2019-2020年八年级数学12月月考试题 新人教版(III).doc

2019-2020年八年级数学12月月考试题 新人教版(III)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1点P（2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）2等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A30B60C30或150D60或1203已知：a+b=1，ab=4，计算：（a2）（b2）的结果是（）A1B1C2D24下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A（m2）（m3）=（3m）（2m）B1a2=（1+a）（1a）C（x+1）（x1）=x21Da22a+3=（a1）2+25下列各式从左到右的变形，正确的是（）Axy=（xy）Ba+b=（a+b）C（yx）2=（xy）2D（ab）3=（ba）36若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx=1Dx=17下列等式成立的是（）A22=22B2623=22C（23）2=25D20=18如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A30B30C15D159如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A2B3C4D无法确定10下列算式中，正确的是（）Aa2a=a2B2a23a3=aC（a3b）2=a6b2D（a3）2=a6二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11边长为2cm的等边三角形的面积为cm212计算：（6a22a）2a=13在函数y=中，自变量x的取值范围是14分式方程=的解为15已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为16如图，把一个等边三角形纸片，剪掉一个角后，所得到一个四边形，则图形中1+2的度数是三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17计算： +18计算：（2a3b）2（2a+3b）219因式分解：5x3y20xy3四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20解方程：21先化简，再求值：（1），其中x=022如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC=1（1）求DCE的度数；（2）点P在EC上，作PMBD于M，PNBC于N，求PM+PN的值五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？24购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售25在平面直角坐标系中按下列要求作图（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度xx学年广东省东莞市堂星晨学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1点P（2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】此题考查平面直角坐标系的基本知识，利用对称点的特点求解【解答】解：一个点P（m，n）关于x轴的对称点P（m，n）所以点P（2，1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1）故选B【点评】掌握好关于点对称的规律，此种类型题难度不大，注意细心2等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A30B60C30或150D60或120【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质【分析】分为两种情况：高BD在ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；高CD在ABC外时，求出DAC，根据平角的定义求出BAC即可【解答】解：如图，BD是ABC的高，AB=AC，BD=AB，A=30，如图，CD是ABC边BA 上的高，DC=AC，DAC=30，BAC=18030=150，综上所述，这个等腰三角形的顶角等于30或150故选：C【点评】本题考查了等腰三角形性质和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况，注意：一定要分类讨论3已知：a+b=1，ab=4，计算：（a2）（b2）的结果是（）A1B1C2D2【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b=1，ab=4，原式=ab2（a+b）+4=42+4=6，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键4下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A（m2）（m3）=（3m）（2m）B1a2=（1+a）（1a）C（x+1）（x1）=x21Da22a+3=（a1）2+2【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解的定义即可判断【解答】解：A、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；B、是分解因式，故选项正确；C、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；D、右边不是等式的积的形式，故选项错误故选B【点评】本题考查了因式分解的定义，理解定义是关键5下列各式从左到右的变形，正确的是（）Axy=（xy）Ba+b=（a+b）C（yx）2=（xy）2D（ab）3=（ba）3【考点】完全平方公式；去括号与添括号【分析】A、B都是利用添括号法则进行变形，C、利用完全平方公式计算即可；D、利用立方差公式计算即可【解答】解：A、xy=（x+y），故此选项错误；B、a+b=（ab），故此选项错误；C、（yx）2=y22xy+x2=（xy）2，故此选项正确；D、（ab）3=a33a2b+3ab2b3，（ba）3=b33ab2+3a2ba3，（ab）3（ba）3，故此选项错误故选C【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2括号前是“”号，括到括号里各项都变号，括号前是“+”号，括到括号里各项不变号6若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx=1Dx=1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故选A【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题7下列等式成立的是（）A22=22B2623=22C（23）2=25D20=1【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据负整数指数幂，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据0指数幂，可判断D【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、非零的零次幂等于1，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键8如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A30B30C15D15【考点】完全平方式【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx=23x5=30x，故k=30【解答】解：（3x5）2=9x230x+25，在9x2+kx+25中，k=30故选：B【点评】本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形9如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A2B3C4D无法确定【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】作PEOM于E，根据角平分线的性质求出PE的长即可【解答】解：作PEOM于E，OP平分MON，PAON，PEOM，PE=PA=3，故选：B【