2019-2020年八年级数学12月月考试题 新人教版(V).doc

2019-2020年八年级数学12月月考试题 新人教版(V)一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1在0.101001， ， ，0 中，无理数的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2点 M（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A（2，1） B C D（12）31.0149 精确到百分位的近似值是（）A1.0149B1.015C1.01 D1.04在平面直角坐标系中，点 P（2，x2+1）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点 A 的坐标是（0，2）现将这张 胶片平移，使点 A 落在点 A（5，1）处，则此平移可以是（）A先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位B先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位D先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位6实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a 的结果是（）A2a+b B2aCaDb7时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为 y 度， 运行时间为 t 分，当时间从 3：00 开始到 3：30 止，图中能大致表示 y 与 t 之间的函数关系的图象是（）ABCD8如图的坐标平面上有一正五边形 ABCDE，其中 C、D 两点坐标分别为（1，0）、若在没有滑动 的情况下，将此正五边形沿着 x 轴向右滚动，则滚动过程中，下列哪个点会经过点（76，0）？（）AABBCCDD二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 20 分）9函数 中，自变量 x 的取值范围是 10P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为 ， 点 P 到原点的距离是 11若 +|b2|=0，则以 a，b 为边长的等腰三角形的周长为 12若一个正数的两个不同的平方根为 2m6 与 m+3，则这个正数为 13如果点 A（0，1），B（3，1），点 C 在 y 轴上，且ABC 的面积是 3，则 C 点坐标 14若函数 y=（a3）x|a|2+2a+1 是一次函数，则 a= 15已知等腰三角形的周长是 20cm，底边长 y（cm）是腰长 x（cm）的函数关系式为 ， 自变量 x 的取值范围是 16如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（4，8），将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E，那么点 D 的坐标 为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 56 分）17计算：（1）（2）2+ |1| + 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，8），点 B（6，8）（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点 P，使点 P 同时满足下列两个条件（要求保留作图 痕迹，不必写出作法）：点 P 到 A，B 两点的距离相等；点 P 到xOy 的两边的距离相等 在（1）作出点 P 后，写出点 P 的坐标19函数 y=ax+b，当 x=1 时，y=1；当 x=2 时，y=5（1）求 a，b 的值当 x=0 时，求函数值 y（3）当 x 取何值时，函数值 y 为 020已知 y=y1+y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x1 成正比例，并且当 x=2 时，y=6；当 x=3 时，y=5， 求 y 与 x 的函数关系式21在平面直角系中，已知 A（2，0），B（0，4），C（3，6）；（1）当 D（6，0）时，求四边形 ABCD 的面积；在 x 轴上找一点 P，使PBC 的周长最小，并求出此时PBC 的周长22这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（3，0），花坛的坐标为（0，1）（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；建筑物 A 的坐标为（3，1），请在图中标出 A 点的位置（3）建筑物 B 在大门北偏东 45的方向，并且 B 在花坛的正北方向处，请直接写出 B 点的坐标（4）在 y 轴上找一点 C，使ABC 是以 AB 腰的等腰三角形，请直接写出点 C 的坐标23杨佳明周日骑车从家里出发，去图书馆看书，（1）若杨佳明骑车行驶的路程 y（km）与时间 t（min）的图象如图 1 所示，请说出线段 AB 所表示 的实际意义： ；若杨佳明在第 30 分钟时以来时的速度原路返回，请在图上补出她返回 时行驶的路程 y（km）与时间 t（min）的图象；在整个骑行过程中，若杨佳明离家的距离 y（km）与时间 t（min）的图象如图 2 所示，请说出线段 AB 所表示的实际意义： ；若杨佳明在第 30 分钟时以来时的速度原路返回，请在图上 补出她返回时离家的距离 y（km）与时间 t（min）的图象；（3）在整个骑行过程中，若杨佳明骑车的速度 y（km/min）与时间 t（min）的图象如图 3 所示，那 么当她离家最远时，时间是在第 分钟，并求出她在骑行 30 分钟时的路程是 24如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点ABC 的边 BC 在 x 轴上，A、C 两点的坐标分 别为 A（0，m）、C（n，0），B（5，0），且，点 P 从 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 BO 匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒（1）求 A、C 两点的坐标；连接 PA，用含 t 的代数式表示POA 的面积；（3）当 P 在线段 BO 上运动时，在 y 轴上是否存在点 Q，使POQ 与AOC 全等？