2019-2020年中考数学模拟试卷（解析版）(II).doc

2019-2020年中考数学模拟试卷（解析版）(II)一、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）1我们定义一种变换：对于一个由5个数组成的数列S1，将其中的每个数换成该数在S1中出现的次数，可得到一个新数列S2例如：当数列S1是 （4，2，3，4，2）时，经过变换可得到的新数列S2是（2，2，1，2，2）若数列S1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S2的是（）A（1，2，1，2，2）B（2，2，2，3，3）C（1，1，2，2，3）D（1，2，1，1，2）2如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x的图象为直线l，作点A1（1，0）关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；则按此规律，所作出的点Axx的坐标为（）ABCD3如图，正五边形五个顶点标有数字1、2、3、4、5，一只青蛙在五个顶点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从标有数字5的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字2的顶点上，第二次跳后落在标有数字1的顶点上，则第xx次跳后所停的顶点对应的数字为（）A2B3C4D54在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象、反比例函数y=图象以及二次函数y=x26x的对称轴围成一个封闭的平面区域（含边界），从该区域内所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）5如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为6如图，ABCD中，ACABAB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DAABBC运动至C点停止则当EDP为等腰三角形时，运动时间为s7如图，在ABC中，C=90，AC=BC=2，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF的周长不变；点C到线段EF的最大距离为1其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）8已知线段AB=10，CD是AB上两点，且AC=DB=2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为三、解答题（共4小题，满分60分）9如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12动点E从点B出发，沿线段BC（不包括端点B、C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动；动点F从点C出发，沿线段CD（不包括端点C、D）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点D运动；点E、F同时出发，同时停止连接AF并延长交BC的延长线于点M，再把AM沿AD翻折交CD延长线于点N，连接MN设运动时间为t秒（1）当t为何值时，ABEECF；（2）在点E运动的过程中是否存在某个时刻使AEAN？若存在请求出t的值，若不存在请说明理由；（3）在运动的过程中，AMN的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值10已知：如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1），B（3，1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0t2），OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式11如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQCP，求t的值；（3）M是PQ的中点，请直接写出点M运动路线的长12如图：已知二次函数y=x2+bx+c图象分别交x轴于A（，0）、B（，0）两点，交y轴于点C，过B、C两点作直线BC（1）求抛物线解析式；（2）点D为抛物线位于第一象限部分上的一动点，且SBCD=，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，经过点D的直线DG平分BCD的面积且交BC于点G；点E为直线DG位于第四象限上一动点，且满足BEC=90，求点E坐标；在的条件下，作点D关于直线BC的对称点F，连结FE，求证：CE平分FEDxx年江苏省苏州市太仓市陆渡中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）1我们定义一种变换：对于一个由5个数组成的数列S1，将其中的每个数换成该数在S1中出现的次数，可得到一个新数列S2例如：当数列S1是 （4，2，3，4，2）时，经过变换可得到的新数列S2是（2，2，1，2，2）若数列S1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S2的是（）A（1，2，1，2，2）B（2，2，2，3，3）C（1，1，2，2，3）D（1，2，1，1，2）【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案【解答】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选：D2如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=x的图象为直线l，作点A1（1，0）关于直线l的对称点A2，将A2向右平移2个单位得到点A3；再作A3关于直线l的对称点A4，将A4向右平移2个单位得到点A5；则按此规律，所作出的点Axx的坐标为（）ABCD【考点】规律型：点的坐标【分析】根据对称和平移，可得A1的坐标（1，0），A3的坐标（2，1），A5的坐标（3，2），A7的坐标（4，3），根据观察，发现规律：A点的横坐标是顺序，纵坐标是顺序减1，根据规律，可得答案【解答】解：由题意可知：A1（1，0），A3（2，1），A5（3，2），A7（4，3），Axx点的横坐标为： =1008，纵坐标为：1007，点Axx的坐标是：故选：B3如图，正五边形五个顶点标有数字1、2、3、4、5，一只青蛙在五个顶点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从标有数字5的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字2的顶点上，第二次跳后落在标有数字1的顶点上，则第xx次跳后所停的顶点对应的数字为（）A2B3C4D5【考点】规律型：图形的变化类【分析】根据题意，分析可得青蛙的跳动规律为2135，周期为4；又由xx=4503+3，经过xx次跳后它停在的点所对应的数为3【解答】解：由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在2上由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上1是奇数，沿顺时针跳两个点，落在3上由3起跳，是奇偶数，沿顺时针跳两个点，落在5上21352，周期为4；又由xx=4503+3，经过xx次跳后它停在的点所对应的数为3故选B4在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象、反比例函数y=图象以及二次函数y=x26x的对称轴围成一个封闭的平面区域（含边界），从该区域内所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法；正比例函数的图象；反比例函数的图象；二次函数的图象【分析】先画出正比例函数、反比例函数和抛物线的图象，再确定抛物线的对称轴，接着通过计算确定封闭的平面区域（含边界）所有满足条件的格点坐标，然后利用列举法展示所有可能的结果数，再找出能构成三角形的结果数，于是可根据概率公式计算出3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率【解答】解：如图，二次函数y=x26x的对称轴为直线x=3，当x=，解得x=，因为1，所以封闭的平面区域（含边界）不含横坐标为1的点，当x=2时，y=x=2，而y=0.55，则点A（2，1）、点B（2，2）满足条件的点；当x=3时，y=x=3，而y=0.37，则点C（3，1）、点D（3，2）、点E（3，3）为满足条件的点；从5个点中任取3个点共有（ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE）10中等可能的结果数，其中有9种结果数作为一个三角形，所以3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是故选D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）5如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PMAB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用PBMABO，即可求出本题的答案【解答】解：如图，过点P作PMAB，则：PMB=90，当PMAB时，PM最短，因为直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在RtAOB中，AO=4，BO=3，AB=5，BMP=AOB=90，B=B，PB=OP+OB=7，PBMABO，=，即：，所以可得：PM=6如图，ABCD中，ACABAB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DAABBC运动至C点停止则当EDP为等腰三角形时，运动时间为或4或4.8或（27.2）s【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】先求出DE、CE的长，再分点P在AD上时，PD=DE，列式求解即可；PD=PE时，根据等腰三角形三线合一的性质，过点P作PFCD于F，根据ACAB可得ACCD，然后求出ACD和PFD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出PD，从而得解；点P在BC上时，利用勾股定理求出AC的长，过点A作AFBC于F，过点E作EGBC的延长线于G，根据三角形的面积求出AF的长，再利用勾股定理列式求出BF的长，然后求出ABF和ECG相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EG、CG，利用勾股定理列式求出PG，然后求出CP，再求出点P运动的路程，然后求出时间即可【解答】解：在ABCD中，AB=6cm，CD=AB=6cm，DE=2CE，DE=4cm，CE=2cm，点P在AD上时，若PD=DE，则t=4，若PD=PE，如图1，过点P作PFCD于F，ACAB，ACCD，ACDPFD，=，即=，解得PD=，若EP=ED=4，通过相似和三角形的三线合一可以解出当PD=4.8时候，EPD是以EP和ED为等腰的一个等腰三角形则t=4.8点P在BC上时PE=DE=4，ACAB，AB=6cm，BC=10cm，AC=8，过点A作AFBC于F，过点E作EGBC的延长线于G，SABC=68=10AF，解得AF=4.8，根据勾股定理，BF=3.6，平行四边形ABCD的边ABCD，B=ECG，又AFB=EGC=90，ABFECG，=，即