Q(0，3)与点C重合，OQ3.将x1代入yx22x3，得y4，D(1，4)过D作DKy轴于K，则DK1，OK4，QKOKOQ431，DKQ是等腰直角三角形，DQ，FG2DQ24.设F(m，m22m3)，G(m，m3)，则FG(m3)(m22m3)m23m.FG4，m23m4，解得m14，m21.当m4时，m22m3(4)22(4)35；当m1时，m22m3122130，F(4，5)或(1，0)