若存在，请求 出 t 的值并直接写出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由江苏省无锡市璜塘中学、峭岐中学 xxxx 学年度八年级 上学期月考数学试卷（12 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1在0.101001， ， ， ，0 中，无理数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即 可判定选择项【解答】解：， 是无理数， 故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽 的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2点 M（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A（2，1） B C D（12）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点 M（2，1）关于 x 轴对称的点的坐标是（2，1）， 故选：A【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律31.0149 精确到百分位的近似值是（ ）A1.0149 B1.015C1.01 D1.0【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数的定义即最后一位数字所在的数位就是精确度，利用四舍五入法取近似值即可【解答】解：1.0149 精确到百分位的近似值是 1.01， 故选 C【点评】此题考查了近似数，掌握近似数的定义即最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键4在平面直角坐标系中，点 P（2，x2+1）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质确定出点 P 的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：x20，x2+11，点 P（2，x2+1）在第二象限故选 B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象 限（+，）5在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点 A 的坐标是（0，2）现将这张 胶片平移，使点 A 落在点 A（5，1）处，则此平移可以是（）A先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位B先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位D先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位【考点】坐标与图形变化-平移【分析】利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点 A 的坐标是（0，2），点 A（5，1）得出 横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点【解答】解：根据 A 的坐标是（0，2），点 A（5，1），横坐标加 5，纵坐标减 3 得出，故先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位， 故选：B【点评】此题主要考查了平面坐标系中点的平移，用到的知识点为：左右移动横坐标，左减，右加， 上下移动，纵坐标上加下减6实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式a 的结果是（ ）A2a+b B2a Ca Db【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【专题】计算题【分析】从数轴可知 a0b，|a|b|，根据二次根式的性质把a 化成|a+b|a，去掉 绝对值符号后合并即可【解答】解：从数轴可知：a0b，|a|b|， a=|a+b|a=a+ba=b， 故选 D【点评】本题考查了二次根式的性质，合并同类项，绝对值的应用，主要考查学生的化简能力7时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为 y 度， 运行时间为 t 分，当时间从 3：00 开始到 3：30 止，图中能大致表示 y 与 t 之间的函数关系的图象是（）A B CD【考点】函数的图象【专题】压轴题【分析】根据分针从 3：00 开始到 3：30 过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75，即可得出符合要求的图象【解答】解：设时针与分针的夹角为 y 度，运行时间为 t 分，当时间从 3：00 开始到 3：30 止，当 3：00 时，y=90，当 3：30 时，时针在 3 和 4 中间位置，故时针与分针夹角为：y=75， 又分针从 3：00 开始到 3：30 过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到 75， 故只有 D 符合要求，故选：D【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解 问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决8如图的坐标平面上有一正五边形 ABCDE，其中 C、D 两点坐标分别为（1，0）、若在没有滑动 的情况下，将此正五边形沿着 x 轴向右滚动，则滚动过程中，下列哪个点会经过点（76，0）？