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2019-2020年高中数学1.7正切函数的图像与性质教学案新人教版必修4【教学目标】1. 理解正切函数、正切线的概念，掌握正切函数图像的画法，并能通过图像理解正切函数的性质;2.会运用正切函数的性质，解决有关问题.【重点难点】正切函数的图像特征及性质【教材助读】1. 正切函数及相关概念（1）正切函数的定义在直角坐标系中，若角满足 且角的终边与单位圆交于点，则比值 叫角的正切函数，记作。（2）正切函数与正、余弦函数的关系 （3）正切线的定义在直角坐标系中，设单位圆与轴正半轴的交点为，过点作轴的垂线，与角的 相交于点，则称 为角的正切线2.正切函数的图像及相关概念（1）的图像（2）正切曲线的渐近线正切曲线是由被相互平行的直线 隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线3.的性质(1)定义域是 (2)值域是 (3)周期性:最小正周期是 (4)奇偶性；正切函数是 (5)单调性:在 内都是增函数(6)对称性；对称中心是 答案：见课本【预习自测】1函数的最小正周期是()A B C D2答案: B2在下列函数中，同时满足：在上递增；以2为周期；是奇函数的是()A BC D答案: C3.若点是角终边上的一点，且满足，则等于( )A B C D答案: D4若，且，则是第_象限角答案:四【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】 (1)求函数的定义域(2)求函数在区间上的值域解:(1) (2)【例2】求函数的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心解：由，得.所以，函数的定义域是.又由，得，函数的最小正周期为.由，得.所以函数的单调增区间为由，得所以函数的对称中心是.【例3】利用正切函数的图像作出的图像，并根据图像研究其性质解：当时，当时，如图所示性质：定义域：，值域：单调性：增函数，递增区间为奇偶性：非奇非偶函数，周期性：以为周期的周期函数【我的收获】三、课后知能检测1.函数的一个对称中心为（ ）D 2. 函数图像相邻的两支截直线所得的线段长为，则（ ）CA. 3.若，借助三角函数的定义求角的正弦函数值和余弦函数值分别为 解：因为,所以，是第一或第三象限的角(1)如果是第一象限的角，则由可知，角终边上必有一点P(4,3)，所以.因为，所以,.(2)如果是第三象限的角，则由可知，角终边上必有一点P(4，3)，所以.可知，所以,.答案:,或,4. 函数的值域为 . 答案:5.函数的值域为 . 答案: 6. .函数的对称中心为 . 答案:7. 已知角的终边经过点P(1，2)，求的值答案: 8求函数的定义域；答案: 9. 在区间内，函数与函数的图像交点个数为 . 答案: 3个10. 已知，求的最大值和最小值，并求出相应的值.答案: ,
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