2019-2020年高中数学《直线与方程-直线的斜率》教案8 苏教版必修2.doc

2019-2020年高中数学直线与方程-直线的斜率教案8 苏教版必修2一、教学目标1、知识目标：理解直线斜率的概念，掌握直线斜率的坐标公式，会求已知直线的斜率2、发展目标：用数形结合思想分析斜率的概念，并解释生活中的某些现象3、情感目标：认识事物间的相互联系，学会从不同的角度去分析问题，培养学生认识问题、认识世界的态度二、教学重点与难点过两点的直线的斜率公式及应用三、教学方法与手段合作探究，分层激励法，计算机辅助教学四、教学过程（一）问题情景（1）飞逝的流星、五彩的射灯形成一条美丽的直线，直线是最简单的几何图形问题1： 确定一条直线，过一点有 条直线（2）楼梯或山坡的倾斜程度可用坡度来刻画从学生熟悉的生活背景引入，以图片和动画方式展示，吸引学生的注意力复习初中知识，有效地加强知识的衔接，使学生在最近发展区得以发展分析学生熟悉的例子，符合学生的认知规律（二）建构数学直线的斜率：平面直角坐标系中，已知两点，如果，那么直线的斜率为（即）教学实践请同学们任意给出两点坐标，并求过这两点的直线的斜率问题2：如果，那么直线的斜率怎样？问题3：对一条与轴不垂直的定直线而言，直线的斜率是定值吗？问题4：求一条直线的斜率需要什么条件？采用类比推理的方法，把楼梯的倾斜程度和直线的倾斜程度进行类比，展现了知识的发生和发展过程，采用多媒体动画设计，使学生清晰体会从形到数的发展过程，展现了解析几何数形结合的本质降低了学习的难度增加数学实践这一环节，引导学生加深对概念的理解，增强了课堂的互动性，体现了课改理念强化对斜率公式的理解和对特殊位置斜率的记忆通过几何画板和动画效果，直观地感受已知定直线上任意两点的坐标，能唯一确定直线的斜率有问题3的铺垫，学生能更快找到确定直线斜率的元素，即任意两点的坐标 （三）数学应用例1 直线都经过，又分别经过点，讨论的斜率是否存在，若存在，求出直线的斜率教学实践仿照例1，自编两题，使直线的斜率分别为正数和负数问题5：直线的斜率方向与直线斜率有什么联系？例2 经过点画直线，使直线的斜率分别为0；不存在；2；问题6：如果直线上一点沿轴方向向右平移1个单位，再沿轴方向向上平移2个单位后仍在直线上，那么直线的斜率为多少？问题7：直线的斜率为2，将向左平移1个单位得到直线，则的斜率为多少？问题8：平行直线的斜率之间有怎样的关系？例1的设置主要是对斜率公式的再认识，例题设置的过程安排了四种不同的情形，一方面有利于学生对所学知识中串联，累积和加工，另一方面也为后续学习作了铺垫自编题能使学生了解点与点之间的位置关系，斜率的正负能强化学生对斜率取值的认识几何画板的设置使学生对直线的方向有了初步的感受，联系初中一次函数的性质体现知识扩展的层次性例2的设置主要目的在于理解斜率的几何意义，即平移和纵、横坐标增量的关系，解题时应提供两种解法，即一为待定系数法，二为利用几何意义解题对例2进行加深理解，即直线的斜率与平移和纵、横坐标增量间的关系，用几何画板体现利用几何画板展示，使学生清晰感受到平移不改变直线的斜率主要强调斜率不存在时的直线平行情况（四）课堂竞技场1、已知直线经过点与，则直线的斜率为 2、已知点，点在轴上，若直线的斜率为1，则点的坐标为 3、斜率为2的直线，经过点，三点，则的值为（ ）A B，C，D，4、已知三点，求，问题9：如果=，那么三点有怎样的关系？结果有什么用处？教学实践如果三点，在一条直线上，求的值5、求过点和（）的直线的斜率的取值范围问题10：直线斜率的大小与直线倾斜程度有什么联系？（课后研究）课堂竞技场的设置体现了适应不同层次学生的需要，类似幸运52的环节设置可以活跃课堂气氛，题目设置为一星题，二星题，三星题有层次感复习斜率公式，属基础题（一星题）已知斜率求坐标，体现了解析几何解题中的重要思想，即方程思想（一星题）主要讨论三点共线问题，强调过同一点，且斜率相同，属中档题（二星题）含参数的斜率公式应用，结合二次函数的极值的求法，体现了较高层次的要求，属提高题（三星题）（五）回顾反思1、直线的斜率：定义、斜率公式、几何意义、求法2、斜率是反映直线相对于轴正方向的倾斜程度，定直线上任意两点所确定的方向不变，即在不垂直于轴的同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等3、平面解析几何的本质是代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想回顾反思打破了原有的回顾知识的格局，主要安排体现三部分，即知识梳理、技巧与警示、重要的数学思想方法，一方面了解学生对本堂课的接受情况，另一方面也为学生的后续学习和数学感悟奠定基础（六）课后作业：书本P72练习1、2、4数学实践（选做题）直线过点且与以，为两端点的线段有公共点，求直线的斜率的取值范围作业布置分设两块，即必做和选做，体现数学教学中的人文思想，同时也适应了不同层次学生的需要符合因材施教原则教学设计说明解析几何是在坐标系的基础上用代数方法研究几何问题的数学学科，在高中数学学习中一直处于重要地位本节课设计的总体思路是还原几何对象的直观特征，还原学生主动探索几何问题的代数化的过程，从多个角度增强几何教学的动态性本堂课在内容的处理上，以学生熟悉的问题（奥运场馆、彩虹、立交桥、流星等）为背景，按照“问题情景德镇数学活动建构数学数学应用课堂竞技回顾反思”的顺序结构，引导学生主动参加探究，通过师生共同对问题的分析和解决，让学生感受求直线的斜率、给定一点和直线的斜率画直线的一般方法，逐步体会解析几何的基本思想本堂课在内容的呈现上，除了注意体现解析几何的基本思想和方法以外，同时又考虑到学生的认识规律，通过设计相关问题情景，降低学习难度，展现知识的发生和发展的过程如在直线的斜率的定义及斜率的公式的引入中，将斜率类比现实生活中的楼梯坡度，利用比值定义斜率，增加对斜率认识的新角度，形象生动地呈现了研究对象的现实背景，同时突出了几何要素与代数特征的联系也为学生以后系统学习三角函数、向量等知识打下基础本堂课还通过设置“数学实践”栏目，旨在让学生主动感知、探索、理解研究对象的相关信息、经历知识的发生、发展过程，如让学生任意给出两点坐标，求出过这两点的直线的斜率为了适应不同层次学生的发展需要，在问题中增设了“课后研究”，并在教学效果检测中引进“课堂竞技场”，既活跃了课堂气氛又提供了学生展现自我的平台，让学生有机会在体现数学过程的环境中完成挑战性学习任务本堂课也注意了体现数学的人文价值旨在让学生从第一感觉对就解析几何产生探求的兴趣，如笛卡儿的生平介绍，大量的生活情景和生活图片的呈现，让学生真正体会了生活即数学，数学即生活的含义最后，本堂课还注意体现分类讨论和数形结合的数学思想的传授如例1后的“想一想”及问题5的设置等，旨在达到以数学思想来统领我们的学习，以思想来指导我们的学习，从而使学生的学习提高了一个层次