2019-2020年高三上学期理科数学测试题（13）.doc

2019-2020年高三上学期理科数学测试题（13）一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.)1.设集合,若,则的取值范围是( ) A. B. C. D.2.函数的最小正周期为( ). A. B. C. D.3.若,与的夹角为,则的值为( ). A. B. C. D.4.设,则等于( ). A. B. C. 或 D.不存在5.已知椭圆,顺次连结椭圆的四个顶点,所得四边形的内切圆与长轴的两交点正好是长轴的两个三等分点,则椭圆的离心率等于( ). A. B. C. D.6.若实数满足,则关于的函数的图象大致是( ).A.B.C.D.7.已知,满足,则有( ). A. B. C. D.8.直线与圆交于、两点,若满足,则(为坐标原点)等于( ). A. B. C. D.9.设为整数(十进制)的各位数上的数字的平方之和,比如,记,则等于( ). A. B. C. D.10.若方程(为常数,),则下列判断正确的是( ). A.当时,没有实根 B.当时,有一个实根 C.当时,有三个实根 D.当时,有两个实根二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11已知,且,那么二项式的展开式中常数项为.12在由正数组成的等比数列an中，a1a21，a3a44，则a4a5_。13.在圆内,过点有条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列的首项,最长弦为,若公差,则的取值集合为.14.设数列满足,且,则.15.给出下列命题：函数与是同一个函数；在中,若,则；随机变量,若,则.其中正确命题的序号为.(填所有正确命题的序号)三.解答题(本大题6个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.()在中,若,求角的大小. ()对于()中的角,函数的图象按向量平移后,对应的函数为偶函数,求取最小值时的向量.17.某人居住在城镇的处,准备开车到单位处上班,若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图(例如算作两个路段：路段发生堵车事件的概率为,路段发生堵车事件的概率为). ()请你为其选择一条由到的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小； ()若记路线中遇到堵车次数为随机变量,求的数学期望.北西18、已知函数 （1）求数列an的通项an； （2）若数列bn的前n项和 求Tn.19已知函数.（）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；（）当时，求函数在上的最大值和最小值；20、如图：已知椭圆是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且. （1）求椭圆的方程； （2）若AB上的一点F满足求证：CF平分BCA； （3）对于椭圆上的两点P、Q，PCQ的平分线总是垂直于x轴时，是否存在实数，使得21.已知C为正实数,数列由,确定. ()对于一切的,证明：； ()若是满足的正实数,且,证明：.一.选择题(本大题10个小题,每小题5分,共50分.)题号12345678910答案BCCBBBAABD二.填空题(本大题5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.-540 12.8 13. 14.4 15. 三.解答题(本大题6个小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、 解：(),.为三角形的内角,. ().设,则按向量平移后得,. 当此函数为偶函数时,有,.又最小, ,故.17、解：()由到的最短路线有条,即为：,. ；.故路线发生堵车事件的概率最小. ()路线中遇到堵车次数可取值为.； ； . 故.18解：（1）是首项a1，公差d=3的等差数列 （2）2Tn=12+422+722+（3n2）2n两式相减Tn=1+3(2+22+2n1)(3n2)2n =5（3n5）2nTn=(3n5)2n+519题答案：20（I）解： 又 AOC是等腰直角三角形. A（2，0），C（1，1）而点C在椭圆上，。 所求椭圆方程为 （）证明C（1，1），则B（1，1）又即点F分所成的定比为2. 设CFx轴， ACF=FCB=45，即CF平分BCA. （）对于椭圆上两点P、Q，PCQ的平分线总是垂直于x轴 PC与CQ所在直线关于x=1对称，kpC=k，则kcQ=k， 设C（1，1），则PC的直线方程y1=k(x1)y=k(x1)+1 QC的直线方y1=k(x1) y=k(x1)+1 将代入得(1+3k2)x26k(k1)x+3k26k1=0 C（1，1）在椭圆上，x=1是方程的一个根， xp1=1同理将代入x2+3y2=4得 （1+3k2）x26k(k+1)x+3k2+6k1=0 C（1，1）在椭圆上， x=1是方程的一个根， xQ1= 存在实数，使得.21、 解：()用数学归纳法证明：当时,成立. 假设时结论成立,即,则,即. ,时结论也成立,综上,对一切的,成立. (), .当时,与矛盾,故. =1-1