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键10下列算式中，正确的是（）Aa2a=a2B2a23a3=aC（a3b）2=a6b2D（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为a2a=a=1，故本选项错误；B、2a2和3a3不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（a3b）2=（a3）2b2=a6b2，正确；D、应为（a3）2=a6，故本选项错误故选C【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的不能合并二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11边长为2cm的等边三角形的面积为cm2【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形三角都是60利用三角函数可求得其高，根据面积公式求解【解答】解：ABC是等边三角形，B=60AB=2cm，AD=ABsin60=（cm），ABC的面积=2=（cm2）故答案为：【点评】本题考查了等边三角形面积的计算，本题中根据锐角三角函数关系计算出AD的值是解题的关键12计算：（6a22a）2a=3a1【考点】整式的除法【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可【解答】解：（6a22a）2a=6a22a2a2a=3a1故答案为3a1【点评】本题考查了多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加由法则可知，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式多项式除以单项式的结果仍是一个多项式13在函数y=中，自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由y=中，得x10，解得x1，故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14分式方程=的解为x=9【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4x=3x9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解故答案为：x=9【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为160【考点】因式分解-提公因式法【分析】首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可【解答】解：x+y=10，xy=16，x2y+xy2=xy（x+y）=1016=160故答案为：160【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键16如图，把一个等边三角形纸片，剪掉一个角后，所得到一个四边形，则图形中1+2的度数是240【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360，求出1+2的度数【解答】解：等边三角形的顶角为60，两底角和=18060=120；1+2=360120=240故答案是：240【点评】本题综合考查了等边三角形的性质及三角形内角和为180，四边形的内角和是360等知识，难度不大，属于基础题三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17计算： +【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式即可【解答】解： +=2+=【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键18计算：（2a3b）2（2a+3b）2【考点】平方差公式；完全平方公式【专题】计算题【分析】原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果【解答】解：原式=（2a3b）（2a+3b）2=（4a29b2）2=16a472a2b2+81b4【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键19因式分解：5x3y20xy3【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】直接提取公因式5xy，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：5x3y20xy3=5xy（x24y2）=5xy（x+2y）（x2y）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】观察方程可得最简公分母是：（x2）（x+2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答【解答】解：方程两边同乘以（x2）（x+2），得（x2）2+4=（x2）（x+2），解得x=3经检验：x=3是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根21先化简，再求值：（1），其中x=0【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可【解答】解：原式=（）=，当x=0时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC=1（1）求DCE的度数；（2）点P在EC上，作PMBD于M，PNBC于N，求PM+PN的值【考点】正方形的性质；等腰直角三角形【分析】（1）由正方形的性质得到，BCD=90，DBC=45，推出AB=BE，根据三角形的内角和定理求出BCE=BEC=67.5，根据DCE=DCBBCE即可求出答案（2）连接BP，作EFBC于F，则EFB=90，得出BEF是等腰直角三角形，从而求得BF=EF=，然后根据SBPE+SBPC=SBEC，求得PM+PN=EF，即可求得；【解答】解：（1）在正方形ABCD中，BCD=90，DBC=45，BE=BC，AB=BE，BCE=BEC=（180DBC）=67.5，DCE=DCBBCE=9067.5=22.5，（2）连接BP，作EFBC于F，则EFB=90，EBF=45，BEF是等腰直角三角形，BE=BC=1，BF=EF=，PMBD，PNBC，SBPE+SBPC=SBEC，即BEPM+BCPN=BCEF，BE=BC，PM+PN=EF=；【点评】本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及三角形的面积等知识点的理解和掌握，这些性质定理是解此题的关键，题型较好，难度适中五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断【解答】解：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分（2）根据题意得，李明总共需要：即李明能在联欢会开始前赶到答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校【点评】此题考查了分式方程的应用，设出步行的速度，根据等量关系得出方程是解答本题的关键，注意分式方程一定要检验24购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解（2）根据利润=售价进价列出不等式并解答【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克5元（2）设当大部分干果售出后，余下a千克按售价的8折售完，由题意得：+a9+980%a（3000+9000）5820，解得a600答：当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下600千克干果按售价的8折销售【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数25在平面直角坐标系中按下列要求作图（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度【考点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案【专题】作图题【分析】（1）利用轴对称性质，作出小鱼中各顶点关于x轴的对称点，顺次连接，即得到关于x轴对称的图形；（2）将小鱼的顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；【解答】解：【点评】解答本题的关键是做小鱼的关键点的对应点，然后顺次连接即可