（）AABBCCDD【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】规律型【分析】根据点（75，0）的横坐标是 5 的倍数，而该正五边形滚动 5 次正好一周，由此可知经过（5，0）的点经过（75，0），找到经过（5，0）的点，可得（75，0），根据在旋转一次，可得（76，0）【解答】解：C、D 两点坐标分别为（1，0）、按题中滚动方法点 E 经过点（3，0），点 A 经过点（4，0），点 B 经过点（5，0），点 C 经过（6，0）点（75，0）的横坐标是 5 的倍数，而该正五边形滚动 5 次正好一周，可知经过（5，0）的点经过（75，0），B 点经过（75，0），正五边形在滚动一次，BC 在 x 轴上，B 经过（75，0），C 点经过（76，0）， 故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化，正五边形滚动 5 次正好一个轮回，经过（5，0）的点经过（75，0），经过（5，0）的下一点经过（76，0）二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 20 分）9函数 中，自变量 x 的取值范围是 x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式 有意义的条件是 a0，即可求解【解答】解：根据题意得：x30， 解得：x3故答案是：x3【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为 （3，4） ， 点 P 到原点的距离是 5【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横 坐标的长度解答；利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，点 P 的横坐标为3，纵坐标为 4，点 P 的坐标为（3，4），点 P 到原点的距离=5 故答案为：（3，4）；5【点评】本题考查了点的坐标，勾股定理，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键11若 +|b2|=0，则以 a，b 为边长的等腰三角形的周长为 5【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关 系【分析】先根据非负数的性质列式求出 a、b，再分情况讨论求解即可【解答】解：根据题意得，a1=0，b2=0， 解得 a=1，b=2，若 a=1 是腰长，则底边为 2，三角形的三边分别为 1、1、2，1+1=2，不能组成三角形，若 a=2 是腰长，则底边为 1，三角形的三边分别为 2、2、1， 能组成三角形，周长=2+2+1=5故答案为：5【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论 求解12若一个正数的两个不同的平方根为 2m6 与 m+3，则这个正数为 16【考点】平方根【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可【解答】解：一个正数的两个不同的平方根为 2m6 与 m+3，2m6+m+3=0，m=1，2m6=4，这个正数为：（4）2=16， 故答案为：16【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数13如果点 A（0，1），B（3，1），点 C 在 y 轴上，且ABC 的面积是 3，则 C 点坐标 （0，1） 或（0，2）【考点】坐标与图形性质；三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式，可得答案【解答】解：SABC= AB|yAyC|= 3|yAyC|=3， 得|yAyC|=2，1yC=2 或 1C=2， 解得 yC=1，或 yC=2，C 点的坐标是（0，1）或（0，2） 故答案为：（0，1）或（0，2）【点评】本题考查了坐标与图形的性质，利用三角形的面积得出|yAyC|=2 是解题关键14若函数 y=（a3）x|a|2+2a+1 是一次函数，则 a= 3【考点】一次函数的定义【分析】根据一次函数的定义得到 a=3，且 a3 即可得到答案【解答】解：函数 y=（a3）x|a|2+2a+1 是一次函数，a=3， 又a3，a=3故答案为：3【点评】本题考查了一次函数的定义：对于 y=kx+b（k、b 为常数，k0），y 称为 x 的一次函数15已知等腰三角形的周长是 20cm，底边长 y（cm）是腰长 x（cm）的函数关系式为 y=202x， 自变量 x 的取值范围是 5X10【考点】根据实际问题列一次函数关系式【专题】几何图形问题【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可【解答】解：2x+y=20y=202x，即 x10，两边之和大于第三边x5，综上可得 5x10 故答案为：y=202x，5x10【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得 x 的取值范围 是解答本题的关键16如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（4，8），将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E，那么点 D 的坐标为 （ ， ）【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质【分析】过 D 作 DFx 