2019-2020年高中数学 第2章 解三角形 3 解三角形的实际应用举例 第1课时 距离和高度问题同步练习 北师大版必修5.doc

上传人:tian****1990 文档编号:2712805 上传时间:2019-11-29 格式:DOC 页数:8 大小:182KB
返回 下载 相关 举报
2019-2020年高中数学 第2章 解三角形 3 解三角形的实际应用举例 第1课时 距离和高度问题同步练习 北师大版必修5.doc_第1页
第1页 / 共8页
2019-2020年高中数学 第2章 解三角形 3 解三角形的实际应用举例 第1课时 距离和高度问题同步练习 北师大版必修5.doc_第2页
第2页 / 共8页
2019-2020年高中数学 第2章 解三角形 3 解三角形的实际应用举例 第1课时 距离和高度问题同步练习 北师大版必修5.doc_第3页
第3页 / 共8页
点击查看更多>>
资源描述
2019-2020年高中数学 第2章 解三角形 3 解三角形的实际应用举例 第1课时 距离和高度问题同步练习 北师大版必修5一、选择题1海上有A、B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60的视角,从B岛望C岛和A岛成75的视角,则B、C间的距离是()A10海里B10海里C5海里D5海里答案D解析如图,由正弦定理得,BC5.2学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形,如图,测得AC的长度为4m,A30,则其跨度AB的长为()A12mB8mC3mD4m答案D解析在ABC中,已知可得BCAC4,C180302120所以由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos120424224448AB4(m)3如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A,B两点,从A、B两点分别测得树尖的仰角为30,45,且A,B两点之间的距离为60m,则树的高度为()A(3030)mB(3015)mC(1530)mD(1515)m答案A解析(1)由正弦定理可得,PB.hPBsin45sin45(3030)(m)4甲船在湖中B岛的正南A处,AB3km,甲船以8km/h的速度向正北方向航行,同时乙船从B岛出发,以12km/h的速度向北偏东60方向驶去,则行驶15分钟时,两船的距离是()A.kmB.kmC.kmD.km答案B解析由题意知AM82,BN123,MBABAM321,所以由余弦定理得MN2MB2BN22MBBNcos12019213()13,所以MNkm.5如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A与灯塔B的距离为() Aa(km)B.a(km)C.a(km)D2a(km)答案B解析在ABC中,ACB180(2040)120.AB2AC2BC22ACBCcos120a2a22a2()3a2,ABa(km)6在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60,则塔高为()A.米B.米C.米D.米答案A解析解法一:如图,设AB为山高,CD为塔高,则AB200,ADM30,ACB60,BC200tan30,AMDMtan30BCtan30.CDABAM.解法二:如图AB为山高,CD为塔高在ABC中,AC,在ACD中,CAD30,ADC120.由正弦定理.CD(米)二、填空题7一船以24 km/h的速度向正北方向航行,在点A处望见灯塔S在船的北偏东30方向上,15 min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75方向上,则船在点B时与灯塔S的距离是_ km.(精确到0.1 km)答案4.2解析作出示意图如图由题意知,AB246,ASB45,由正弦定理得,可得BS34.2(km)8(xx泰安市高三期中考试)如图所示,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,ACB45,CAB105后,就可以计算A、B两点的距离为_答案50m解析因为ACB45,CAB105,所以ABC30,根据正弦定理可知:,即,解得AB50m.三、解答题9海面上相距10海里的A、B两船,B船在A船的北偏东45方向上,两船同时接到指令同时驶向C岛,C岛在B船的南偏东75方向上,行驶了80分钟后两船同时到达C岛,经测算,A船行驶了10海里,求B船的速度解析如图所示,在ABC中,AB10,AC10,ABC120由余弦定理,得AC2BA2BC22BABCcos120即700100BC210BC,BC20,设B船速度为v,则有v15(海里/小时)即B船的速度为15海里/小时10在上海世博会期间,小明在中国馆门口A处看到正前方上空一红灯笼,测得此时的仰角为45,前进200米到达B处,测得此时的仰角为60,小明身高1.8米,试计算红灯笼的高度(精确到1m)解析由题意画出示意图(AA表示小明的身高)AB200,CAB45,CBD60,在ABC中,BC200(1)在RtCDB中,CDBCsin60100(3),CD1.8100(3)475(米)答:红灯笼高约475米.