2019-2020年高三数学期末考试试题.doc

2019-2020年高三数学期末考试试题一、填空题(本大题共有12题，每题4分，满分48分)1、已知集合A=x|y=lg(x3)，B=x|y=，则AB= 。2、定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)的值为 。3、设函数f(x)=lgx，则它的反函数f 1(x)= 。4、函数y=sinxcosx的最小正周期T= 。5、若复数z13i，z27+2i，(i为虚数单位)，则|z2z1| 。6、ABC中，若B=30o，AB=2，AC=，则BC= 。7、无穷等比数列an满足：a1=2，并且(a1+a2+an)=，则公比q= 。8、关于x的方程2x=只有正实数的解，则a的取值范围是 。9、如果直线y = x+a与圆x2+y2=1有公共点，则实数的取值范围是 。10、袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6个涂红色，从袋内任取2只球，则取出的2球恰好是一白一红的概率是 。11、F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于 。12、对于集合N=1, 2, 3, n及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是964216，集合5的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N=1, 2的所有非空子集为1，2，1, 2，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(21)=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N=1, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= 。(不必给出证明)二 选择题(本大题共4题，每题4分，共16分)13已知数列an的通项公式是an=2n49 (nN)，那么数列an的前n项和Sn 达到最小值时的n的值是 ( )(A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 26 14在直角坐标平面中，若F1、F2为定点，P为动点，a0为常数，则“|PF1|+|PF2|=2a”是“点P的轨迹是以F1、F2为焦点，以2a为长轴的椭圆”的 ( )(A)充要条件 (B)仅必要条件 (C)仅充分条件 (D)非充分且非必要条件15设x=sina，且a，则arccosx的取值范围是 ( )(A) 0, p (B) , (C) 0, (D) ,p16设非零实常数a、b、c满足a、b同号，b、c异号，则关于x的方程a .4x+b.2x+c=0( )(A)无实根 (B)有两个共轭的虚根 (C)有两个异号的实根 (D)仅有一个实根三、解答题(本大题共6题，共86分，解答下列各题必须写出必要步骤)17(本题满分12分)过定点A(1,1)是否存在直线l，使得点A恰为直线l与椭圆x2+3y2=9相交所得的线段的中点,若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。18(本题满分12分)在复数范围内解方程(i为虚数单位)19(本题满分14分)已知不等式x23x+t0的解集为x|1xm, mR(1)求t, m的值；(2)若f(x)= x2+ax+4在(,1)上递增，求不等式log a (mx2+3x+2t)0的解集。20(本题满分14分)某企业准备在xx年对员工增加奖金200元，其中有120元是基本奖金。预计在今后的若干年内，该企业每年新增加的奖金平均比上一年增长8%。另外，每年新增加的奖金中，基本奖金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，(1)该企业历年所增加的奖金中基本奖金累计(以xx年为累计的第一年)将首次不少于750元?(2)当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%?21(本题满分16分)已知Sn是正数数列an的前n项和，S12，S22、Sn2，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列bn为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90。(1)求an、bn；(2)从数列中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于。若能的话，请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话，请说明理由。22(本题满分18分)函数f(x)=(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b的值； (2)是否存在实常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立？为什么？(3)在直角坐标系中，求定点A(3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。金山区xx第一学期高三数学期末考试试题评分标准一、填空题1、x|3x5 2、0 3、y=10x, xR 4、p 5、5 6、3 7、 8、a29、a 10、 11、17 12、n .2n1二、选择题13、B 14、B 15、C 16、D17、设过A点的直线交椭圆于B、C两点，B(x1, y1)、C(x2, y2)则有x12+3y12=9，x22+3y22=9， 3分两式相减得：(x1+x2)( x1x2)+3(y1+y2)( y1y2)=06分因为A点是线段BC的中点，所以x1+x2= 2，y1+y2=2 8分代入得：kBC = 10分所以l的方程为y=(x+1)+111分检验知：x3 y+4=0为所求的方程。12分18、原方程化简为,3分 (只要写出右边1i就得3分) 设z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1i, 5分 (只要写出左边就得2分) 所以x2+y2=1且2x = 1， 8分 (写对一个得2分)解得x= 9分y= , 11分 所以原方程的解是z= i。12分19、(1) 由条件得：，3分所以6分(2)因为f(x)= (x)2+4+在(,1)上递增， 所以1，a2 8分log a (mx2+3x+2t)= log a (2x2+3x)0=log a 1所以，10分所以 12分所以0x或1x、=，这一结果只影响最终结果)到xx年底该企业历年所增加的工资中基本工资累计将首次不少于750元。6分(2)设新增加的奖金形成数列bn，由题意可知bn是等比数列，(或b1=200，q=1.08，或bn=bn1q) 7分则bn=200 (1.08)n19分(在第2小题任意处出现上式，均给3分，即使b1=200，q=1.08，和bn=bn1q同时出现，而没有代入，也给3分) 由题意可知an0.85 bn，有120+30 (n1)200 (1.08)n10.85。 11分(不区分、=，这一结果只影响最终结果) 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=5，13分 到xx年底，当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85% 14分注意：如果直接列表计算也可，但表格必须完整，不能用代替，否则第1小题只给2分，第2小题只给3分，对于表格中的数据，只要完整，不去验证具体数据。21、(1)Sn是以3为首项，以1为公差的等差数列；所以Sn2=3+(n1)=n+2因为an0，所以Sn=(nN)2分当n2时，an=SnSn1=又a1=S1=，所以an=(nN) 4分设bn的首项为b1，公比为q，则有 6分所以，所以bn=3n(nN)8分(2)=()n，设可以挑出一个无穷等比数列cn，首项为c1=()p，公比为()k，(p、kN)， 它的各项和等于=，10分则有，所以()p=1()k，12分当pk时3p3pk=8，即3pk(3k1)=8， 因为p、kN，所以只有pk=0，k=2时，即p=k=2时，数列cn的各项和为。 14分当pp右边含有3的因数，而左边非3的倍数，不存在p、kN，所以唯一存在等比数列cn，首项为，公比为，使它的各项和等于。16分22、(1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程=x的解，所以=1无解或有解为0，3分若无解，则ax+b=1无解，得a=0，矛盾，若有解为0，则b=1，所以a=。 6分(2)f(x)=，设存在常数m，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立，取x=0，则f(0)+f(m0)=4，即=4，m= 4(必要性)8分又m= 4时，f(x)+f(4x)=4成立(充分性) 10分所以存在常数m= 4，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立，11分(3)|AP|2=(x+3)2+()2，设x+2=t，t0，13分则|AP|2=(t+1)2+()2=t2+2t+2+=(t2+)+2(t)+2=(t)2+2(t)+10=( t+1)2+9， 16分所以当t+1=0时即t=，也就是x=时，|AP| min = 3 18分