=，解得EG=1.6，CG=1.2，根据勾股定理，PG=，PC=PGCG=1.2，点P运动的路程为10+6+10（1.2）=27.2，点P的速度为1cm/s，点P运动的时间为秒或4秒或27.2秒故答案为：或4或4.8或27.27如图，在ABC中，C=90，AC=BC=2，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF的周长不变；点C到线段EF的最大距离为1其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证CDF和ADE全等，从而可证EDF=90，DE=DF所以DFE是等腰直角三角形；当E、F分别为AC、BC中点时，EF取最小值，得到EF的值是变化的，DE和DF也是变化的，于是四边形CEDF的周长变，不正确，DEF是等腰直角三角形， DE=EF，当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2，此时点C到线段EF的最大距离是1【解答】解：连接CD；ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB；AE=CF，ADECDF（SAS）；ED=DF，CDF=EDA；ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90，DFE是等腰直角三角形正确；当E、F分别为AC、BC中点时，EF取最小值，EF的值是变化的，DE和DF也是变化的，四边形CEDF的周长变，不正确，DEF是等腰直角三角形， DE=EF，当EFAB时，AE=CF，E，F分别是AC，BC的中点，故EF是ABC的中位线，EF取最小值=2，CE=CF=，此时点C到线段EF的最大距离=EF=1，正确，故答案为：8已知线段AB=10，CD是AB上两点，且AC=DB=2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为3【考点】轨迹【分析】分别延长AE、BF交于点M，易证四边形PEMF为平行四边形，得出G为PM中点，则G的运行轨迹MCD的中位线，运用中位线的性质求出HI的长度即可【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点M，A=DPF=60，AMPF，B=EPA=60，BMPE，四边形PEMF为平行四边形，EF与MP互相平分G为EF的中点，G正好为PM的中点，即在P的运动过程中，G始终为PM的中点，G的运行轨迹为MCD的中位线HI，HI=CD=（1022）=3，G点移动的路径长度为3故答案为：3三、解答题（共4小题，满分60分）9如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12动点E从点B出发，沿线段BC（不包括端点B、C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动；动点F从点C出发，沿线段CD（不包括端点C、D）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点D运动；点E、F同时出发，同时停止连接AF并延长交BC的延长线于点M，再把AM沿AD翻折交CD延长线于点N，连接MN设运动时间为t秒（1）当t为何值时，ABEECF；（2）在点E运动的过程中是否存在某个时刻使AEAN？若存在请求出t的值，若不存在请说明理由；（3）在运动的过程中，AMN的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值【考点】相似形综合题【分析】（1）根据相似三角形的对应边成比例，列出关于t的式子，求出t；（2）证明ABEADN，得到成比例线段，用t表示BE、CF、DN，代入比例式求出t的值；（3）根据AMN的面积=ANF的面积+MNF的面积，求出AMN的面积，可知是否是定值【解答】解：（1）若ABEECF，则=，=，解得t1=0（舍去），t2=，当t=时，ABEECF；（2）存在，在矩形ABCD中，B=BAD=ADC=ADN=90，又AEANNAE=90，BAE=DAN，ABEADN，=，AB=9，BE=2t，AD=12，CF=t，DF=9t，由折叠知：DN=DF=9t，=，t=，当t=时，AEAN，（3）AMN的面积不变，在矩形ABCD中，FCAB，FCMABM=，=，MC=，SAMN=SANF+SNFM=NFAD+NFMC=NF（AD+MC）=2（9t）（12+）=108AMN的面积不变为10810已知：如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1），B（3，1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0t2），OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式【考点】二次函数综合题；三角形的面积；等腰直角三角形【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a0），然后把点A、B的坐标代入求出a、b的值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出AOC=45，然后判断出POQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求解即可；（4）求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重合时的t=1.5，t=2时PQ经过点B，然后分0t1时，重叠部分的面积等于POQ的面积，1t1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，1.5t2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a0），把点A（1，1），B（3，1）代入得，解得，抛物线解析式为y