一、选择题1一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为()A20()海里/时B20()海里/时C20()海里/时D20()海里/时答案B解析设货轮航行30分钟后到达N处,由题意可知NMS45,MNS105,则MSN1801054530.而MS20,在MNS中,由正弦定理得,MN10()货轮的速度为10()20()(海里/时)2如图所示,在山底A处测得山顶B的仰角CAB45,沿倾斜角为30的山坡向山顶走1 000米到达S点,又测得山顶仰角DSB75,则山高BC为()A500mB200mC1000mD1000m答案D解析SAB453015,SBAABCSBC45(9075)30,在ABS中,AB1 000,BCABsin451 0001 000(m)3一船向正北航行,看见正西方向有相距10n mlie的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60方向上,另一灯塔在船的南偏西75方向上,则这艘船的速度是每小时()A5n mlieB5n mlieC10n mlieD10n mlie答案C解析如图,依题意有BAC60,BAD75,CADCDA15,从而CDCA10,在RtABC中,求得AB5,这艘船的速度是10(n mlie/h)4要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度,在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点,在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45,30,在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120,甲、乙两地相距500米,则电视塔在这次测量中的高度是()A100米B400米C200米D500米答案D解析由题意画出示意图,设高ABh,在RtABC中,由已知BCh,在RtABD中,由已知BDh,在BCD中,由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD得3h2h25002h500,解之得h500(米)二、填空题5某地电信局信号转播塔建在一山坡上,如图所示,施工人员欲在山坡上A、B两点处测量与地面垂直的塔CD的高,由A、B两地测得塔顶C的仰角分别为60和45,又知AB的长为40米,斜坡与水平面成30角,则该转播塔的高度是_米答案解析如图所示,由题意,得ABC453015,DAC603030.BAC150,ACB15,ACAB40米,ADC120,ACD30,在ACD中,由正弦定理,得CDAC40.6如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时,测量公路南侧远处一山顶D在东南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南30的方向上,仰角为15,则此山的高度CD等于_km.答案5(2)解析在ABC中,A15,C301515,所以BCAB5.又CDBCtanDBC5tan155tan(4530)5(2)三、解答题7在大海上,“蓝天号”渔轮在A处进行海上作业,“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20海里的B处现在“白云号”以每小时10海里的速度向正北方向行驶,而“蓝天号”同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60方向行驶,经过多少小时后,“蓝天号”和“白云号”两船相距最近解析如下图,设经过t小时,“蓝天号”渔轮行驶到C处,“白云号”货轮行驶到D处,此时“蓝天号”和“白云号”两船的距离为CD.则根据题意,知在ABC中,AC8t,AD2010t,CAD60.由余弦定理,知CD2AC2AD22ACADcos60(8t)2(2010t)228t(2010t)cos60244t2560t400244(t)2400244()2,当t时,CD2取得最小值,即“蓝天号”和“白云号”两船相距最近8某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处,观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶公路的走向是M站的北偏东40.开始时,汽车到A的距离为31千米,汽车前进20千米后,到A的距离缩短了10千米问汽车还需行驶多远,才能到达M汽车站?解析由题画出示意图如图所示,设汽车前进20千米后到达B处,在ABC中,AC31,BC20,AB21.由余弦定理得cosC,则sinC,所以sinMACsin(120C)sin120cosCcos120sinC.在MAC中,由正弦定理得MC35,从而MBMCBC15.即汽车还需行驶15千米才能到达M汽车站
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 图纸专区 > 中学资料


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!