2019-2020年高三数学下学期第一次月考试题.doc

2019-2020年高三数学下学期第一次月考试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟祝各位考生考试顺利！注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上.一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ） A B C D 2. 已知直线：，曲线：，则“”是“直线与曲线有公共点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 若，则（ ）A B. C. D4. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为8，则判断条件是（ ）A B C D5. 点为边上任一点，则使的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 函数的图象向左平移（）个单位后关于原点对称，则的最小值为（ ）A B C D7. 已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D8.在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AC与BD交于点M，AB=2CD=4若=1，则cosBMC ( )二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9. 某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取 人进行该项调查.10. 甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为、，则等于 . 第11题第10题11.一个棱长为的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则此剩余部分体积的为 12. 函数的单调增区间为 .13.已知数列，,则 .14. 若函数的图像与轴有三个不同的交点，函数有4个零点，则实数的取值范围是 三.解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分13分）已知函数.（）求的最小值；（）在中，角的对边分别是，若且，求.16.（本小题满分13分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B若干件，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：每件产品A每件产品B研制成本、搭载费用之和（百万元）21.5计划最大资金额15（百万元）产品重量（千克）11.5最大搭载重量12（千克）预计收益（百元）10001200并且B产品的数量不超过A产品数量的2倍.如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?17.（本小题满分13分）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ACC1A1平面BCC1B1，E为棱CC1的中点，A1B与AB1交于点O若AC=CC1=2BC=2，ACC1=CBB1=60（）证明：直线OE平面ABC；（）证明：平面ABE平面AB1E；（）求直线A1B与平面ABE所成角的正弦值18.（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为短轴长的倍.（）求椭圆的离心率；（）设椭圆的焦距为，直线与椭圆交于两点，且，求证：直线恒与圆相切.19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，. （）求数列的通项公式；（）设，为的前项和，求.20.（本小题满分14分）已知函数.（）（）讨论函数的单调性；（）若函数在x=2处的切线斜率为，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（）证明对于任意nN，n2有：.xx林亭口高中高三下学期第一次月考参考答案数学试卷（文科） 评分标准一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案AACCABDB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分931； 10； 114； 12； 13 ； 14 三、解答题：本大题共6小题，共80分15. 解：（）.1分 .3分 .5分当时，取最小值为. .6分（）， . 7分 ， . .8分 . 9分又， . 10分 . 11分 . 12分. .13分16解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=1000x+1200y.2分则有 .6分 .9分上述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0把直线l向右上方平移到l1的位置，直线l1经过可行域上的点B，此时z=1000x+1200y取得最大值 .10分由 解得点M的坐标为（3，6） .11分当x=3，y=6时，zmax=31000+61200=10200（百元）.12分答：所以搭载A产品3件，B产品6件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为10200百元. .13分17 .解： （） 分别为，的中点 .2分平面 平面 .3分H平面 .4分（）取中点，连接 .5分又 .6分为二面角的平面角 .7分又 .8分（） .9分 .10分 11分在 .12分 .13分18 .解（1）依题意得：，又， .2分 .3分（2）椭圆的方程为， .5分（）当直线的斜率存在时，设其方程为,联立方程得，.6分设，由韦达定理，得，.7分所以， .9分结合韦达定理，得，所以，又原点到直线的距离当直线的斜率存在时，恒与圆相切. .11分（）当直线的斜率不存在时，是以为斜边的等腰直角三角形，的坐标满足方程，结合椭圆方程，得，从而原点到直线的距离， 当直线的斜率不存在时，与圆相切. .12分综上，直线恒与圆相切. .13分19 . 解（1） , .2分 .3分又 , .4分数列是以2为首项，公比为2的等比数列 .5分（2）由（1）知.7分所以=.9分设，则， .10分两式相减得， .12分整理得， .13分所以 14.分20解：（1）函数的定义域为， 1分当时，从而，故函数在上单调递减 2分当时，若，则，从而， 3分若，则，从而， 4分故函数在上单调递减，在上单调递增； 5分（）求导数：，解得a=1 6分所以，即，由于，即. 7分令，则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增； 9分故，所以实数的取值范围为 10分（3）证明：由当 ， 时， ，为增函数， 即 11分当时， 12分 13分 （ ） 14分