2019-2020年中考数学培优复习 第14讲 三角形与全等三角形.doc

2019-2020年中考数学培优复习 第14讲 三角形与全等三角形一：【知识梳理】1、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_.2、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_3、三角形中的主要线段：1_叫三角形的中位线2中位线的性质：_3三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)4、等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角的_，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_5、等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形6、直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_7.两个重要定理： （1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心） （2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）8.全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形.9. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.10. 全等三角形的性质：全等三角形_，_.11、 全等三角形的面积_、周长_、对应高、_、_相等. 12、注意事项：（1）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 （2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等二、【典型例题】1如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则AOC+DOB的度数为 度2如图，在ABC中，C=90，AD是ABC中CAB的角平分线，DEAB于E，要使ADCBDE，需要添加一个条件，这个条件是 3等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长 4 已知：在梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F. 求证：AB=CF. 5.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连结DE，求证：DFDC三、当堂检测1(xx毕节)下列叙述正确的是( )A方差越大，说明数据就越稳定B在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C不在同一直线上的三点确定一个圆D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等2(xx云南)如图，在ABC中，A50，ABC70，BD平分ABC，则BDC的度数是( )A85B80C75D70,第2题图),第3题图)3(xx益阳)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是( )AAECF BBEFDCBFDE D124(xx嘉兴)已知ABC中，B是A的2倍，C比A大20，则A等于( )A40 B60 C80 D905(xx遂宁)如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC7，DE2，AB4，则AC长是( )A3 B4 C6 D56(xx泰州)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A1，2，3 B1，1， C1，1， D1，2，二、填空题7(xx绥化)如图，AC，BD相交于点O，AD，请补充一个条件，使AOBDOC，你补充的条件是_ _(填出一个即可),第7题图),第9题图)8已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc.其中为真命题的是_ _(填写所有真命题的序号)9如图，三角形纸片ABC中，A65，B75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若120，则2的度数为_ _10如图，ABC中，ABAC13 cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若EBC的周长为21 cm，则BC_ _cm.,第10题图),第12题图)11在ABC中，若ABBCAC，则与ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形一共有_ _个12(xx绵阳)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，EAF45，ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为_ _三、解答题13(xx云南)如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，ADBC，DABCBA，求证：ACBD. 14(xx台湾)如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAEBCEACD90，且BCCE.请说明为何ABC与DEC全等的理由 15(xx内江)如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BMCN，AM交BN于点P.(1)求证：ABMBCN；(2)求APN的度数 16(xx德州)问题背景：如图1：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DGBE.连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_ _；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，BD180.E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离