轴于 F，根据折叠可以证明CDEAOE，然后利用全等三角形的性质得 到 OE=DE，OA=CD=4，设 OE=x，那么 CE=8x，DE=x，利用勾股定理即可求出 OE 的长度，而 利用已知条件可以证明AEOADF，而 AD=AB=8，接着利用相似三角形的性质即可求出 DF、 AF 的长度，也就求出了 D 的坐标【解答】解：如图，过 D 作 DFx 轴于 F，点 B 的坐标为（4，8），AO=4，AB=8，根据折叠可知：CD=OA， 而D=AOE=90，DEC=AEO，CDEAOE，OE=DE，OA=CD=4，设 OE=x，那么 CE=8x，DE=x，在 RtDCE 中，CE2=DE2+CD2，（8x）2=x2+42，x=3，又 DFAF，DFEO，AEOADF， 而 AD=AB=8，AE=CE=83=5， = = ， 即 ，DF= ，AF= ，OF= 4= ，D 的坐标为（，） 故答案是：（，）【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的 隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题三、解答题（本大题共 8 小题，共 56 分）17计算：（1）（2）2+ |1| + 【考点】实数的运算【专题】计算题【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果； 原式利用绝对值及平方根的定义化简即可得到结果【解答】解：（1）原式=4+43=3；原式=12+= 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，8），点 B（6，8）（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点 P，使点 P 同时满足下列两个条件（要求保留作图 痕迹，不必写出作法）：点 P 到 A，B 两点的距离相等；点 P 到xOy 的两边的距离相等 在（1）作出点 P 后，写出点 P 的坐标【考点】作图复杂作图【分析】（1）点 P 到 A，B 两点的距离相等，即作 AB 的垂直平分线，点 P 到xOy 的两边的距离 相等，即作角的平分线，两线的交点就是点 P 的位置根据坐标系读出点 P 的坐标【解答】解：（1）作图如右，点 P 即为所求作的点设 AB 的中垂线交 AB 于 E，交 x 轴于 F， 由作图可得，EFAB，EFx 轴，且 OF=3，OP 是坐标轴的角平分线，P（3，3）， 同理可得：P（3，3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，3）【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边 的距离相等19函数 y=ax+b，当 x=1 时，y=1；当 x=2 时，y=5（1）求 a，b 的值当 x=0 时，求函数值 y（3）当 x 取何值时，函数值 y 为 0【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）利用待定系数法可确定函数解析式为 y=6x+7；求自变量 x=0 时的函数值，即把 x=0 代入函数解析式计算对应的 y 的值；（3）令 y=0，即6x+7=0，然后解方程即可【解答】解：（1）根据题意得 ， 解得；函数解析式为 y=6x+7，把 x=0 代入 y=6x+7 得 y=7；（3）6x+7=0，解得 x=， 即当 x=时，函数值 y=0【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于 待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式20已知 y=y1+y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x1 成正比例，并且当 x=2 时，y=6；当 x=3 时，y=5， 求 y 与 x 的函数关系式【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】分别设出 y1 与 x，y2 与 x1 的比例关系，再把所给 x 和 y 的值代入可求出 y1、y2 与 x 的 函数关系式，则可得出 y 与 x 的函数关系式【解答】解：设 y1=kx，y2=m（x1），则 y=kx+m（m1）=（k+m）xm，当 x=2 时，y=6，当 x=3 时，y=5， 代入可得，解得，y 与 x 的函数关系式为：y=x+8【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，设出 y 与 x 之间的函数关系式是解题的关键21在平面直角系中，已知 A（2，0），B（0，4），C（3，6）；（1）当 D（6，0）时，求四边形 ABCD 的面积；在 x 轴上找一点 P，使PBC 的周长最小，并求出此时PBC 的周长【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质【分析】（1）作 CEx 轴于点 E，则 CE=6，四边形 BCEO 是直角梯形，根据 S 四边形 ABCD=SOAB+S四边形 BCEO+SCDE 即可求解；求得 BC 的长，作出 C 关于 x 轴的对称点 C的坐标，则 BC与 BC 的和就是PBC 的周长【解答】解：（1）作 CEx 轴于点 E，则 CE=6，四边形 BCEO 是直角梯形 则 SOAB=OAOB= 24=4；S 四边形 BCEO=（OB+CE）OE= （4+6）3=15；SCDE= EDCE= 63=9， 则 S 四边形 ABCD=4+15+9=28；BC= =，C 关于 x 轴的对称点 C的坐标是（3，6）， 则 BC=3，则PBC 的周长是：+3 【点评】本题考查了三角形三边和最短线路问题，基本思路是根据对称性转化为两点之间线段最短 问题22这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（3，0），花坛的坐标为（0，1）（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；建筑物 