2019-2020年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.1二维形式的柯西不等式课后训练新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式3.1二维形式的柯西不等式课后训练新人教A版选修1如果实数m，n，x，y满足m2n2a，x2y2b，其中a，b为常数，那么mxny的最大值为()A BC D2已知x，yR，且xy1，则的最小值为()A4 B2 C1 D3设a(1,0，2)，b(x，y，z)，若x2y2z216，则ab的最大值为_4设a(2,1,2)，|b|6，则ab的最小值为_，此时b_.5设ab1，则a2b2_.6已知abc，求证：.7设a，b，c0，且acos2bsin2c.求证：.8已知a1，a2，b1，b2为正实数，求证：(a1b1a2b2)(a1a2)2.已知为锐角，a，bR，求证：.参考答案1. 答案：B解析：由柯西不等式，得(mxny)2(m2n2)(x2y2)ab；当，时，.2. 答案：A解析：，当且仅当xy1时，等号成立3. 答案：解析：a(1,0，2)，b(x，y，z)，abx2z.由柯西不等式，得1202(2)2(x2y2z2)(x02z)2.当且仅当存在实数，使bka时等号成立516(x2z)2，|x2z|.x2z，即ab.ab的最大值为.4. 答案：18(4，2，4)解析：根据柯西不等式的向量形式，有|ab|a|b|，|ab|18，当且仅当存在实数k，使akb时，等号成立18ab18.ab的最小值为18，此时b2a(4，2，4)5. 答案：解析：(1212)(a2b2)(a1b1)21，a2b2，当且仅当ab时，等号成立6. 证明：(ab)(bc)，当且仅当，即abbc时，等号成立原不等式成立7. 证明：由柯西不等式及题设，得acos2bsin2c.当且仅当，即ab时，等号成立.8. 证明：(a1b1a2b2)(a1a2)2，当且仅当，即b1b2时，等号成立原不等式成立9. 证明：设，n(cos ，sin )则|mn|m|n|，.