2019-2020年高中数学第六章推理与证明6.1合情推理和演绎推理6.1.2类比基础达标湘教版选修.doc

2019-2020年高中数学第六章推理与证明6.1合情推理和演绎推理6.1.2类比基础达标湘教版选修1下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适()A三角形 B梯形 C平行四边形 D矩形答案C2给出下面四个类比结论()实数a，b，若ab0则a0或b0；类比向量a，b，若ab0，则a0或b0实数a，b，有(ab)2a22abb2；类比向量a，b，有(ab)2a22abb2实数a，有|a|2a2，类比向量a，有|a|2a2实数a，b有a2b20，则ab0；类比向量a，b有a2b20，则ab0其中类比结论正确的命题个数为()A0 B1 C2 D3答案D3三角形的面积S(abc)r，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理；可以得出四面体的体积为()AVabc BVShCV(S1S2S3S4)r DV(abbcac)h答案C4如图(1)有面积关系，则图(2)有体积关系_.答案5类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”，得空间相应的结论为_解析平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象，从而有结论答案三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积6如图，在三棱锥SABC中，SASB，SBSC，SASC，且SA、SB、SC和底面ABC，所成的角分别为1、2、3，三侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想解在DEF中(如图)，由正弦定理得.于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体SABC中，我们猜想成立7在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，公比q1，则关于b5，b7，b4，b8的一个不等关系正确的是()Ab5b7b4b8 Bb7b8b4b5Cb5b7b4b8 Db7b8b4b5答案C8给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则abcdac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比得到的结论正确的个数是()A0 B1 C2 D3解析是正确的，是错误的，因为复数不能比较大小，如a56i，b46i，虽然满足ab10，但复数a与b不能比较大小答案C9定义：ab，bc，cd，da的运算分别对应下图中的(1)(2)(3)(4)则图中甲、乙运算式可表示为_答案db，ca10.(xx广东汕头)在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是_解析ABC中作EDAC于D，EFBC于F，则EDEF.，类比：在三棱锥ABCD中，过直线AB作一平面垂直于CD，并交CD于点H，则AHB是二面角ACDB的平面角，连结EH，则EH是AHB的角平分线.答案11已知等差数列an的公差为d，前n项和Sn，则有如下性质：通项：anam(nm)d；若mnpq，则amanapaq(m、n、p、qN)；若mn2p，则aman2ap(m、n、pN)；Sn，S2nSn，S3nS2n构成等差数列类比上述性质，在等比数列bn中，写出相类似的性质，并判断所得结论的真假解在等比数列bn中，公比为q，前n项和为Sn，则可以得到：通项：bnbmqnm(真命题)；若mnpq，则bmbnbpbq(m，n，p，qN)(真命题)；若mn2p，则bmbnb(m，n，pN)(真命题)；Sn，S2nSn，S3nS2n构成等比数列(真命题)12(创新拓展)(xx福建)设V为全体平面向量构成的集合，若映射f：VR满足：对任意向量a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，以及任意R，均有fa(1)bf(a)(1)f(b)，则称映射f具有性质p.现给出如下映射：f1：VR，f1(m)xy，m(x，y)V；f2：VR，f2(m)x2y，m(x，y)V；f3：VR，f3(m)xy1，m(x，y)V.分析映射是否具有性质p.解a(x1y1)，b(x2，y2)，a(1)b(x1(1)x2，y1(1)y2)对于，f1(m)xyf(a(1)b)x1(1)x2y1(1)y2(x1y1)(1)(x2y2)f(a)(1)f(b)(x1y1)(1)(x2y2)f(a(1)b)f(a)(1)f(b)具有性质p.对于，f2(m)x2y，设a(0,0)，b(1,2)，a(1)b(1，2(1)，f(a(1)b)(1)22(1)243，而f(a)(1)b(020)(1)(122)3(1)又R，f(a(1)b)f(a)(1)f(b)不恒成立故不具有性质p.对于，f3(m)xy1，f(a(1)b)x1(1)x2y1(1)y21(x1y1)(1)(x2y2)1，又f(a)(1)f(b)(x1y11)(1)(x2y21)(x1y1)(1)(x2y2)(1)(x1y1)(1)(x2y2)1.f(a(1)b)f(a)(1)f(b)具有性质p.