2019-2020年高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第2课时 高度、角度问题同步练习 新人教B版必修5.doc

2019-2020年高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第2课时 高度、角度问题同步练习 新人教B版必修5一、选择题1在某测量中，A在B的北偏东55，则B在A的()A北偏西35B北偏东55C北偏东35D南偏西55答案D解析根据题意和方向角的概念画出草图，如图所示55，则55.所以B在A的南偏西55.2在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为()A mB mC200 mD200 m答案A解析如图，设AB为山高，CD为塔高，则AB200，ADM30，ACB60BC，AMDMtan30BCtan30.CDABAM.3(xx济南一中高二期中测试)要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为()A10 mB20 mC20 mD40 m答案D解析设ABx m，则BCx m，BDx m，在BCD中，由余弦定理，得BD2BC2CD22BCCDcos120，x220x8000，x40(m)4一艘客船上午930在A处，测得灯塔S在它的北偏东30，之后它以每小时32 n mile的速度继续沿正北方向匀速航行，上午1000到达B处，此时测得船与灯塔S相距8 n mile，则灯塔S在B处的()A北偏东75B南偏东15C北偏东75或南偏东15D以上方位都不对答案C解析画出示意图如图，客船半小时行驶路程为3216 n mile，AB16，又BS8，BAS30，由正弦定理，得，sinASB，ASB45或135，当ASB45时，BBS75，当ASB135时，ABS15，故选C5如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为，设为坡角，那么cos等于()ABCD答案B解析由题意，得tan，即，为锐角，cos.6已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东10D南偏西10答案B解析如图，由题意知ACB180406080，ACBC，ABC50，605010.二、填空题7一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，该船实际航程为_答案6 km解析如图，水流速和船速的合速度为v，在OAB中：OB2OA2AB22OAABcos60，OBv2 km/h.即船的实际速度为2 km/h，则经过 h，其路程为26 km.8在灯塔上面相距50 m的两点A、B，测得海内一出事渔船的俯角分别为45和60，试计算该渔船离灯塔的距离_答案25(1) m解析由题意，作出图形如图所示，设出事渔船在C处，根据在A处和B处测得的俯角分别为45和60，可知CBD30，BAC4590135，ACB1801353015，又AB50，在ABC中，由正弦定理，得，AC25()(m)出事渔船离灯塔的距离CDAC25(1)(m)三、解答题9如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC0.1 km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)解析在ADC中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1，又BCD180606060，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BDBA，在ABC中，即AB，因此，BD0.33 km.故B、D的距离约为0.33 km.一、选择题1在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60和30，已知建筑物底部高出地面D点20 m，则建筑物高度为()A20 mB30 mC40 mD60 m答案C解析设O为塔顶在地面的射影，在RtBOD中，ODB30，OB20，BD40，OD20.在RtAOD中，OAODtan6060，ABOAOB40，故选C2已知两力|F1|4 N，|F2|4 N，且夹角为45，则其合力|F|为()A4 NB4 NC4 N或4 ND以上都不对答案B解析如图，合力为，在ABC中，AC4，CD4，ACD135，由余弦定理，得AD2(4)2(4)2244cos135240，所以AD4.3一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A n mile/hB34 n mile/hC n mile/hD34 n mile/h答案A解析如图所示，在PMN中，MN34，v(n mile/h)4飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30，向前飞行10 000 m到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的水平距离为()A2 500(1) mB5 000 mC4 000 mD4 000 m答案A解析示意图如图，BAC30，DBC75，ACB45，AB10 000.由正弦定理，得，又cos75，BDcos752 500(1)(m)二、填空题5某海岛周围38 n mile有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30 n mile后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)答案无解析如图所示，由题意在ABC中，AB30，BAC30，ABC135，ACB15，由正弦定理，得BC15()在RtBDC中，CDBC15(1)38.此船无触礁的危险6. (xx广东湛江高二期中测试)如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜率为15，向山顶前进100 m到达B后，又测得C对于山坡的斜率为45，若CD50 m，山坡对于地平面的坡度为，则cos_.答案1解析在ABC中，由正弦定理得，BC50()在BCD中，由正弦定理，得，sinBDC1.三、解答题7在某海滨城市附近海面有一台风据监测，当前台风中心位于城市O(如图所示)的东偏南(cos)方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45方向移动台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？解析如图所示，设在时刻t(h)台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为(10t60) km.若在时刻t城市O受到台风的侵袭，则OQ10t60.由余弦定理，得OQ2PQ2PO22PQPOcosOPQ，由于PO300，PQ20t，cosOPQcos(45)coscos45sinsin45，故OQ2(20t)23002220t300202t29600t3002，因此202t29600t3002(10t60)2，即t236t2880，解得12t24.答：12 h后该城市开始受到台风的侵袭8. 在地面上某处，测得塔顶的仰角为，由此处向塔走30 m，测得塔顶的仰角为2，再向塔走10 m，测得塔顶的仰角为4，试求角的度数分析如图所示，求角，必须把角、2、4和边长30、10尽量集中在一个三角形中，利用方程求解解析解法一：PAB，PBC2，BPA，BPAB30.又PBC2，PCD4，BPC2，CPBC10.在BPC中，根据正弦定理，得，即 ， .由于sin20，cos2.0290，230，15.解法二：在BPC中，根据余弦定理，得PC2PB2BC22PBBCcos2，把PCBC10，PB30代入上式得，300302(10)223010cos2，化简得：cos2 .0290，230，15.解法三：如下图，过顶点C作CEPB，交PB于E，BPC为等腰三角形，PEBE15.在RtBEC中，cos2.0290，230，15.