2019-2020年高三数学一轮复习第七篇不等式第3节二元一次不等式组与简单的线性规划问题基丛点练理.doc

2019-2020年高三数学一轮复习第七篇不等式第3节二元一次不等式组与简单的线性规划问题基丛点练理【选题明细表】知识点、方法题号二元一次不等式(组)表示的平面区域2,4,10,13线性目标函数的最值(范围)1,7,11含参数的线性规划问题3,4,9非线性目标函数的最值6,8,12,14线性规划的实际应用5,151.(xx高考福建卷)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于(A)(A)-(B)-2(C)-(D)2解析:由约束条件画出可行域如图(阴影部分).当直线2x-y-z=0经过点A(-1,)时,zmin=-.故选A.2.(xx哈尔滨校级三模)若A为不等式组表示的平面区域,则a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为(D)(A)9(B)3(C)(D)解析:如图,不等式组表示的平面区域是AOB,动直线x+y=a(即y=-x+a)在y轴上的截距从-2变化到1.知ACD是斜边为3的等腰直角三角形,OEC是直角边为1的等腰直角三角形,所以区域的面积S=SACD-SOEC=3-11=.3.(xx浙江模拟)已知函数f(x)=logax(a1)的图象经过区域则a的取值范围是(C)(A)(1,(B)(,+)(C),+)(D)(2,+)解析:作出区域D的图象,图中阴影部分如图所示.联系函数f(x)=logax(a1)的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点A(3,3)时,a可以取到最小值,而显然只要a大于,函数f(x)=logax(a1)的图象必然经过区域内的点.则a的取值范围是,+).故选C.4.(xx岳阳二模)已知x,yR,不等式组所表示的平面区域的面积为6,则实数k的值为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:作出不等式组对应的平面区域,得k0,由解得即A(-2k,k),由解得即B(k,k).因为平面区域的面积是6,所以3kk=6,即k2=4,由k0得k=2.5.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是(C)(A)1 800元(B)2 400元(C)2 800元(D)3 100元解析:设每天生产甲种产品x桶,乙种产品y桶,则根据题意得x,y的约束条件为设获利z元,则z=300x+400y.画出可行域如图.画直线l:300x+400y=0,即3x+4y=0.平移直线l,从图中可知,当直线过点M时,目标函数取得最大值.由解得即M的坐标为(4,4),所以zmax=3004+4004=2 800(元).故选C.6.已知动点P(m,n)在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动,则z=的最小值是(D)(A)4(B)3(C)(D)解析:作出不等式组对应的平面区域如图阴影所示.因为z=,所以z的几何意义是区域内过任意一点P(m,n)与点M(5,3)两点的直线的斜率.所以由图象可知当直线经过点A、M时,斜率最小,由得即A(2,2),此时kAM=,所以z=的最小值是.7.(xx柳州模拟)已知x,y满足不等式组则目标函数z=2x+y的最大值为.解析:作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分).由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时,直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大.由解得即A(2,2),代入目标函数z=2x+y得z=22+2=6.即目标函数z=2x+y的最大值为6.答案:68.已知正实数m,n满足2m+2n4,则m2+n2的取值范围是.解析:作出不等式组所表示的平面区域,如图阴影部分所示,令z=m2+n2,则z表示区域内的动点(m,n)到原点的距离的平方,由图可知z=m2+n2经过点D(4,0)时,z取最大值,此时z=16,而原点到直线m+2n=2的距离最短,故zmin=()2=,又因为原不等式组所表示的平面区域不含边界,故m2+n2的取值范围为(,16).答案: (,16)9.(xx武汉模拟)若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的取值范围是.解析:由题意,由可求得交点坐标为(1,2),要使直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件如图所示,可得m1.答案:(-,110.已知D是以点A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部).如图所示.(1)写出表示区域D的不等式组.(2)设点B(-1,-6),C(-3,2)在直线4x-3y-a=0的异侧,求a的取值范围.解:(1)直线AB,AC,BC的方程分别为7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10=0.原点(0,0)在区域D内,故表示区域D的不等式组为:(2)根据题意有4(-1)-3(-6)-a4(-3)-32-a0,即(14-a)(-18-a)0,解得-18a0,b0)的最大值为6,则+的最小值为.解题关键:解决本题的关键是求出目标函数z=ax+by(a0,b0)取最大值时,a,b所满足的条件,然后利用“1”的代换求+的最小值.解析:作出不等式组对应的平面区域如图.由z=ax+by(a0,b0)得y=-x+,则直线的斜率k=-0,截距最大时,z也最大.平移直线y=-x+,由图象可知当直线y=-x+经过点A时,直线y=-x+的截距最大,此时z最大,由解得即A(4,6),此时z=4a+6b=6,即+b=1,所以+=(+)(+b)=+2=+=,当且仅当=,即a=b时取等号.答案: