2019-2020年高中数学《映射-概念》教案3 北师大必修1.doc

2019-2020年高中数学映射-概念教案3 北师大必修1【教学目标】知识与技能1了解映射的概念，会判断一个对应是否为映射；2正确区分映射与函数的概念过程与方法1渗透特殊与一般的思想；2类比函数概念，得出映射的概念情感、态度、价值观1感知函数概念是映射概念的生长点，了解知识间的相互关系，进而更好地从整体上系统的掌握知识；2强化类比的思维方式；3开阔视野，体验数学的抽象性，为进一步学习打下心理基础【重点难点】重点：明确映射的概念；把握映射与函数的属种关系难点：明确映射的概念【教学过程】一、创设情境，引入课题问题：判断以下对应是否为集合A到集合B的函数：A=平面内周长为5的所有三角形，B=平面内所有点，f:三角形三角形的外心(幻灯片操作：注意标题“问题的提出”上有触发器)提问1：什么是函数？答：设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)提问2：上述问题中哪一点不符合函数的概念？答：函数概念中对集合A，B要求是非空数集，而上述问题中A为平面内周长为5的所有三角形，B为平面内所有点，A和B都不是数集，仅这点不符合函数的概念导语：尽管A和B不是数集，但这种一般集合之间的对应在数学中是非常有意义的，我们把这种一般集合之间的单值对应称为映射，本节就来研究一下映射的概念和性质板书课题 映射二、学生活动，建构数学提问3：你能否举出一些一般集合之间单值对应的例子？学生交流：1对于任何一个实数，数轴上都有惟一的点与之对应；2对于坐标平面内任何一个点，都有惟一的有序实数对与之对应；3对于任意一个三角形，都有惟一确定的面积与之对应；4我们班的每一位同学，都有惟一确定的学号与之对应探究：我们班全体同学组成的集合为A，全体同学的学号组成的集合为B，那么A中的元素与B中的元素之间有什么样的对应关系呢？对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应(板书)三、数学理论，数学运用(一) 映射的概念一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射（mapping），记作“f: AB”这个定义蕴含映射的4个特点：(1) 有序性，从A到B的映射与从B到A的映射属于不同的映射；(2) 任意性，A中任意元素都有像；(3) 惟一性，A在B中的像是惟一的；(4) 封闭性，像集是B的子集例 如图所示的对应中，哪些是A到B的映射？（动画演示） “一箭一雕”型 “一箭多雕”型“众矢之的”型 “引而不发”型发现“一箭一雕”型与“众矢之的”型对应在数学中是有意义的，即映射，进而得出俗：这箭怎么浪费怎么射，千万别省着！雅：“一对一”，“多对一”是映射，“一对多”不是映射；(板书)那么“多对多”是不是映射呢？看下面这道练习题练习1如图所示的对应是否为A到B的映射？结论：“多对多”不是映射2下列对应关系中，哪些是A到B的映射？函数？(教材第42页 练习1)(1) A=1,4,9,B=-3,-2,-1,1,2,3, f：x x的平方根；(2) A=R，B=R，f：x x的倒数；(3) A=R，B=R，f：x x2-2；(4) A=平面内周长为5的所有三角形，B=平面内所有点，f：三角形三角形的外心(二) 映射与函数的关系在复习引入与课堂练习的基础上，比较映射与函数的概念映射：一般地，设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB函数：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x)得出映射与函数的区别：函数是数集与数集之间的单值对应，映射是一般集合与一般集合之间的单值对应联系：函数是特殊的映射，数集之间的映射就是函数板书映射函数补充题（试一试）1若B=-1,3,5，试找出一个集合A，使得f:x2x-1是A到B的映射？(教材第42页 练习2)2已知映射f:AB,A=B=(x,y)|xR,yR,A中的元素(x,y)对应B中的元素为(3x-2y+1,4x+3y-1),问：(1) B中的哪个元素与A中元素(1,2)对应？(2) A中的哪些元素与B中元素(1,2)对应？四、课堂小结，提高认识1映射的概念；2映射与函数的关系【板书设计】2.1.4 映射一、问题的提出1问题2探究二、映射的概念(教材第41页)例三、映射与函数的关系四、试一试