=x2x，y=x2x=（x2）2，顶点M的坐标为（2，）；（2）点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，OP=2t，点P的坐标为（2t，0），A（1，1），AOC=45，点Q到x轴、y轴的距离都是OP=2t=t，点Q的坐标为（t，t）；（3）OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90，旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，2t），（3t，t），若顶点O在抛物线上，则（2t）2（2t）=2t，解得t=（t=0舍去），t=时，点O（1，1）在抛物线y=x2x上，若顶点Q在抛物线上，则（3t）2（3t）=t，解得t=1（t=0舍去），t=1时，点Q（3，1）在抛物线y=x2x上（4）点Q与点A重合时，OP=12=2，t=22=1，点P与点C重合时，OP=3，t=32=1.5，t=2时，OP=22=4，PC=43=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：0t1时，S=SOPQ=（2t）=t2，1t1.5时，S=SOPQSAEQ=（2t）（t）2=2t1；1.5t2时，S=S梯形OABCSBGF=（2+3）11（2t3）2=2（t2）2+=2t2+8t；所以，S与t的关系式为S=11如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQCP，求t的值；（3）M是PQ的中点，请直接写出点M运动路线的长【考点】相似形综合题【分析】（1）分两种情况：当BPQBAC时，BP：BA=BQ：BC；当BPQBCA时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PFBC于点F，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PF=3t，FC=84t，根据ACQCFP，得出AC：CF=CQ：FP，代入计算即可（3）作PEAC于点E，MHAC于点H，先得出MH=，再把QC=4t，PE=8CF=84t代入求出MH，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=MH，M在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在ABC的一条中位线上【解答】解：根据勾股定理得：BA=；（1）分两种情况讨论：当BPQBAC时， =，BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，=，解得，t=1；当BPQBCA时， =，=，解得，t=；t=1或时，BPQBCA；（2）过P作PFBC于点F，AQ，CP交于点N，如答图1所示：则PB=5t，PF=3t，FC=84t，NAC+NCA=90，PCF+NCA=90，NAC=PCF，ACQ=PFC，ACQCFP，=，=，解得t=（3）点M运动路线的长是3cm理由如下：如答图2，连接PQ仍有PFBC于点F，PQ的中点设为M点，再作PEAC于点E，DHAC于点H，ACB=90，MH为梯形PECQ的中位线，MH=，QC=4t，PE=8BF=84t，MH=4，BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，RC=MH=4成立，M在过R的中位线上，PQ的中点M在ABC的一条中位线上运动，点M的运动轨迹是ABC的中位线，其长度为： AC=6=3（cm）12如图：已知二次函数y=x2+bx+c图象分别交x轴于A（，0）、B（，0）两点，交y轴于点C，过B、C两点作直线BC（1）求抛物线解析式；（2）点D为抛物线位于第一象限部分上的一动点，且SBCD=，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，经过点D的直线DG平分BCD的面积且交BC于点G；点E为直线DG位于第四象限上一动点，且满足BEC=90，求点E坐标；在的条件下，作点D关于直线BC的对称点F，连结FE，求证：CE平分FED【考点】二次函数综合题【分析】（1）由二次函数y=x2+bx+c图象分别交x轴于A（，0）、B（，0）两点，可得抛物线点的解析式；（2）根据题意可以设出点D的坐标，根据点D为抛物线位于第一象限部分上的一动点，且SBCD=画出相应的图形，从而可以得到点D的坐标；（3）由（2）可得点D的坐标，然后根据题意画出相应的图形，从而可以求得点E的坐标；根据题意可以画出相应的图形，根据前面的已知条件可以求得点F的坐标，从而可以求得点C到直线EF的距离和直线DE的距离，从而可以解答本题【解答】解：（1）二次函数y=x2+bx+c图象分别交x轴于A（，0）、B（，0）两点，解得，b=，c=抛物线的解析式为：y=（2）y=x=0时，y=即点C的坐标为：（0，）B（，0），设过点B、C两点的直线解析式为：y=kx+b解得，k=，b=y=设点D的坐标为：（x，）如下图一所示：过点D作DMx轴，交BC于点M则点设点M的坐标为：（x，）DM=（）=解得，x=， =即点D的坐标为（）（3）如下图二所示：点M在直线BC上，横坐标为，点M的坐标为（）经过点D的直线DG平分BCD的面积且交BC于点G，OB=，此时点G与点M重合，即点G的坐标为（）点E为直线DG位于第四象限上一动点，且满足BEC=90，设点E的坐标为（）（a0）作EHy轴交y轴于点H，作BNEH交HE的延长线于点N，CHEENB即解得，a0，点E的坐标为（）如下图三所示：设点F的坐标为（x，y），点D和点F关于直线BC：y=对称，点D为（），解得，x=，y=即点F的坐标为（）点E的坐标为（），设过点EF的直线的解析式为：y=kx+b，解得，k=，b=过点EF的直线的解析式为：y=点C（0，）到直线EF的距离为： =点C到直线DE的距离为：点C（0，）到直线EF的距离等于点C到直线DE的距离，点C在FED的平分线上CE平分FEDxx年8月12日