A 的坐标为（3，1），请在图中标出 A 点的位置（3）建筑物 B 在大门北偏东 45的方向，并且 B 在花坛的正北方向处，请直接写出 B 点的坐标（4）在 y 轴上找一点 C，使ABC 是以 AB 腰的等腰三角形，请直接写出点 C 的坐标【考点】等腰三角形的判定；坐标确定位置；方向角【分析】（1）以花坛向上 1 个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可； 根据平面直角坐标系标出点 A 的位置即可；（3）根据方向角确定点 B 的位置即可；（4）设 C（0，y），利用等腰三角形的性质和两点间的距离公式进行解答【解答】解：（1）如图所示； 点 A 如图所示；（3）点 B 如图所示：点 B（0，3）；（4）设 C（0，y）A（3，1），B（0，3），AB= =当 AB=BC 时，|3y|=， 解得 y=3+或 y=3，则点 C 的坐标是或 ；当 AB=AC 时，=， 解得 y=1 或 y=3则点 C 的坐标是（0，1）或（0，3）（舍去）综上所述，点 C 的坐标是：，或（0，1）【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中确定 点的位置的方法23杨佳明周日骑车从家里出发，去图书馆看书，（1）若杨佳明骑车行驶的路程 y（km）与时间 t（min）的图象如图 1 所示，请说出线段 AB 所表示 的实际意义： 杨佳明在图书馆看书的时间为 20min；若杨佳明在第 30 分钟时以来时的速度原路 返回，请在图上补出她返回时行驶的路程 y（km）与时间 t（min）的图象； 在整个骑行过程中，若杨佳明离家的距离 y（km）与时间 t（min）的图象如图 2 所示，请说出线段 AB 所表示的实际意义： 杨佳明在图书馆看书的时间为 20min；若杨佳明在第 30 分钟时以来时 的速度原路返回，请在图上补出她返回时离家的距离 y（km）与时间 t（min）的图象；（3）在整个骑行过程中，若杨佳明骑车的速度 y（km/min）与时间 t（min）的图象如图 3 所示，那 么当她离家最远时，时间是在第 2030分钟，并求出她在骑行 30 分钟时的路程是 2km【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图中提供的信息路程不变，时间为 3020=10 分钟，即可得到答案； 根据图中提供的信息路程不变，时间为 3020=10 分钟，即可得到答案；（3）根据图中提供的信息即可得到结论【解答】解：（1）如图 1，线段 AB 所表示的实际意义：杨佳明在图书馆看书的时间为 20min， 故答案为：杨佳明在图书馆看书的时间为 20min；如图 2，线段 AB 所表示的实际意义：杨佳明在图书馆看书的时间为 20min， 故答案为：杨佳明在图书馆看书的时间为 20min；（3）当她离家最远时，时间是在第 2030 分钟，并求出她在骑行 30 分钟时的路程是 2km 故答案为：2030，2【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力特别作一次函数图象，关 键在于确定点，点确定好了，连接就可以得到函数图象，从而求得函数关系式24如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点ABC 的边 BC 在 x 轴上，A、C 两点的坐标分 别为 A（0，m）、C（n，0），B（5，0），且，点 P 从 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 BO 匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒（1）求 A、C 两点的坐标；连接 PA，用含 t 的代数式表示POA 的面积；（3）当 P 在线段 BO 上运动时，在 y 轴上是否存在点 Q，使POQ 与AOC 全等？若存在，请求 出 t 的值并直接写出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；坐标与 图形性质【分析】（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出 n3=0，3m12=0，求出即可； 分为三种情况：当 0t时，P 在线段 OB 上，当 t=时，P 和 O 重合，当 t时，P 在射线OC 上，求出 OP 和 OA，根据三角形的面积公式求出即可；（3）分为四种情况：当 BP=1，OQ=3 时，当 BP=2，OQ=4 时，利用图形的对称性直接 写出其余的点的坐标即可【解答】解：（1），n3=0，3m12=0，n=3，m=4，A 的坐标是（0，4），C 的坐标是（3，0）；B（5，0），OB=5，当 0t时，P 在线段 OB 上，如图 1，OP=52t，OA=4，POA 的面积 S=OPAP= （52t）4=104t；当 t=时，P 和 O 重合，此时APO 不存在，即 S=0；当 t时，P 在射线 OC 上，如备用图 2，OP=2t5，OA=4，POA 的面积 S=OPAP= 4=4t10；（3）当 P 在线段 BO 上运动时，在 y 轴上存在点 Q，使POQ 与AOC 全等，P 在线段 BO 上运动，t52=2.5，当 BP=1，OQ=3 时，POQ 和AOC 全等， 此时 t=，Q 的坐标是（0，3）；当 BP=2，OQ=4 时，POQ 和AOC 全等，此时 t=1，Q 的坐标是（0，4）；由对称性可知 Q 为（0，3）、（0，4）综上所述，t=或 1 时，Q 的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，3）或（0，4）【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，偶次方和算术平方根的非负性，三角形的面积，坐 标与图形性质等知识点的综合运用，关键是求出符合条件的所有情况，是一道比较容易出错的题目