2019-2020年高三12月质量检测 数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高三12月质量检测 数学理试题 含答案注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第I卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则复数的虚部为A B C1 D-12已知集合，则集合中元素的个数为A3 B5 C7 D93某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D4某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为 A B C D5. 已知实数满足则的最大值为 A4 B6 C8 D106若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为A B C D 7在中，若,则A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D的形状不能确定8若函数（）的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是A. B.1 C.3 D.4 9甲、乙、丙位教师安排在周一至周五中的天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是A. B C D10已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于A. B. C. D.11设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 12已知函数下列是关于函数的零点个数的4个判断:当时，有3个零点；当时，有2个零点;当时，有4个零点；当时，有1个零点.则正确的判断是A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. = _.14.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_万元. 15. 曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 .16在数列中，记是数列的前项和，则= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前项和的值. 18. （本小题满分12分） 如图，在凸四边形中，为定点， 为动点，满足. （I）写出与的关系式； （II）设的面积分别为和，求的最大值. 19.（本小题满分12分）某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担若厂商恰能在约定日期(月日)将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：统计信息在不堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)在堵车的情况下到达城市乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路1231.6公路2140.8（I）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为(单位：万元)，求的分布列和数学期望；（II）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？(注：毛收入销售商支付给牛奶厂的费用运费)20.（本小题满分12分） 如图，在几何体中，,，且，.（I）求证:； （II）求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.（I）求椭圆的方程;（II）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.22.（本小题满分12分） 设函数（I）求函数的单调区间；（II）若不等式 （）在上恒成立，求的最大值.邯郸市xx高三教学质检理科数学答案 一选择题： DBDBC ABCAC CD11-112题思路:解析:当时,图象如下,则由图象可知方程有两个根,设为,易知,方程的解即为的解.再由图象可知以上两方程各有两个根,11故此时原方程有四个根.同理可知的情况.故选D一 填空题：13、2 ； 14、10 ；15、 ；16、480 三 .解答题：17. 解：（I）由，得成等比数列 解得：或 3分 数列的通项公式为. 5分10分18.解：（I）由余弦定理，在中，=，在中，。所以=，即 4分 （II） 6分 10分由题意易知，,所以当时，有最大值. 12分 19. 解：（I）若汽车走公路1.不堵车时牛奶厂获得的毛收入201.618.4(万元)；堵车时牛奶厂获得的毛收入201.6117.4(万元) 2分汽车走公路1时牛奶厂获得的毛收入的分布列为18.417.4PE()18.417.418.3(万元) 5分（II）设汽车走公路2时牛奶厂获得的毛收入为，则不堵车时牛奶厂获得的毛收入200.8120.2(万元)；堵车时牛奶厂获得的毛收入200.8217.2(万元) 7分汽车走公路2时牛奶厂获得的毛收入的分布列为20.217.2PE()20.217.218.7(万元) 10分E()E()，选择公路2运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多 12分20.解：（I）又 ,2分6分ADFGECBHADFECBxzy（II）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，2），C（1，1，），=（0，2，2），=（1，1，），8分设平面CDE的一个法向量为=（x，y，z），则有，则2y+2z=0，xy+z=0，取z=2，则y=2，x=0，所以=（0，2，2）， 10分平面AEC的一个法向量为=（2，2，0），11分故cos，= 12分21.解: （I）设,则有, 由最小值为得, 椭圆的方程为 4分（II）把的方程代入椭圆方程得 直线与椭圆相切,化简得 同理可得: ,若,则重合,不合题意, ,即 8分设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则 ,即, 把代入并去绝对值整理, 或者 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立 则,解得; 综上所述,满足题意的定点存在,其坐标为或 12分22.解：（I）函数的定义域为.由，得；由，得所以函数的增区间为，减区间为. 4分（II）（解法一）由已知在上恒成立.则,令则，设则，所以函数在单调递增. 6分而由零点存在定理，存在，使得，即，又函数在单调递增，所以当时，；当时，.从而当时，；当时，所以在上的最小值因此在上恒成立等价于 10分由，知,所以的最大值为3.12分解法二：由题意