2019-2020年中考专题复习：第二讲 实数的运算.doc

2019-2020年中考专题复习：第二讲 实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。例1 （xx淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A6个B5个C4个D3个思路分析：根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数解：12，55.16，A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想对应训练1（xx内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A-5B-C1D41C考点二：估算无理数的大小例2 （xx毕节地区）估计的值在（）之间A1与2之间B2与3之间C3与4之间D4与5之间思路分析：11介于9与16之间，即91116，则利用不等式的性质可以求得介于3与4之间解：91116，34，即的值在3与4之间故选C点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法对应训练2（xx吴江市模拟）3+的整数部分是a，3- 的小数部分是b，则a+b等于 2考点三：有关绝对值的运算例3 （xx咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧若|a-b|=xx，且AO=2BO，则a+b的值为 -671思路分析：根据已知条件可以得到a0b然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知b-a=xx，a=-2b，则易求b=671所以a+b=-2b+b=-b=-671解：如图，a0b|a-b|=xx，且AO=2BO，b-a=xx，a=-2b，由，解得b=671，a+b=-2b+b=-b=-671故答案是：-671点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离根据已知条件得到a0b是解题的关键对应训练3（xx永州）已知，则 的值为 -13-1考点四：实数的混合运算。例4 （xx自贡）计算：xx0+()-1-2sin60-|-2|= 1思路分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：原式=1+-2-（2-）=1+2-2+=1，故答案为1点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算对应训练4（xx玉林）计算：+2cos60-（-2-1）04解：原式=2+2-1=2考点五：实数中的规律探索。例5 （xx永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+ixx+ixx的值为（）A0B1C-1Di思路分析：i1=i，i2=-1，i3=i2i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=-1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可解：由题意得，i1=i，i2=-1，i3=i2i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，=5031，i+i2+i3+i4+ixx+ixx=i故选D点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度对应训练5（xx台州）任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4=4，=1现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，对81只需进行几次3操作后变为1：只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是几？255？5解：=9，=3，=1，故答案为：3；最大的是255，=15，=3，=1，而=16，=4，=2，=1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255，故答案为：255【聚焦山东中考】1（xx莱芜）在-，-，-2，-1这四个数中，最大的数是（）A- B- C-2D-11B2（xx滨州）计算- ，正确的结果为（）A B- C D- 2D3（xx日照）计算-22+3的结果是（）A7B5C-1D-53C4（xx聊城）（-2）3的相反数是（）A-6B8C- D4B5（xx菏泽）如果a的倒数是-1，那么axx等于（）A1B-1CxxD-xx5B【备考真题过关】一、选择题1（xx广州）比0大的数是（）A-1B- C0D11D2（xx重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）A-4B-2C0D12D3（xx天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）A12B-12C6D-63B4（xx河北）气温由-1上升2后是（）A-1B1C2D34B5（xx自贡）与-3的差为0的数是（）A3B-3C D- 5B6（xx温州）计算：（-2）3的结果是（）A-6B-1C1D66A7（xx厦门）下列计算正确的是（）A-1+2=1B-1-1=0C（-1）2=-1D-12=17A8（xx南京）计算：12-7（-4）+8（-2）的结果是（）A-24B-20C6D368D9（xx常德）计算 +的结果为（）A-1B1C4-3D79B10（xx南京）设边长为3的正方形的对角线长为a下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a是18的算术平方根其中，所有正确说法的序号是（）ABCD10C二、填空题11（xx钦州）比较大小：-1 2（填“”或“”）1112（xx曲靖）若a=1.9105，b=9.1104，则a b（填“”或“”）1213（xx衡阳）计算(-4)(- )= 213214（xx河南）计算：|-3|- = 114115（xx呼和浩特）大于且小于 的整数是 215216（xx湘潭）计算：sin45+(-)0= 216217（xx牡丹江）定义一种新的运算ab=ab，如23=23=8，那么请试求（32）2= 81178118（xx红河州模拟）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测3xx+1的个位数字是 418419（xx黄石）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等而二进位制是计算机处理数据的依据已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456二进位制011011100101110请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为 1701917020（xx天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：(101)2=122+021+120=4+0+1=5；(1011)2=123+022+121+120=11按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是 132013三、解答题21（xx株洲）计算： +|-3|-2sin3021解：原式=2+3-2=5-1=422（xx珠海）计算：()-1-1）0+|-|。22解：原式=3-1+-=23（xx重庆）计算：(-1)xx-|-2|+( -)0+()-123解：原式=-1-2+12+4=324（xx张家界）计算：(xx-)0-()-2-2sin60+|-1|24解：原式=1-4-2+-1=-425（xx南宁）计算：xx0- +2cos60+（-2）25解：原式=1-3+2-2=-326（xx遂宁）计算：|-3|+ tan30- -(xx-)026解：原式=3+-2-1=3+1-2-1=1